第10章結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算2單自由度受迫振動

1、2012-10-23第10章結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算10.4單度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動1第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動不計(jì)阻尼y(t) c cost c sin t Psin t12m( 2 2 )3)3純) 強(qiáng)迫振動分析y (A P P1 y m ( 2 2 )k 1 ( / )2sty st將簡諧荷載的幅值作為靜荷載作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)所引起的質(zhì)點(diǎn)靜位移。 A 1y 2位移位動移系數(shù)動（系動數(shù)（力動系數(shù)力）系數(shù)）st1 2第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動不計(jì)阻尼P(t)mmy(t)方程的解lEIy(t) c cost c sin t Psin t12m( 2 2 )待定系數(shù)c1、 c2由

2、初值(始)條件 y(0) y0 y(0) y0 確定。y(t) y cost y0 P / sin t0 k 1 ( / )2 P1sin t瞬態(tài)反應(yīng)k 1 ( / )2穩(wěn)態(tài)反應(yīng)第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動不計(jì)阻尼P(t)mmP(t) P sinty(t)lEIP -簡諧荷載幅值 -簡諧荷載頻率1運(yùn)) 動方程my(t) ky(t) P sint-二階非常微分方程2方) 程的解y(t) c cost c sin t Psin t12m( 2 2 )結(jié)構(gòu)力學(xué)第10章結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)教師：工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院2012-10-232動力放 大系數(shù) R d第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振

3、動考慮阻尼3)3穩(wěn)) 態(tài)強(qiáng)迫振動分析y(t) F( 2 2 ) sint 2 costm( 2 2 )2 4 2 2 2 y ( )其中：A 1 F 1 F( 2 2 )2 4 2 2 2 m 24 2 2 2m(1)2 2 2 tan1 2 2 2 y st 第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼u ( t ) /u st總體反應(yīng)=0 022.0/n=0 2穩(wěn)態(tài)反應(yīng)1. 5u(0)=01 00. 50. 001234t/T n-0 . 5-1 . 0-1 . 5-2 . 0第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼y 2y 2 y F sintm2)2方) 程的解振動y(t) e

4、t y cos t y0 y0 sin t0rr伴生retF 2 2 2 ( 2 2 )m( 2 2 )2 4 2 2 2 2cos rtsin rtrF( 2 2 ) sint 2 costm( 2 2 )2 4 2 2 2 穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼P(t) F sintF -簡諧荷載幅值 -簡諧荷載頻率1)運(yùn)動方程my cy ky P(t)y 2y 2 y F sintm-二階非常微分方程第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動不計(jì)阻尼 A 1 時(shí)( = )：y 2st 1 y2y(t) st ( cost sin t)8765430 00 51 0頻率比

5、/n2u(t)/ust3020包 絡(luò) 線100268 t/Tn-10-20uj uj+第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動不計(jì)阻尼 A 1y 2st1 （1）當(dāng) 時(shí)， 1為靜力荷載。 2（2）當(dāng) 時(shí)， 1動位移與動力荷載同向。隨/的增大而增大。（3）當(dāng) 時(shí)， 產(chǎn)生。當(dāng) 時(shí)， 0動力位移與動力荷載反向。隨/的增大而減小。當(dāng) 時(shí)， 0 質(zhì)點(diǎn)只在靜平衡位置附近作極微小的振動。2012-10-233放動力大系數(shù)Rd=u0/ust第10章 10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動例例.求圖示最大彎矩和跨中最大位移。重力引起的位移:P sint G 2 53 10 3 mG11跨中最大位移:3f max G A

6、4 98 10 ml /2l /2重力引起的彎矩:M 1 Gl 35 kNG4跨中最大彎矩:M max M G M D 69 kN m第10章 10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動例例.求圖示最大彎矩和跨中最大位移。y P 0 .722 10 3 mstP sint振幅：A y st 2 .45 10 m 31l /2l /2M st 4 Pl 10 kN.m動彎矩幅值M D M st 34 kN m第10章 10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動例例.求圖示最大彎矩和跨中最大位移。l 4 m , I 8 8 10 5 m 4 , E 210 GPa , G 35 kNP 10 kN , n 500 轉(zhuǎn) /

7、 分P sint解：3 l 0 .722 10 7 m/N48 EIl /2l /2 1 / m g / G 62.3 1 / S 2n / 60 52 .3 1 / S 1 3.4 21 2第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼時(shí)： y(t) yst et (cos t sin t) cost2 r1 2ru(t)/ust1/2t/Tn1/2第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼 13)3穩(wěn)) 態(tài)強(qiáng)迫振動分析 2 2 4 2 2(1 2 ) 2動力系數(shù)1（1）當(dāng) 1 時(shí)， 2（2） max 并不出現(xiàn)在 1 處。1（3）當(dāng) 1 2 2 時(shí)， max 2 1 2 2（4）通常值很

8、小，故可近似地將/=1時(shí)的值視為最大值。動內(nèi)力、動位移計(jì)算:除動力系數(shù)計(jì)算式不同外，其它過程與無阻尼類似。第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動考慮阻尼 3)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動分析1 2 2 4 2 2(1 2 ) 26=0.015=0.143=0.221=0.8=0.5=100123頻率比 /2012-10-23第10章結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算10.5單度結(jié)構(gòu)在任意荷載下的強(qiáng)迫振動4PP第10章10.5 1任0.意5 荷載下的強(qiáng)迫振動3.積分的應(yīng)用實(shí)例1）突加荷載P(t)P(t) 0,當(dāng)t 0P ,當(dāng)t 0 0y(t) 1 t P( )sin (t )dtm 0y(t) 1 t P sin (t )d P0

9、 (1cost) y (1cost)m 0 0m 2styst=P0=P0 /m2t質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡諧振動 y(t)max 2yst023ysty(t)第10章10.5 任意荷載下的強(qiáng)迫振動2.任意荷載作用下的動力反應(yīng)時(shí)刻的微分沖量對t瞬時(shí)(t )P(t)引起的動力反應(yīng):dy P( )d sin (t )dS P( )dmt初始狀態(tài)的單度體系在任意荷載作用下的位移公式:ty(t) 1 t P( )sin (t )d(Duhamel)積分m 0初始位移y0和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式:y(t) y cost v sint 1 t P( )sin (t )d00m 0y(

10、t) Pt sin (t )m第10章10.5 1任0.意5 荷載下的強(qiáng)迫振動1.瞬時(shí)沖量作用下的動力反應(yīng)設(shè)體系在t=0時(shí)，然P(t)后有瞬時(shí)沖量S作用。瞬時(shí)沖量S引起的振動可視為 由初始條件引起的振動。由動量定理：t tv m0 S Pt tt0ttv S Pty 0v0 0 mm0y(t ) y0 sint costy(t) S sinty(t) S sint S sin (t )mmm第10章10.5 任意荷載下的強(qiáng)迫振動mP(t)P(t)y(t)ttt干擾力為任意荷載時(shí)，單度體系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方：y 2y 2 y P(t)m將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位

11、移相加即為動荷載引起的位移。第10章10.4 簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動：干擾力不直接作用于質(zhì)點(diǎn)上的情況F (t)F 11212F (t)12 F 11y 11y(t) yI yPmy(t ) y(t ) 12 F (t ) F (t ) F (t )111111 I12 (my(t ) F (t )my(t ) k y(t ) 12 F (t )11121111其形式與直接作用在質(zhì)點(diǎn)上的情況一致，解答也適用。2012-10-2310.5 任意荷載下的強(qiáng)迫振動第10章y(t)最大動反應(yīng)1）當(dāng) u T/2 最大動位移230t發(fā)生在階段2）當(dāng)u u)：無荷載，體系以utt=u時(shí)刻的位移 y(u) yst (1cosu)和速度 v(u) yst sinu 為初始條件作振動。y(t) yst (1cosu)cos (t u) yst sinusin (t u) yst (cos(t u)cost)或者直接由Duhamel積分作y(t) 1 t P( )sin (t )