完整word版,匹配濾波器設計仿真

1、其中：s(t)為確知信號,n為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應為h(t),其頻率響應為H (),其輸出響應:y(t)so(t)n0(t)(1.2)輸入信號能量:E(s)2s (t)dt(1.3)雷達系統(tǒng)匹配濾波器的仿真.匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設一線性濾波器的輸入信號為x(t):(1.1)x(t) s(t) n(t)輸入、輸出信號頻譜函數:S()s(t)e j tdtSo()H( )S()So(t)H(j t)S( )e d輸出噪聲的平均功率:21Eno(t)2Pno()d2_H ( )P

2、n( )dSNRo12_j2H(H()S()ej tod2)Pn( )d()利用Schwarz不等式得:(1.7)SNRo上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比 SNR最大取等號條件:H()jjtoPn()(1.8)當濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) No/2的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數為:八*j t2H( ) kS ( )e j to, k (1.9)Nok為常數1, S()為輸入函數頻譜的復共腕，S ( ) S(),也是濾波器的傳輸函數H()。2EvSNRo 壬(1.10)NoEs為輸入信號s(t)的能量，白噪聲n的功率譜為No/2SNR只輸入信號s(t)的能量Es和白噪聲功率譜密度有關。白噪聲

3、條件下，匹配濾波器的脈沖響應：* h(t) ks (to t)(1.11)如果輸入信號為實函數，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應為：h(t) ks(to t)(1.12)k為濾波器的相對放大量，一般k 1。匹配濾波器的輸出信號：so(t) so(t)*h(t) kR(t to)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關函數的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數的相關器，通常k =1。二.線性調頻信號(LFM )脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。 這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應的脈 沖壓縮算法

4、獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達最常見的調制信號是線性調頻(Linear Frequency Modulation)信號，接收時采用匹配濾波器(Matched Filter)壓縮脈沖LFM信號(也稱Chirp信號)的數學表達式為:式中fc為載波頻率，rectt(fct y)(2.1)T elsewise(2.2)K B,是調頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為 fc Kt ( T2 t T2) ,如圖1* lieq.ieiicyJ口圖 1 典型的 chirp 信號(a) up-chirp(K0)(b) down-chirp(K0)將2.1式中

5、的up-chirp信號重寫為:s(t)S(t)ej2 fct式中,t j Kt2S(t) rect ()e是信號s的復包絡。由傅立葉變換性質，S與s具有相同的幅頻特性,只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示:Frequeficy in MHz圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性.線性調頻信號的匹配濾波器 信號s(t)的匹配濾波器的時域脈沖響應為:(3.1)一 一一 * 一h(t) s (to t)to是使濾波器物理可實現所附加的時延。理論分析時，可令to=0,重寫3.1式,(3.2)*h(t) s( t)h(t)

6、j Kt2 j2 fct e e將2.1式代入3.2式得:(3.3 )匹配濾波! S帥圖3.LFM信號的匹配濾波如圖3,s(t)經過系統(tǒng)h(t)得輸出信號So(t),圖5.Chirp信號的匹配濾波so(t) s(t)*h(t)當0 t T時,s(u)h(t u)duh(u)s(tu)duj Ku2 U、j2 erecUefcuej K(tu)2t u、j 2 fc (t u) reet(j)eduS0(t)ej Ktt TCj2 Ktu ,e du當T t 0時,So(t)j Kt2 e ej2 Ktuj2 Kt t /sin K(T t)t j2 fct ej2 fcte c(3.4)Ktt

7、 T2.ejT2Kt2j2 Ktu ,e duj Kt2ej2 Ktuet T2j2 Kt T2j2 fcte(3.5)sin K(T t)t j2 fct eKt合并3.4和3.5兩式:tsinSo(t)T TOC o 1-5 h z KT (1-)t+Ttj2fct! rect()ecKTt2T3.6式即為LFM脈沖信號經匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號 t T時，包絡近似為辛克(sine)函數。S0(t) TSa( KTt)reet() TSa( Bt)reet(-：)AISo(D|圖4.匹配濾波的輸出信號，一 ,一. 1 一 ,.如圖4,當Bt 時，t ,為其第一零點坐標;B

8、習慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。當 Bt 時，t22 -2B BLFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度D T TB之比通常稱為壓縮比(3.8)D,(3.9)3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。Matab仿真時，只需考慮它們由(2.1) , (3.3) , (3.6)式，s(t),h(t),so均為復信號形式,的復包絡S(t),H(t),So(t)即可。經MATLAB仿真得線性調頻信號經過匹配濾波器的波形信號如圖5所示:Lopw叁 cuu-20Chirp after matched filtor 0-505in15Time in sec xsChirp sign

9、al nftar malch&d Alter (Zoom)山p-宜一箏-1-C.500 51Time in xB口3圖5中，時間軸進行了歸一化，(t/(1/B) t B)。圖中反映出理論與仿真結果吻合良好。第一零點出現在1 (即 -)處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后B的脈沖寬度近似為 1( 工)，此時相對幅度-4dB,這理論分析(圖3.2) 一致。 B 2B如果輸入脈沖幅度為1,且匹配濾波器在通帶內傳輸系數為 1,則輸出脈沖幅度 為M2 7TB Do ,即輸出脈沖峰值功率po比輸入脈沖峰值功率p增大了 d 倍。四.雷達系統(tǒng)對線性調頻信號的檢測在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖

10、6圖6 LFM信號的接收處理過程雷達回波信號Sr(t)經過正交解調后，得到基帶信號，再經過匹配濾波脈沖壓 縮后就可以作出判決。正交解調原理如圖 7,雷達回波信號經正交解調后得兩路8。相互正交的信號I(t)和Q(t)o 一種數字方法處理的的匹配濾波原理如圖m卒W值第sinRHp產也為圖7 正交解調原理圖8一種脈沖壓縮雷達的數字處理方式圖 # SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形以下各圖為經過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調頻信號（模擬雷達回波信號）的matlab仿真結果：波形參數脈沖寬度 T=10 s,載頻頻率fc=10khz,脈沖寬度 B=30Mhz圖9.SN

11、R=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 #. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 . SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t)信號中白噪聲n為:n sqrt(0.5* SNR) * (randn (1, length(S) j * randn(1,length (St)、仿真表明，線性調頻信號經匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到 了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結果圖9-14可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調頻信號

12、的干擾愈來愈 明顯，當信噪比達到-30dB時已經有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比 更小時即使是經過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。五.程序附錄1.線性頻率調制信號(LFM )仿真：%demo of chirp signal T=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2);%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and

13、 sample spacing%generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( Time in u sec);title( Real part of chirp signal);grid on ;axis tight ;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( Frequency in MHz);title( Magnitude spectrum of chirp signal ); grid o

14、n ;axis tight ;2 LFM信號的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz %chirp slope%sampling frequency and sample spacingt=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t，2);Ht=exp(-j*pi*K*t，2);Sot=conv(S

15、t,Ht);%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalizeZ=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);%sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabe

16、l(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,123);xlabel(Time in sec timesitB);yl

17、abel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);3. LFM信號的雷達監(jiān)測仿真% input(nPulse radar compression processing: n );clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*R

18、min/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2Anextpow2(Nwid+Nwid-1);Srw=fft(Srt,Nfft);Srw1=fft(Srt1,Nfft);t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);St=exp(1i*pi*K*t0A2);Sw=fft(St,Nfft);Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw);Sot1=fftshift(ifft(