人工智能課件之知識(shí)表示方法2

1、前言 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，我們先了解一下有關(guān)知識(shí)及其表示的概念。 人類的智能活動(dòng)過程主要是一個(gè)獲得并運(yùn)用知識(shí)的過程，知識(shí)是智能的基礎(chǔ)。為了使計(jì)算機(jī)具有智能，就必須使它具有知識(shí)。 那什么是知識(shí)呢？知識(shí)一般概念 知識(shí)是人們?cè)诟脑炜陀^世界的實(shí)踐中積累起來的認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 認(rèn)識(shí)：包括對(duì)事物現(xiàn)象、本質(zhì)、屬性、狀態(tài)、關(guān)系、聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)等的認(rèn)識(shí) 經(jīng)驗(yàn)：包括解決問題的微觀方法：如步驟、操作、規(guī)則、過程、技巧等 宏觀方法：如戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、計(jì)謀、策略等知識(shí)的有代表性的定義 （1）Feigenbaum: 知識(shí)是經(jīng)過剪裁、塑造、解釋、選擇和轉(zhuǎn)換了的信息 （2）Bernstein：知識(shí)由特定領(lǐng)域的描述、關(guān)系和過程組成 （3）H

2、eyes-Roth：知識(shí)=事實(shí)+信念+啟發(fā)式知識(shí)、信息、數(shù)據(jù)及其關(guān)系 數(shù)據(jù)是信息的載體，本身無確切含義，其關(guān)聯(lián)構(gòu)成信息 信息是數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，賦予數(shù)據(jù)特定的含義，僅可理解為描述性知識(shí) 知識(shí)可以是對(duì)信息的關(guān)聯(lián)，也可以是對(duì)已有知識(shí)的再認(rèn)識(shí) 常用的關(guān)聯(lián)方式： if then 什么是知識(shí)?一般來說，我們把有關(guān)信息關(guān)聯(lián)在一起所形成的信息結(jié)構(gòu)稱為知識(shí)。知識(shí)表示就是對(duì)知識(shí)的一種描述，一種計(jì)算機(jī)可以接受的用于描述知識(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。知識(shí)反映了客觀世界中事物之間的關(guān)系。例如，雪是白色的、鳥有翅膀等都是知識(shí)知識(shí)的要素知識(shí)的要素是指構(gòu)成知識(shí)的必需元素。在這里，我們關(guān)心的是一個(gè)人工智能系統(tǒng)所處理的知識(shí)的組成成分。一般而言，人

3、工智能系統(tǒng)的知識(shí)包含事實(shí)、規(guī)則、控制和元知識(shí)。知識(shí)的要素事實(shí)：事物的分類、屬性、事物間關(guān)系、科學(xué)事實(shí)、客觀事實(shí)等.是有關(guān)問題環(huán)境的一些事物的知識(shí)，常以“是”形式出現(xiàn)，也是最低層的知識(shí)。例如：雪是白色的，人有四肢。規(guī)則：事物的行動(dòng)、動(dòng)作和聯(lián)系的因果關(guān)系知識(shí)。這種知識(shí)是動(dòng)態(tài)的，常以“如果那么”形式出現(xiàn)。例如啟發(fā)式規(guī)則，如果下雨，則出門帶傘。知識(shí)的要素控制：當(dāng)有多個(gè)動(dòng)作同時(shí)被激活時(shí)，選擇哪一個(gè)動(dòng)作來執(zhí)行的知識(shí)。是有關(guān)問題的求解步驟、規(guī)劃、求解策略等技巧性知識(shí).元知識(shí)：怎樣使用規(guī)則、解釋規(guī)則、校驗(yàn)規(guī)則、解釋程序結(jié)構(gòu)等知識(shí)。是有關(guān)知識(shí)的知識(shí)，是知識(shí)庫中的高層知識(shí)。元知識(shí)與控制知識(shí)有時(shí)有重疊. 知識(shí)的分類

4、 根據(jù)知識(shí)表達(dá)的內(nèi)容，將其簡(jiǎn)單地分為如下幾類：事實(shí)性知識(shí)知識(shí)的一般直接表示，如果事實(shí)性知識(shí)是批量的、有規(guī)律的，則往往以表格、圖冊(cè)，甚至數(shù)據(jù)庫等形式出現(xiàn)。 這種知識(shí)描述一般性的事實(shí)，如凡是冷血?jiǎng)游锒家?，哺乳?dòng)物都是胎生繁殖后代等。過程性知識(shí)表述做某件事的過程。標(biāo)準(zhǔn)程序庫也是常見的過程性知識(shí)，而且是系列化、配套的。如電視機(jī)維修法，怎樣烹制法國大餐等。行為性知識(shí)不直接給出事實(shí)本身，只給出它在某方面的行為。行為性知識(shí)經(jīng)常表示為某種數(shù)學(xué)模型，從某種意義上講，行為性知識(shí)描述的是事物的內(nèi)涵，而不是外延。如微分方程知識(shí)的分類實(shí)例性知識(shí)只給出一些實(shí)例。知識(shí)藏在實(shí)例中。感興趣的不是實(shí)例本身，而是隱藏在大量實(shí)例

5、中的規(guī)律性知識(shí)。類比性知識(shí)既不給出外延，也不給出內(nèi)涵，只給出它與其它事物的某些相似之處。類比性知識(shí)一般不能完整地刻畫事物，但它可以啟發(fā)人們?cè)诓煌念I(lǐng)域中做到知識(shí)的相似性共享。如比喻，心如刀絞，謎語等元知識(shí)有關(guān)知識(shí)的知識(shí)。最重要的元知識(shí)是如何使用知識(shí)的知識(shí)。例如，一個(gè)好的專家系統(tǒng)應(yīng)該知道自己能回答什么問題，不能回答什么問題，這就是關(guān)于自己知識(shí)的知識(shí)。元知識(shí)是用于如何從知識(shí)庫中找到想要的知識(shí)。按知識(shí)的性質(zhì) 概念、命題、公理、定理、規(guī)則和方法按知識(shí)的作用域 常識(shí)性知識(shí)：通用通識(shí)的知識(shí)。人們普遍知道的、適應(yīng)所有領(lǐng)域的知識(shí)。 領(lǐng)域性知識(shí)：面向某個(gè)具體專業(yè)領(lǐng)域的知識(shí)。例如：專家經(jīng)驗(yàn)。按知識(shí)的層次 表層知識(shí)

6、：描述客觀事物的現(xiàn)象的知識(shí)。例如：感性、事實(shí)性知識(shí) 深層知識(shí)：描述客觀事物本質(zhì)、內(nèi)涵等的知識(shí)。例如：理論知識(shí)按知識(shí)的確定性 確定性知識(shí)：可以說明其真值為真或?yàn)榧俚闹R(shí) 不確定性知識(shí)：包括不精確、模糊、不完備知識(shí) 不精確：知識(shí)本身有真假，但由于認(rèn)識(shí)水平限制卻不能肯定其真假 表示：用可信度、概率等描述 模糊：知識(shí)本身的邊界就是不清楚的。例如：大，小等 表示：用可能性、隸屬度來描述 不完備：解決問題時(shí)不具備解決該問題的全部知識(shí)。例如：醫(yī)生看病每種以知識(shí)和符號(hào)操作為基礎(chǔ)的智能系統(tǒng)，其問題求解方法都需要某種對(duì)解答的搜索。在搜索過程開始之前，必須先用某種方法或某幾種方法的混和來表示問題。問題求解技術(shù)主要涉

7、及兩個(gè)方面： 問題的表示 求解的方法知識(shí)表示方式是學(xué)習(xí)人工智能的中心內(nèi)容之一。知識(shí)表示知識(shí)表示的概念什么是知識(shí)表示 是對(duì)知識(shí)的描述，即用一組符號(hào)把知識(shí)編碼成計(jì)算機(jī)可以接受的某種結(jié)構(gòu)。其表示方法不唯一。知識(shí)表示的要求 表示能力：能否正確、有效地表示問題。包括： 表示范圍的廣泛性 領(lǐng)域知識(shí)表示的高效性 對(duì)非確定性知識(shí)表示的支持程度 可利用性：可利用這些知識(shí)進(jìn)行有效推理。包括： 對(duì)推理的適應(yīng)性：推理是根據(jù)已知事實(shí)利用知識(shí)導(dǎo)出結(jié)果的過程 對(duì)高效算法的支持程度：知識(shí)表示要有較高的處理效率 可實(shí)現(xiàn)性：要便于計(jì)算機(jī)直接對(duì)其進(jìn)行處理 可組織性：可以按某種方式把知識(shí)組織成某種知識(shí)結(jié)構(gòu) 可維護(hù)性：便于對(duì)知識(shí)的增、

8、刪、改等操作 自然性：符合人們的日常習(xí)慣 可理解性：知識(shí)應(yīng)易讀、易懂、易獲取等 知識(shí)表示的一般方法狀態(tài)空間法問題歸約法謂詞邏輯法語義網(wǎng)絡(luò)另外還有框架表示以及劇本表示,過程表示,這里不在一一詳述.在表示和求解比較復(fù)雜的問題時(shí),采用單一的表示方法是不夠的,往往采用多種方法的混合表示.目前這仍是人工智能專家感興趣的研究方向.狀態(tài)空間法問題求解(problem solving)是個(gè)大課題，它涉及歸約、推斷、決策、規(guī)劃、常識(shí)推理、定理證明和相關(guān)過程的核心概念。在分析了人工智能研究中. 運(yùn)用的問題求解方法之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多問題求解方法是采用試探搜索方法的。也就是說，這些方法是通過在某個(gè)可能的解空間內(nèi)尋找一

9、個(gè)解來求解問題的。這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態(tài)空間法，它是以狀態(tài)和算符(operator)為基礎(chǔ)來表示和求解問題的。狀態(tài)空間法問題求解技術(shù)主要涉及兩個(gè)方面： 問題的表示 求解的方法 狀態(tài)空間法 狀態(tài)（State） 算符（Operator) 狀態(tài)空間方法（Method on State Space) 狀態(tài)狀態(tài)（state）：描述某類不同事物間的差別而引入的一組最少變量 q0 q1，qn的有序集合. 矢量形式： 矢量形式：Q=q0, q1,qnT 式中每個(gè)元素qi為集合的分量，稱為狀態(tài)變量。 給定每個(gè)分量的一組值就得到一個(gè)具體的狀態(tài)，如 Qk=qk, , q1k ,qnk 算符（o

10、perator）：把問題從一種狀態(tài)變換為另一種狀態(tài)的手段.算符可為走步、過程、規(guī)則、數(shù)學(xué)算子、運(yùn)算符號(hào)或邏輯符號(hào)等。 算符狀態(tài)空間方法：基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態(tài)和算符為基礎(chǔ)來表示和求解問題的。它包含三種說明的集合,即三元狀態(tài)（S，F(xiàn)，G） S 初始狀態(tài)集合； F 操作符集合； G 目標(biāo)狀態(tài)集合。對(duì)一個(gè)問題的狀態(tài)描述，必須確定3件事：(1) 該狀態(tài)描述方式，特別是初始狀態(tài)描述；(2) 操作符集合及其對(duì)狀態(tài)描述的作用；(3) 目標(biāo)狀態(tài)描述的特性狀態(tài)空間表示典型的例子: 下棋、迷宮及各種游戲。 三數(shù)碼難題問題描述:三數(shù)碼難題:有3個(gè)編有1-3并放在2X2方格棋盤上可走動(dòng)的棋子組成

11、.棋盤上總有一個(gè)空格,以便讓空格周圍的棋子走進(jìn)來.直至從初始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài).三數(shù)碼難題八數(shù)碼難題 初始棋局 目標(biāo)棋局表示制定操作算符集：* 直觀方法為每個(gè)棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、下四種移動(dòng)。這樣就需32個(gè)操作算子。* 簡(jiǎn)易方法僅為空格制定這4種走步，因?yàn)橹挥芯o靠空格的棋牌才能移動(dòng)。* 空格移動(dòng)的唯一約束是不能移出棋盤。根據(jù)問題狀態(tài)、操作算符和目標(biāo)條件選擇各種表示，是高效率求解必須的。在問題求解過程中，會(huì)不斷取得經(jīng)驗(yàn)，獲得一些簡(jiǎn)化的表示。從初始棋局開始，試探由每一合法走步得到的各種新棋局，然后計(jì)算再走一步而得到的下一組棋局。這樣繼續(xù)下去，直至達(dá)到目標(biāo)棋局為止。把初始狀態(tài)可達(dá)到的各狀

12、態(tài)所組成的空間設(shè)想為一幅由各種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)組成的圖。這種圖稱為狀態(tài)圖。圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)有它所代表的棋局。首先把適用的算符用于初始狀態(tài)，以產(chǎn)生新的狀態(tài)；然后，再把另一些適用算符用于這些新的狀態(tài)；這樣繼續(xù)下去，直至產(chǎn)生目標(biāo)狀態(tài)為止。 八數(shù)碼難題部分狀態(tài)圖十五數(shù)碼難題(思考)初始狀態(tài)目標(biāo)狀態(tài)狀態(tài)空間的圖示形式稱為狀態(tài)空間圖。有向圖(directed graph)圖:由節(jié)點(diǎn)（不一定是有限的節(jié)點(diǎn)）的集合構(gòu)成。 有向圖:是指圖中的一對(duì)節(jié)點(diǎn)用弧線連接起來，從一個(gè) 節(jié)點(diǎn)指向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)。路徑 某個(gè)節(jié)點(diǎn)序列（ni1,ni2,nik）當(dāng)j=2,3,k時(shí)，如果 對(duì)于每一個(gè)nij-1都有一個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)nij存在，那么就把

13、這 個(gè)節(jié)點(diǎn)序列叫做從節(jié)點(diǎn)，ni1至至節(jié)點(diǎn)nik的長度為k的路 徑。狀態(tài)圖示法AB尋找從一種狀態(tài)變換為另一種狀態(tài)的某個(gè)算符序列問題就等價(jià)于尋求圖的某一路徑的問題.代價(jià): 加在各弧線的指定數(shù)值，以表示加在相應(yīng)算符上的代價(jià)。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間路徑的代價(jià)等于連接該路徑上各節(jié)點(diǎn)的所有弧線的代價(jià)之和.圖的顯示說明:指各節(jié)點(diǎn)及其具有代價(jià)的弧線可以由一張表明確給出,(可以列出每一個(gè)節(jié)點(diǎn),其后繼節(jié)點(diǎn)以及連接弧線上的代價(jià))圖的隱示說明 指各節(jié)點(diǎn)及其具有代價(jià)的弧線不可以由一張表明確給出. (起始節(jié)點(diǎn)后繼節(jié)點(diǎn)算符已知,把后繼算符應(yīng)用于各節(jié)點(diǎn)，以擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)）狀態(tài)圖示法狀態(tài)空間表示舉例問題描述在一個(gè)房間內(nèi)有一只猴子(可把這只猴子看

14、做一個(gè)機(jī)器人)、一個(gè)箱子和一束香蕉。香蕉掛在天花板下方，但猴子的高度不足以碰到它。那么這只猴子怎樣才能摘到香蕉呢?用一個(gè)四元表列（W，x，Y，z）來表示問題狀態(tài).其中：W-猴子的水平位置；x當(dāng)猴子在箱子頂上時(shí)取x=1；否則取x=0；Y箱子的水平位置；z-當(dāng)猴子摘到香蕉時(shí)取z=1；否則取z=0。解題過程操作（算符）：該初始狀態(tài)變換為目標(biāo)狀態(tài)的操作序列為： goto(b),pushbox(c),climbbox, grasp U=b=c狀態(tài)空間表示舉例產(chǎn)生式系統(tǒng)（Production System） 一個(gè)總數(shù)據(jù)庫(global database)：它含有與具體任務(wù)有關(guān)的信息；隨著應(yīng)用情況的不同，這

15、些數(shù)據(jù)庫可能小得像數(shù)字矩陣那樣簡(jiǎn)單，或許大得如檢索文件結(jié)構(gòu)那么復(fù)雜。 一套規(guī)則：它對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行操作運(yùn)算。每條規(guī)則由左右兩部分組成，左部鑒別規(guī)則的適用性或先決條件，右部描述規(guī)則應(yīng)用時(shí)所完成的動(dòng)作。應(yīng)用規(guī)則來改變數(shù)據(jù)庫，就象應(yīng)用算符來改變狀態(tài)一樣。 一個(gè)控制策略：它確定應(yīng)該采用哪一條適用規(guī)則，而且當(dāng)數(shù)據(jù)庫的終止條件滿足時(shí)，就停止計(jì)算?？刂撇呗杂煽刂葡到y(tǒng)選擇和確定。產(chǎn)生式系統(tǒng)例:推銷員旅行問題從城市A出發(fā),訪問每個(gè)城市一次且僅一次,返回城市A.總數(shù)庫:到目前為止訪問過的城市表.規(guī)則:從一個(gè)城市達(dá)到另一個(gè)城市,規(guī)則的要求是必須是合法的數(shù)據(jù)庫. (任一城市出現(xiàn)不能多余一次,只到所有城市出現(xiàn)后,才能出現(xiàn)A

16、)任一個(gè)以A為起點(diǎn)的和終點(diǎn)的總數(shù)據(jù)庫都滿足終止條件.這種圖搜索控制策略將在第三章討論.推銷員旅行問題例2.1 推銷員旅行問題（旅行商問題） 一個(gè)推銷員計(jì)劃出訪推銷產(chǎn)品。他從一個(gè)城市（如A）出發(fā)，訪問每個(gè)城市一次，且最多一次，然后返回城市A。要求尋找最短路線。推銷員旅行問題狀態(tài)描述：目前為止訪問過的城市列表（A） 初始狀態(tài)： （A） 目標(biāo)狀態(tài)： （AA）38推銷員旅行問題 圖2.4 推銷員旅行問題狀態(tài)空間圖算符：下一步走向的城市(a)(b)(c)(d)(e)約束：每個(gè)城市只能走過一次，A除外作業(yè)（p54）2-3 利用圖2.3，用狀態(tài)空間法規(guī)劃一個(gè)最短的旅行路程：此旅程從城市A開始，訪問其他城市不

17、多于一次，并返回A。選擇一個(gè)狀態(tài)表示，表示出所求得的狀態(tài)空間的節(jié)點(diǎn)及弧線，標(biāo)出適當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)，并指明圖中從起始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑。問題歸約法已知問題的描述，通過一系列變換把此問題最終變?yōu)橐粋€(gè)子問題集合；這些子問題的解可以直接得到，從而解決了初始問題。該方法也就是從目標(biāo)(要解決的問題)出發(fā)逆向推理，建立子問題以及子問題的子問題，直至最后把初始問題歸約為一個(gè)平凡的本原問題集合。這就是問題歸約的實(shí)質(zhì)。問題歸約法的組成部分（1）一個(gè)初始問題描述；（2）一套把問題變換為子問題的操作符；（3）一套本原問題描述。問題規(guī)約法圖解梵塔難題有3個(gè)柱子(1，2，3)和3個(gè)不同尺寸的圓盤(A，B，C)。在每個(gè)圓盤的

18、中心有個(gè)孔，所以圓盤可以堆疊在柱子上。最初，全部3個(gè)圓盤都堆在柱子1上：最大的圓盤C在底部，最小的圓盤A在頂部。要求把所有圓盤都移到柱子3上，每次只許移動(dòng)一個(gè)，而且只能先搬動(dòng)柱子頂部的圓盤，還不許把尺寸較大的圓盤堆放在尺寸較小的圓盤上。這個(gè)問題的初始配置和目標(biāo)配置如圖所示。梵塔難題(a) 初始狀態(tài)(b) 目標(biāo)狀態(tài)分析原始問題歸約（簡(jiǎn)化）為三個(gè)子問題1、移動(dòng)A，B盤至柱子2的雙圓盤難題2、移動(dòng)圓盤C至柱子3的單圓盤問題3、移動(dòng)A，B盤至柱子3的雙圓盤難題分析可以用狀態(tài)空間表示的三元組合(S、F、G)來規(guī)定與描述問題；對(duì)于梵塔問題，子問題（111）(122)，(122)(322)以及(322)(3

19、33)規(guī)定了最后解答路徑將要通過的腳踏石狀態(tài)(122)和(322)。具體解題過程與或圖一般地，我們用一個(gè)類似圖的結(jié)構(gòu)來表示把問題歸約為后繼問題的替換集合，這種結(jié)構(gòu)圖叫做問題歸約圖，或叫與或圖。與或圖表示例如，設(shè)想問題A需要由求解問題B、C和D來決定，那么可以用一個(gè)與圖來表示 (左圖)同樣，一個(gè)問題A或者由求解問題B、或者由求解問題C來決定，則可以用一個(gè)或圖來表示 (右圖)與或圖表示與或圖的一些術(shù)語如果某條弧線從節(jié)點(diǎn)a指向節(jié)點(diǎn)b，那么節(jié)點(diǎn)a叫做節(jié)點(diǎn)b的父輩節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)b叫做節(jié)點(diǎn)a的后繼節(jié)點(diǎn)或后裔；或節(jié)點(diǎn)，只要解決某個(gè)問題就可解決其父輩問題的節(jié)點(diǎn)集合；與節(jié)點(diǎn)，只有解決所有子問題，才能解決其父輩問題的

20、節(jié)點(diǎn)集合；弧線，是父輩節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)的圓弧連線；終葉節(jié)點(diǎn)，是對(duì)應(yīng)于原問題的本原節(jié)點(diǎn).舉例57與或圖構(gòu)成規(guī)則(1) 與或圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)要解決的單一問題或問題集合。圖中所含起始節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始問題。(2) 對(duì)應(yīng)于本原問題的節(jié)點(diǎn)，叫做終葉節(jié)點(diǎn)，它沒有后裔。(3) 對(duì)于把算符應(yīng)用于問題A的每種可能情況，都把問題變換為一個(gè)子問題集合；有向弧線自A 指向后繼節(jié)點(diǎn)表示所求得的子問題集合。(4) 一般對(duì)于代表兩個(gè)或兩個(gè)以上子問題集合的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，有向弧線從此節(jié)點(diǎn)指向此子問題集合中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于只有當(dāng)集合中所有的項(xiàng)都有解時(shí)，這個(gè)子 問題的集合才能獲得解答，所以這些子問題節(jié)點(diǎn)叫做與節(jié)點(diǎn)。(5) 在特殊情況下

21、，當(dāng)只有一個(gè)算符可應(yīng)用于問題A，而且這個(gè)算符產(chǎn)生具有一個(gè)以上子問題的某個(gè)集合時(shí)，由上述規(guī)則3和規(guī)則4所產(chǎn)生的圖可以得到簡(jiǎn)化。因此，代表子問題集合的中間或節(jié)點(diǎn)可以被略去。 58585858作業(yè)P54 2-5試用四元數(shù)列結(jié)構(gòu)表示四圓盤梵塔問題，并畫出求解該問題的與或圖。謂詞邏輯法知識(shí)補(bǔ)充-命題邏輯命題邏輯 邏輯主要研究推理過程，而推理過程必須依靠命題來表達(dá)。 在命題邏輯中，“命題”被看作最小單位。數(shù)理邏輯中最基本、最簡(jiǎn)單的部分。命題邏輯什么是命題？命題是陳述客觀外界發(fā)生事情的陳述句。命題是或?yàn)檎婊驗(yàn)榧俚年愂鼍洹Ｌ卣鳎宏愂鼍湔婕俦鼐悠湟? 且只居其一.命題邏輯例1 下列句子是命題嗎？ 8小于10.

22、8大于10. 任一個(gè)5的偶數(shù)可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)的和.答：是命題邏輯例2 下列句子是命題嗎？ 8大于10嗎? 請(qǐng)勿吸煙. X大于Y. 我正在撒謊. 悖論答：不是命題邏輯命題的抽象 以p、q、r等表示命題。 以1表示真，0表示假。則命題就抽象為：取值為0或1的p等符號(hào)。 若p取值1，則表示p為真命題； 若p取值0，則表示p為假命題；命題邏輯“復(fù)雜命題”例3: 由簡(jiǎn)單命題能構(gòu)造更加復(fù)雜命題(1) 期中考試, 張三沒有考及格.(2) 期中考試, 張三和李四都考及格了.(3) 期中考試, 張三和李四中有人考90分.(4) 如果張三能考90分, 那么李四也能考90分.(5) 張三能考90分當(dāng)且僅當(dāng)李四也能考

23、90分.命題邏輯聯(lián)結(jié)詞和復(fù)合命題 上述諸如“沒有”、“如果 那么”等連詞稱為聯(lián)結(jié)詞。 由聯(lián)結(jié)詞和命題連接而成的更加復(fù)雜命題稱為復(fù)合命題；相對(duì)地，不能分解為更簡(jiǎn)單命題的命題稱為簡(jiǎn)單命題。 復(fù)合命題的真假完全由構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假所決定。注：簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題的劃分是相對(duì)的。命題邏輯否定聯(lián)結(jié)詞 定義1：設(shè)p為一個(gè)命題, 復(fù)合命題“非p”稱為p的否定式，記為p， “”稱為否定聯(lián)結(jié)詞.“p”為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。 例3中, 若p代表“期中考試張三考及格了”，則 (1)“期中考試, 張三沒有考及格.”可表示為p.命題邏輯合取聯(lián)結(jié)詞 定義2 設(shè)p、q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“p而且q”稱為p、q的合取式，記為

24、pq，“”稱作合取聯(lián)結(jié)詞。pq真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)真.例3的(2)“期中考試, 張三和李四都考及格了.”可記為pq, 其中p代表“張三考及格”,q代表“李四考及格”.命題邏輯析取聯(lián)結(jié)詞 定義3 設(shè)p、q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“p或者q”稱為p、q的析取式，記為pq，“”稱作析取聯(lián)結(jié)詞。p q為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q中至少有一個(gè)為真.例3的(3)“期中考試, 張三和李四中有人考90分.”可記為p q, 其中p代表“張三考90分”,q代表“李四考90分”。命題邏輯“相容或”與“相異或”日常語言中“或”有兩種標(biāo)準(zhǔn)用法, 例如:(1) 張三或者李四考了90分.(2) 第一節(jié)課上數(shù)學(xué)課或者上英語課.差異在于：

25、當(dāng)構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題都真時(shí)，前者為真，后者卻為假。前者稱為“相容或”，后者稱為“相異或”。前者(“相容或”)可表示為pq，后者卻不能。注意：不能見了或就表示為pq。命題邏輯蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞 定義4 設(shè)p、q為命題, 復(fù)合命題“如果p, 則q”稱為p對(duì)q的蘊(yùn)涵式，記作p q, 其中又稱p為此蘊(yùn)涵式的前件，稱q為此蘊(yùn)涵式的后件，“”稱為蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞?！皃 q” 假當(dāng)且僅當(dāng)p真而q假.pq這樣的真值規(guī)定有其合理性，也有人為因素。在自然語言中，”如果.“與”“那末.”之間常常是有因果聯(lián)系的否則就沒有意義，但對(duì)命題P-Q來說，只要P,Q能夠分別確定真值，P-Q即成為命題。此外，自然語言中對(duì)“如果.，則.”這樣的

26、語句，當(dāng)前提為假時(shí)，結(jié)論不管真假，整個(gè) 語句的真假無法判斷。而在條件命題中，規(guī)定為“善意的推定”，即前提為F時(shí)，條件命題的真值都取為T.如果雪是黑的，那末太陽從西方出在自然語言中，”如果.“與”“那末.”之間常常是有因果聯(lián)系的否則就沒有意義，但對(duì)命題P-Q來說，只要P,Q能夠分別確定真值，P-Q即成為命題。此外，自然語言中對(duì)“如果.，則.”這樣的語句，當(dāng)前提為假時(shí)，結(jié)論不管真假，整個(gè) 語句的真假無法判斷。而在條件命題中，規(guī)定為“善意的推定”，即前提為F時(shí)，條件命題的真值都取為T.如果雪是黑的，那么太陽從西方出命題邏輯等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 定義5 設(shè)p、q為命題, 復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作p、q的等價(jià)

27、式, 記作pq, “”稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞。pq真當(dāng)且僅當(dāng)p、q同時(shí)為真或同時(shí)為假.命題邏輯注意 上述五個(gè)聯(lián)結(jié)詞來源于日常使用的相應(yīng)詞匯,但并不完全一致，在使用時(shí)要注意： 以上聯(lián)結(jié)詞組成的復(fù)合命題的真假值一定要根據(jù)它們的定義去理解, 而不能據(jù)日常語言的含義去理解。 不能“對(duì)號(hào)入座”，如見到“或”就表示為“”。 有些詞也可表示為這五個(gè)聯(lián)結(jié)詞，如“但是”也可表示為“”。 在今后我們主要關(guān)心的是命題間的真假值的關(guān)系, 而不討論命題的內(nèi)容.命題邏輯命題符號(hào)化例4 將下列命題符號(hào)化:(1) 鐵和氧化合, 但鐵和氮不化合.(2) 如果我下班早, 就去商店看看, 除非我很累.(3) 李四是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生, 他住在

28、312室或313室.命題邏輯解（1）鐵和氧化合, 但鐵和氮不化合.p(q)，其中:p代表“鐵和氧化合”，q代表“鐵和氮化合”。 （2）如果我下班早, 就去商店看看, 除非我很累.(P)q)r ，其中:p代表“我很累”,q代表“我下班早”,r代表“我去商店看看”命題邏輯（3）李四是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生, 他住在312室或313室.p(qr)(qr)，其中：p代表“李四是計(jì)算機(jī)系學(xué)生”,q代表“李四住312室”,r代表“李四住313室”.還可表示為：p(q( r) (q)r)命題邏輯命題公式及其解釋原子公式：?jiǎn)蝹€(gè)命題變?cè)蝹€(gè)命題常元稱為原子公式。命題公式：由如下規(guī)則生成的公式稱為命題公式：1. 單個(gè)原

29、子公式是命題公式。2. 若A ,B是命題公式，則A , A B , A B , A B , A B是公式。3. 所有命題公式都是有限次應(yīng)用1、2得到的符號(hào)串。命題邏輯命題公式的解釋：給命題公式中的每一個(gè)命題變?cè)付ㄒ粋€(gè)真假值，這一組真假值，就是命題公式的一個(gè)解釋。用I表示。例如：公式G= (AB) C 的一個(gè)解釋是：I1(G) = A/T, B/F, C/T 在解釋I1(G)下G為真。永真公式與永假公式：如果公式在它所有的解釋I下，其值都為T，則稱公式G為恒真的；如果其值都為F，則稱公式G為恒假的（不可滿足的）。命題邏輯注意：關(guān)于五個(gè)聯(lián)結(jié)詞的約定：* 結(jié)合力的強(qiáng)弱順序： ， ， ， ， * 聯(lián)

30、結(jié)詞相同時(shí)，從左至右運(yùn)算。解釋的個(gè)數(shù)：如果一個(gè)公式G中有n個(gè)不同的原子公式（或簡(jiǎn)稱原子），則G有2n個(gè)不同的解釋，于是G在2n個(gè)解釋下有2n個(gè)真值。如果將這些真值和它們的解釋列成表，就是G的真值表。命題邏輯等價(jià)命題公式 如果兩個(gè)命題公式所含原子公式相同，且在任一解釋下，兩個(gè)命題公式的值相同，則稱這兩個(gè)命題公式為等價(jià)命題公式或等價(jià)公式。常用的等價(jià)公式有：1. (P Q)= (P Q) (Q P)2.(P Q)=(P Q)3. (P)= P4.交換律：P Q=Q P P Q=Q P7.泛界律：P F=P ,P T=P P F=F ,P T=T 8.互余律：P P=T,P P=F9.德 摩根定律：(

31、P Q)=P Q (P Q)=P Q5.結(jié)合律：P (Q R)=(P Q) R P (Q R)=(P Q) R6.分配律：P (Q R)=(P Q) (P R) P (Q R)=(P Q) (P R)命題邏輯證明兩個(gè)公式等價(jià)，可用真值表，也可用基本公式。例如 要證明公式 P Q=Q P證 P Q = P Q = P ( Q )=(Q) P=Q P命題邏輯永真蘊(yùn)涵式 若命題公式G H是恒真的，稱其為永真蘊(yùn)涵式。記為GH，讀做“G蘊(yùn)涵H”，也稱“G是H的邏輯結(jié)果”。永真蘊(yùn)涵式常用的永真蘊(yùn)涵式：1. P P Q 證P P Q = P (P Q) = P P Q = T Q = T2. P Q P證P

32、 Q P =(P Q) P= P Q P=T Q= T3. P (P Q) Q4.( P Q) Q P5. P (P Q) Q6.(P Q) (Q R) (P R)7.( P Q) ( (Q R) ( P R)8.(P Q) ( R S) (P R Q S)9.( P Q) ( Q R) ( P R)在命題邏輯中有一個(gè)三段論法：P:“所有的人都會(huì)犯錯(cuò)誤”Q:“張三是人”R:“張三會(huì)犯錯(cuò)誤” R應(yīng)該是P和Q的邏輯結(jié)論。但在命題邏輯中無法準(zhǔn)確表達(dá)這三個(gè)命題的邏輯關(guān)系。為準(zhǔn)確表達(dá)此類公式，必須引進(jìn)謂詞和量詞的概念。因?yàn)? P Q ) R 不是恒真的。如：解釋: I=P/T,Q/T,R/F 則公式為假

33、值F. 就是說解釋I 弄假了此公式。命題邏輯命題邏輯與謂詞邏輯命題邏輯雖能夠把客觀世界的各種實(shí)事表示為邏輯命題，但具有很大局限性，即不適合表達(dá)比較復(fù)雜的問題；而謂詞邏輯則允許我們表達(dá)那些無法用命題邏輯表達(dá)的事情.謂詞邏輯法謂詞邏輯法采用謂詞合式公式和一階謂詞演算把要解決的問題變?yōu)橐粋€(gè)有待證明的問題,然后采用消除定理和消除反演來證明一個(gè)新語句是從已知的正確語句導(dǎo)出的,從而證明新語句也是正確的.謂詞1. 3是質(zhì)數(shù)2. 王二生于武漢市3. 7=23 x是質(zhì)數(shù)x生于武漢市x=y zF(x)G(x,y)H(x,y,z)稱“3”、“王二”、“武漢市”、“7”、“2”、“3”為個(gè)體;“是質(zhì)數(shù)”、“生于”、“

34、=. .”都是謂詞。謂詞謂詞：用來刻畫個(gè)體詞的性質(zhì)或個(gè)體詞之間關(guān)系的詞 例如:張三是研究生，李四是研究生.這兩個(gè)命題可以用不同的符號(hào)P、Q表示，但是P和Q的謂語有共同的屬性：是研究生。因此引入一個(gè)符號(hào)表示“是研究生”，再引入一個(gè)方法表示個(gè)體的名稱，這樣就能把“某某是研究生”這個(gè)命題的本質(zhì)屬性刻畫出來。對(duì)于上面的命題，可以用謂詞公式分別表示為Graduate（張三）、Graduate（李四）。其中Graduate是謂詞名，張三和李四都是個(gè)體，“Graduate”刻畫了“張三” 和“李四” 是研究生這一特征。謂詞一般來說，“x是A”類型的命題可以用A（x）表達(dá)。對(duì)于“x大于y”這種兩個(gè)個(gè)體之間關(guān)系

35、的命題，可表達(dá)為B（x，y），這里B表示“大于”謂詞。我們把A（x）稱為一元謂詞 B（x，y）稱為二元謂詞，M（a，b，c）稱為三元謂詞，依次類推，通常把二元以上謂詞稱作多元謂詞。 語法與語義 謂詞邏輯的基本符號(hào)：謂詞符號(hào)、變量符號(hào)、常量符號(hào)、函數(shù)符號(hào)、括號(hào)和逗號(hào)。謂詞符號(hào)：規(guī)定定義域內(nèi)的一個(gè)相應(yīng)關(guān)系。 變量符號(hào)：不明確指定是哪一個(gè)實(shí)體。 常量符號(hào)：表示論域內(nèi)相應(yīng)的一個(gè)實(shí)體。 函數(shù)符號(hào) ：規(guī)定論域內(nèi)相應(yīng)的一個(gè)函數(shù)。 原子公式(atomic formulas)是由謂詞符號(hào)和若干項(xiàng)組成的謂詞演算。語法與語義常量符號(hào)是最簡(jiǎn)單的項(xiàng)，用來表示論域內(nèi)的物體或?qū)嶓w。例如，要表示“機(jī)器人(ROBOT)在號(hào)房間

36、(r1)內(nèi)”，可以應(yīng)用原子公式: INROOM(ROBOT, r1)謂詞符號(hào)常量符號(hào)語法與語義函數(shù)符號(hào)表示論域內(nèi)的函數(shù)，如“李的母親和他的父親結(jié)婚”這句話的原子公式表示如下： MARRIED( father(LI), mother(LI) 函數(shù)符號(hào)謂詞符號(hào)語法與語義變量符號(hào): 擴(kuò)大命題演算的能力，需要使公式中的命題帶有變量。句子“所有的機(jī)器人都是灰色的”可表示為我們注意到：這里的x是被量化的變量 若某個(gè)變量是經(jīng)過量化的，就把這個(gè)變量叫做約束變量，否則叫做自由變量。連詞和量詞 連詞和量詞連詞合?。╟onjunction)用符號(hào)將幾個(gè)公式連接起來而構(gòu)成的公式，其中的合取項(xiàng)是合取式的每個(gè)組成部分。

37、例：我喜愛音樂和繪畫。 LIKE(I，MUSIC) LIKE(I ,PAINTING)李住在一座黃色的房子里”LIVE（LI，HOUSE-1）COLOR（HOUSE-1，YELLOW）析取(disjunction) 用連詞把幾個(gè)公式連接起 來而構(gòu)成的公式。析取項(xiàng)是析取式的每個(gè)組成部分. 例：李力打籃球或踢足球. PLAYS(LILI，BASKETBALL)PLAYS(LILI,FOOTBALL) 蘊(yùn)涵（Implication用連詞表示 “如果那么”的 語句.例：如果劉華跑得最快，那么他取得冠軍 RUNS(LIUHUA FASTEST) (LIUHUA，CHAMPION) 例如，“如果該書是何平

38、的，那么它是藍(lán)色的”O(jiān)WN（HEPING，BOOK-1) COLOR（BOOK-1，BLUE）非（Not) 用符號(hào)表示否定的公式（有時(shí)也用表示）例：機(jī)器人不在 例：機(jī)器人不在2號(hào)房間內(nèi)。 INROOM(ROBOT，r2) 經(jīng)連詞連接后公式的真值合?。焊骱先№?xiàng)均為真，合取才為真，否則為假。析取：析取項(xiàng)至少一個(gè)為真，析取為真。蘊(yùn)含：若后項(xiàng)為真，無論前項(xiàng)為真為假；或者前項(xiàng)為假，無論后項(xiàng)為真為假，蘊(yùn)含都為真。非：原式真值相反。量詞 全稱量詞（Universal Quantifiers ) 若一個(gè)原子公式 P(x)，對(duì)于所有可能變量對(duì)于x都具有T值,則用(x)P(x)表示。 例：所有學(xué)生都穿彩色制服 (

39、x)Student(X) Uniform (x, Color) 所有的機(jī)器人都是灰色的 (x)Robot(X) COLOR(x, GRAY) 量詞存在量詞（Existential Quantifiers )若一個(gè)原子公式P(x), 至少有一個(gè)變?cè)猉可使 P(X)為T值, 則用(x)P(x)表示。 例：1號(hào)房間內(nèi)有個(gè)物體 (x)INROOM(x,r1) 量詞的轄域定義:量詞的轄域是鄰接量詞之后的最小子公式，故除非轄域是個(gè)原子公式，否則應(yīng)在該子公式的兩端有括號(hào)。 例：(x)P(x)Q(x) x的轄域是P(x) (x ) P(x, y)Q(x，y) P(y, z) x的轄域是P(x，y)Q(x，y)

40、量詞的轄域定義：在量詞x，x轄域內(nèi)變?cè)獂的一切出現(xiàn)叫約束出現(xiàn)，稱這樣的x為約束變?cè)?。變?cè)姆羌s束出現(xiàn)稱為自由出現(xiàn),稱這樣的變?cè)獮樽杂勺冊(cè)?。例：指出下列謂詞公式中的自由變?cè)图s束變?cè)⒅该髁吭~的轄域( x )P(x) R(x)( x ) P(x) Q(x) 解：表達(dá)式中的 xP(x)R(x)中x的轄域是 P(x) R(x),其中的x是約束出現(xiàn)( x ) P(x)中x的轄域是 P(x),其中的x是約束出現(xiàn) Q(x)中的x是自由變?cè)吭~的轄域例：指出下列謂詞公式中的自由變?cè)图s束變?cè)? 并指明量詞的轄域。(x )P(x，y)(y)R(x，y) 解：其中的P(x，y)中的y是自由變?cè)瑇是約束變?cè)?/p>

41、 R(x，y)中的x，y是約束變?cè)Ｗⅲ涸谝粋€(gè)公式中，一個(gè)變?cè)瓤梢约s束出現(xiàn)，又可以自由出現(xiàn)。為避免混淆可用改名規(guī)則對(duì)變?cè)拿?。注意事?xiàng)(1) 分析命題中表示性質(zhì)和關(guān)系的謂詞，分別符號(hào)化為一元和n（n 2）元謂詞。(2) 根據(jù)命題的實(shí)際意義選用全稱量詞或存在量詞。(3) 在不同的個(gè)體域中，命題符號(hào)化的形式可能不一樣。如果事先沒有給出個(gè)體域，都應(yīng)以全總個(gè)體域?yàn)閭€(gè)體域。(4)多個(gè)量詞同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，不能隨意顛倒它們的順序，顛倒后會(huì)改變?cè)}的含義。謂詞公式原子謂詞公式 用P（x1，x2，xn）表示一個(gè)n元謂詞公式 其中P為n元謂詞 ，x1,x2,xn為客體變量或變?cè)?。通常把P（x1,x2,xn）叫做謂

42、詞演算的原子公式分子謂詞公式 用連詞把原子謂詞公式組成復(fù)合謂詞公式，并把它叫做分子謂詞公式合式公式（ WFF ,well-formed formulas ） 合式公式的遞歸定義 合式公式的性質(zhì) 合式公式的真值 等價(jià)（Equivalence) 合式公式的遞歸定義 1. 原子謂詞公式是合式公式 2. 若A為合式公式，則A也是一個(gè)合式公式。 3. 若A和B都是合適公式, 則（AB）,（AB）,（A B）也都是合式公式。 4. 若A是合適公式，x為A中的自由變?cè)?，則（x）A和（x）A都是合式公式。 5.只有按上述(1)至(4)規(guī)則求得的那些公式，才是合式公式合式公式的真值 真值表 :P與 Q是兩個(gè)合式

43、公式，則由這兩個(gè)合式公式所組成的復(fù)合表達(dá)可由下列真值表給出合適公式的性質(zhì)合式公式具有強(qiáng)大的形式化表示功能，但由于包括了多種連詞和量詞以及它們的嵌套應(yīng)用，會(huì)使表示形式過于復(fù)雜，不利于演繹推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和高效運(yùn)作。為此，化簡(jiǎn)合式公式到某些約定的標(biāo)準(zhǔn)形式是很有意義的，合式公式的性質(zhì)則為化簡(jiǎn)工作提供了依據(jù)。合式公式的性質(zhì) 合式公式的性質(zhì) 量詞否定:量詞分配:約束變量的虛元性（約束變量名的變換不影響合式公式的真值）: 謂詞邏輯表示方法表示步驟： (1)先根據(jù)要表示的知識(shí)定義謂詞 (2) 再用連詞、量詞把這些謂詞連接起來例1 表示知識(shí)“所有教師都有自己的學(xué)生”。 定義謂詞：T (x)：表示x 是教師。 S

44、 (y)：表示y是學(xué)生。 TS(x, y)：表示x是y的老師。 表示知識(shí)： ( x)( y)(T (x) TS(x, y) S (y) 可讀作：對(duì)所有x，如果x是一個(gè)教師，那么一定存在一個(gè)個(gè)體y，y的老師是x，且y是一個(gè)學(xué)生。謂詞邏輯表示方法例2 表示知識(shí)“所有的整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)”。 定義謂詞：I(x)：x是整數(shù)，E(x)：x是偶數(shù)， O(x)：x是奇數(shù) 表示知識(shí)：( x)(I(x) E(x)O(x) 例3 表示如下知識(shí)： 王宏是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生。 王宏和李明是同班同學(xué)。 凡是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都喜歡編程序。 定義謂詞： COMPUTER(x)：表示x是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生。 CLASSMATE(

45、x,y)：表示x和y是同班同學(xué)。 LIKE(x,y)：表示x喜歡y。 表示知識(shí)： COMPUTER(Wang Hong) CLASSMATE(Wang Hong, Li Ming) ( x)(COMPUTER(x) LIKE(x, programming) 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(1/6)分別定義描述狀態(tài)和動(dòng)作的謂詞描述狀態(tài)的謂詞： TABLE(x)：x是桌子 EMPTY(y)：y手中是空的 AT(y, z)：y在z處 HOLDS(y, w)：y拿著w ON(w, x)：w在x桌面上 變?cè)膫€(gè)體域： x的個(gè)體域是a, b y的個(gè)體域是robot z的個(gè)體域是a, b, c w的個(gè)體

46、域是boxabc 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(2/6)問題的初始狀態(tài)： AT(robot, c) EMPTY(robot) ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 問題的目標(biāo)狀態(tài)： AT(robot, c) EMPTY(robot) ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b) 機(jī)器人行動(dòng)的目標(biāo)把問題的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)狀態(tài)，而要實(shí)現(xiàn)問題狀態(tài)的轉(zhuǎn)換需要完成一系列的操作abcTABLE(x)：x是桌子 EMPTY(y)：y手中是空的 AT(y, z)：y在z處 HOLDS(y, w)：y拿著w ON(w, x)：w在x桌面上謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題

47、(3/6)描述操作的謂詞 條件部分：用來說明執(zhí)行該操作必須具備的先決條件 可用謂詞公式來表示 動(dòng)作部分：給出了該操作對(duì)問題狀態(tài)的改變情況 通過在執(zhí)行該操作前的問題狀態(tài)中刪去和增加相應(yīng)的謂詞來實(shí)現(xiàn) 需要定義的操作： Goto(x, y)：從x處走到y(tǒng)處。 Pickup(x)：在x處拿起盒子。 Setdown(y)：在x處放下盒子。謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(4/6)各操作的條件和動(dòng)作： Goto(x，y) 條件：AT(robot，x) 動(dòng)作：刪除表：AT(robot，x) 添加表：AT(robot，y) Pickup(x) 條件：ON(box，x)，TABLE(x)，AT(robot，x

48、)，EMPTY(robot) 動(dòng)作：刪除表：EMPTY(robot)，ON(box，x) 添加表：HOLDS(robot，box) Setdown(x) 條件：AT(robot，x)，TABLE(x)，HOLDS(robot，box) 動(dòng)作：刪除表：HOLDS(robot，box) 添加表：EMPTY(robot)，ON(box，x) 機(jī)器人每執(zhí)行一操作前，都要檢查該操作的先決條件是否可以滿足。如果滿足，就執(zhí)行相應(yīng)的操作；否則再檢查下一個(gè)操作。 謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(5/6)這個(gè)機(jī)器人行動(dòng)規(guī)劃問題的求解過程如下： 狀態(tài)1(初始狀態(tài)) AT(robot, c) 開始 EMPTY(r

49、obot) = ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)2 AT(robot, a) Goto(c, a) EMPTY(robot) = ON(box, a) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)3 AT(robot, a) Pickup(a) HOLDS(robot,box) = TABLE(a) TABLE(b) abc謂詞邏輯表示的應(yīng)用機(jī)器人移盒子問題(6/6) 狀態(tài)4 AT(robot, b) Goto(a, b) HOLDS(robot,box) = TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)5 AT(robot, b) Setdown(b) EMPTY(ro

50、bot) = ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b) 狀態(tài)6(目標(biāo)狀態(tài)) AT(robot, c) Goto(b, c) EMPTY(robot) = ON(box, b) TABLE(a) TABLE(b)abc謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(1/3)描述狀態(tài)的謂詞： AT(x, y)：x在y處 ONBOX：猴子在箱子上 HB：猴子得到香蕉 個(gè)體域： x ：monkey, box, banana Y：a, b, c 問題的初始狀態(tài) AT(monkey, a) AT(box, b) ONBOX ， HB 問題的目標(biāo)狀態(tài) AT(monkey, c) ，AT(box, c) O

51、NBOX ， HBabc謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(2/3)描述操作的謂詞 Goto(u, v)：猴子從u處走到v處 Pushbox(v, w)：猴子推著箱子從v處移到w處 Climbbox：猴子爬上箱子 Grasp：猴子摘取香蕉 各操作的條件和動(dòng)作 Goto(u, v) 條件：ONBOX ，AT(monkey, u)， 動(dòng)作：刪除表：AT(monkey, u) 添加表：AT(monkey, v) Pushbox(v, w) 條件： ONBOX ，AT(monkey, v)，AT(box, v) 動(dòng)作：刪除表：AT(monkey, v)，AT(box, v) 添加表：AT(monkey,

52、 w)，AT(box,w)謂詞邏輯表示的應(yīng)用猴子摘香蕉問題(3/3) Climbbox 條件： ONBOX ，AT(monkey, w)，AT(box,w) 動(dòng)作：刪除表： ONBOX 添加表：ONBOX Grasp 條件：ONBOX，AT(box, c) 動(dòng)作：刪除表： HB 添加表：HB謂詞邏輯表示的特征主要優(yōu)點(diǎn) 自然：一階謂詞邏輯是一種接近于自然語言的形式語言系統(tǒng)，謂詞邏輯表示法接近于人們對(duì)問題的直觀理解 明確：有一種標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)解釋方法，因此用這種方法表示的知識(shí)明確、易于理解 精確：謂詞邏輯的真值只有“真”與“假”，其表示、推理都是精確的 靈活：知識(shí)和處理知識(shí)的程序是分開的，無須考慮處理

53、知識(shí)的細(xì)節(jié) 模塊化：知識(shí)之間相對(duì)獨(dú)立，這種模塊性使得添加、刪除、修改知識(shí)比較容易進(jìn)行主要缺點(diǎn) 知識(shí)表示能力差：只能表示確定性知識(shí)，而不能表示非確定性知識(shí)、過程性知識(shí)和啟發(fā)式知識(shí) 知識(shí)庫管理困難：缺乏知識(shí)的組織原則，知識(shí)庫管理比較困難 存在組合爆炸：由于難以表示啟發(fā)式知識(shí)，因此只能盲目地使用推理規(guī)則，這樣當(dāng)系統(tǒng)知識(shí)量較大時(shí)，容易發(fā)生組合爆炸 系統(tǒng)效率低：它把推理演算與知識(shí)含義截然分開，拋棄了表達(dá)內(nèi)容中所含有的語義信息，往往使推理過程冗長，降低了系統(tǒng)效率的平方是非負(fù)的。解:個(gè)體： 的平方：以 a表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示符號(hào)化：Q(a)另解個(gè)體： 函詞（函數(shù)符號(hào)）：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的

54、：以Q表示符號(hào)化：Q(f()進(jìn)一步練習(xí)所有實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)的。解：個(gè)體：每一個(gè)實(shí)數(shù)：以x代表函詞：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示量詞：所有：以表示符號(hào)化： (x)Q(f(x)x可以代表不同的個(gè)體， 稱為個(gè)體變?cè)?；相?duì)地等稱為個(gè)體常元所有實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)的。另解：個(gè)體：每一個(gè)數(shù)：以z代表謂詞：是一個(gè)實(shí)數(shù)，以R表示函詞：的平方：以f表示謂詞：是非負(fù)的：以Q表示量詞：所有：以表示符號(hào)化： (z) R (z) Q(f(z) 個(gè)體變?cè)獂和z的取值范圍不同。個(gè)體變?cè)娜≈捣秶Q為它的論域（個(gè)體域）。人總是要死的。有些人不怕死。如果論域是全人類，用D(x)表示“x是要死的”，用F(x)表示“x

55、是不怕死的”，則人總是要死的。 (x) D(x)有些人不怕死。 (x) F(x)如果論域是全總個(gè)體域，用M(x)表示“x是人”，則人總是要死的。(x) M(x) D(x)有些人不怕死。 (x) M(x) F(x)M(x)是特性謂詞，用以刻畫論述對(duì)象具有“人”這一特征。特性謂詞的使用有以下兩條規(guī)則：（1）對(duì)全稱量詞，特性謂詞作為蘊(yùn)含式的前件而加入之；（2）對(duì)存在量詞，特性謂詞作為合取項(xiàng)而加入之；人總是要死的。 (x) M(x) D(x) ？上述的意義是“所有的x都是人并且都是要死的”因而這樣表示不正確。例：凡是有理數(shù)皆可寫成分?jǐn)?shù)解：x ：數(shù)Q(x)：x是有理數(shù)F(x)：x可寫成分?jǐn)?shù)(x) Q(x

56、) F(x)例：教室里有同學(xué)在說話。解：x ：同學(xué)C(x) ： x在教室里T(x)： x 在說話(x) C(x) T(x)例：對(duì)于任意x ,y ，都存在唯一的z，使x+y=z。解：(x) (y)( z)(x+y=z) (u)(x+y=u u=z)注：量詞的嵌套 “存在唯一”的表示例：有一個(gè)整數(shù)大于其它每個(gè)整數(shù)。解：x, y:數(shù)Z(x): x是整數(shù) (x)Z(x) (y)Z(y) (y=x) xy例 設(shè)有下列知識(shí)： 劉歡比他父親出名。 高揚(yáng)是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生，但他不喜歡編程 。 任何整數(shù)或者為正或者為負(fù)。 為了用謂詞公式表示上述知識(shí)，首先需要定義謂詞(1) BIGGER(x,y) : x比y出

57、名BIGGER ( liuhuan, father ( liuhuan )(2) COMPUTER ( x ) : x 是計(jì)算機(jī)系的 LIKE (x, y ) : x 喜歡 yCOMPUTER(gaoyang)LIKE(gaoyang, programing)(3) I(x)：x是整數(shù)， P(x)：x是正數(shù)， N(x)：x是負(fù)數(shù)將下列命題符號(hào)化。（1）貓比老鼠跑得快。（2）有的貓比所有老鼠跑得快。（3）并不是所有的貓比老鼠跑得快。（4）不存在跑得同樣快的兩只貓。解 設(shè)個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域。令C（x）：x是貓；M（y）：y是老鼠；Q（x，y）：x比y跑得快；L（x，y）：x和y跑得同樣快。這4個(gè)命

58、題分別符號(hào)化為：（1）x yC（x）M（y）Q（x，y）；（2）xC（x）yM（y）Q（x，y）；（3）（x yC（x）M（y）Q（x，y）；（4）xyC（x）C（y）L（x，y）。置換例 表達(dá)式Px,f(y),B的4個(gè)置換為 s1=z/x,w/ys2=A/y s3=q(z)/x,A/y s4=c/x,A/y于是，我們可得到Px,f(y),B的4個(gè)置換的例，如下： Px,f(y),B s1=Pz,f(w),B Px,f(y),Bs2=Px,f(A),B Px,f(y),Bs3=Pq(z),f(A),B Px,f(y),Bs4=Pc,f(A),B一般說來，置換是可結(jié)合的，但置換是不可交換的。合一

59、合一（Unification) 合一：尋找項(xiàng)對(duì)變量的置換，以使兩表達(dá)式一致。 即設(shè)有公式集F=F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，若存在一個(gè)置換s，使得 F1s=F2s=Fns 則稱s為公式集F的一個(gè)合一 ?？珊弦唬喝绻粋€(gè)置換s作用于表達(dá)式集Ei的每個(gè)元素，則我們用Eis來表示置換例的集。我們稱表達(dá)式集Ei是可合一的。 合一例如，設(shè)有公式集 F=P( x, y, f(y), P( a, g(x), z) 則下式是它的一個(gè)合一： s=a/x, g(a)/y, f(f(a)/z語義網(wǎng)絡(luò)法語義網(wǎng)絡(luò)是奎廉(J.R.Quillian) 1968年在研究人類聯(lián)想記憶時(shí)提出的一種心理學(xué)模型，認(rèn)為記憶是由概念間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)的。

60、隨后，奎廉又把它用作知識(shí)表示。1972年，西蒙在他的自然語言理解系統(tǒng)中也采用了語義網(wǎng)絡(luò)表示法。1975年，亨德里克(G.G.Hendrix)又對(duì)全稱量詞的表示提出了語義網(wǎng)絡(luò)分區(qū)技術(shù)。語義網(wǎng)絡(luò)的基本概念什么是語義網(wǎng)絡(luò)(1/2)什么是語義網(wǎng)絡(luò) 語義網(wǎng)絡(luò)是一種用實(shí)體及其語義關(guān)系來表達(dá)知識(shí)的有向圖。 結(jié)點(diǎn)代表實(shí)體，表示各種事物、概念、情況、屬性、狀態(tài)、事件、動(dòng)作等； 弧代表語義關(guān)系，表示它所連結(jié)的兩個(gè)實(shí)體之間的語義聯(lián)系，它必須帶有標(biāo)識(shí)。語義基元 語義網(wǎng)絡(luò)中最基本的語義單元稱為語義基元，可用三元組表示為： （結(jié)點(diǎn)1，弧，結(jié)點(diǎn)2）基本網(wǎng)元 指一個(gè)語義基元對(duì)應(yīng)的有向圖 例如：若有語義基元（A, R, B），