教學(xué)課件-自動控制原理與應(yīng)用(第二版)

1、第1章 自動控制系統(tǒng)概論 1.1 概述 1.2 自動控制系統(tǒng)的組成 1.3 自動控制系統(tǒng)的分類 1.4 自動控制系統(tǒng)示例 1.5 對自動控制系統(tǒng)的基本要求1.6 研究自動控制系統(tǒng)的方法1.7 MATLAB軟件及其應(yīng)用簡介1.1 概 述 如圖1-1所示為小球離心調(diào)速器的原理圖，此調(diào)速器是利用飛錘、彈簧和杠桿系統(tǒng)來調(diào)節(jié)蒸汽閥門的開度，從而達到控制蒸汽機轉(zhuǎn)速的目的。其工作原理為：如果負載增加，蒸汽機轉(zhuǎn)速下降，則飛錘1下降，滑套2將通過杠桿3使蒸汽閥門開大，蒸汽供給量增加，從而使蒸汽機轉(zhuǎn)速上升。反之若負載減小，蒸汽機轉(zhuǎn)速上升，則通過調(diào)節(jié)可使轉(zhuǎn)速下降。這樣，離心調(diào)速器可自動地抵制負載的變化，使蒸汽機轉(zhuǎn)速

2、保持穩(wěn)定。圖1-1 小球離心調(diào)速器原理圖 可以說，現(xiàn)代控制理論已經(jīng)綜合了控制技術(shù)、通信技術(shù)和計算機技術(shù)等各方面的成就，達到或正在進行著以下幾個方面的工作： (1) 最優(yōu)控制 對某種性能指標實現(xiàn)最佳控制，即目標函數(shù)法； (2) 自適應(yīng)控制 系統(tǒng)具有自適應(yīng)能力，當環(huán)境發(fā)生變化時， 系統(tǒng)本身可適應(yīng)環(huán)境的變化，而使系統(tǒng)保持最優(yōu)； (3) 自學(xué)習(xí)控制 這是一種較完善的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，具有系統(tǒng)辨識、判斷、積累經(jīng)驗和學(xué)習(xí)的功能。 1.2 自動控制系統(tǒng)的組成和術(shù)語 1.2.1 自動控制的基本概念與組成所謂自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱被控對象(被控量)，使其按照預(yù)定的規(guī)律運動或變化。

3、 被控對象是控制系統(tǒng)的主體，是在系統(tǒng)中要求對其參數(shù)進行控制的設(shè)備或過程。如溫度控制系統(tǒng)中的加熱爐，轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的拖動電機，過程控制系統(tǒng)中的化學(xué)反應(yīng)爐等。 控制裝置一般由三部分組成： 自動檢測裝置 包括測量元件和變送元件，起自動檢測被控對象的作用，如轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的測速發(fā)電機，溫度控制系統(tǒng)中的熱電偶等。 自動調(diào)節(jié)裝置 起綜合、分析、比較、判斷和運算的作用，并能按一定的規(guī)律發(fā)出控制信號或指令。 執(zhí)行裝置 起具體執(zhí)行控制信號或指令的作用，給被控對象施加某種作用，使其改變輸出量。 對控制系統(tǒng)的組成進行詳細分類， 其還可以由下列各部分組成： 測量變送元件 屬于反饋元件， 職能是把被控物理量測量出來；

4、設(shè)定元件 職能是給出被控量應(yīng)取的數(shù)值信號，即是設(shè)定給定值的元件； 比較元件 職能是將測量信號與給定信號進行比較，并得到差值(偏差信號)，起信號綜合作用； 放大元件 職能是對差值信號進行放大，使其足以推動下一級工作； 執(zhí)行元件 職能是直接推動被控對象，改變其被控物理量， 使輸出量與希望值趨于一致； 校正元件 職能是改變由于結(jié)構(gòu)或參數(shù)的原因而引起的性能指標的不適應(yīng)； 能源元件 職能是為系統(tǒng)提供必要的能源。 1.2.2 自動控制系統(tǒng)的方塊圖表示在研究自動控制系統(tǒng)的工作原理時，為了清楚地表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成，說明各元件間信號傳遞的因果關(guān)系，我們在分析系統(tǒng)時常采用方塊圖（框圖）的方式表示。方塊圖的繪制原

5、則是： 組成系統(tǒng)的每一環(huán)節(jié)(或元件)用一方框表示，符號為“”。環(huán)節(jié)間用帶箭頭的線段“”聯(lián)接起來，此線段稱為信號線（或作用線），箭頭的方向表示信號的傳遞方向， 即作用方向， 信號只能單方向傳遞。一個環(huán)節(jié)的輸入信號是環(huán)節(jié)發(fā)生運動的原因，而其輸出信號是環(huán)節(jié)發(fā)生運動的結(jié)果。 信號的比較點用“”表示，它有對幾個信號進行求（代數(shù)）和的功能。一般在多個輸入信號的信號線旁邊標以“+”或“-”， 表示各輸入信號的極性。 圖1-2 自動控制系統(tǒng)方框圖的舉例 1.3 自動控制系統(tǒng)的分類1.3.1 開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)1. 開環(huán)控制系統(tǒng)若系統(tǒng)的輸入量與輸出量之間只有順向作用，而沒有反向聯(lián)系，則該系統(tǒng)稱為開環(huán)控制

6、系統(tǒng)。在開環(huán)控制系統(tǒng)中，控制信息只能單方向傳遞，沒有反向作用，輸入信號通過控制裝置作用于被控對象， 而被控對象的輸出對輸入沒有影響。 圖1-3所示為一個由可控硅供電的直流電動機調(diào)速系統(tǒng)。 該系統(tǒng)由給定電位器、信號放大器、可控硅觸發(fā)及整流裝置、 直流電動機等組成。系統(tǒng)用電位器取出電壓Ug作為系統(tǒng)的給定信號，電動機的轉(zhuǎn)速n作為系統(tǒng)的被控量（輸出量）。Ug通過放大器、觸發(fā)裝置和可控硅裝置實現(xiàn)對電動機轉(zhuǎn)速n的控制。觸發(fā)裝置和可控硅裝置等組成控制器。輸入信號通過控制器作用于受控對象以控制輸出，而電動機的轉(zhuǎn)速輸出則對控制器不產(chǎn)生影響，這樣的控制系統(tǒng)就屬于開環(huán)控制系統(tǒng)。按控制的要求， 一定的給定電壓Ug對應(yīng)

7、于一定的轉(zhuǎn)速n。但是由于電動機的轉(zhuǎn)速n要受到軸上負載、電動機磁場、可控硅裝置的交流電源電壓等的影響， 故不可能完全達到Ug的要求，而這些對轉(zhuǎn)速產(chǎn)生影響的變化量就是系統(tǒng)的干擾量或擾動量。 圖1-3 開環(huán)控制系統(tǒng)原理圖 開環(huán)系統(tǒng)特點：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計維護方便，但是控制精度差，抗干擾性能差。如全自動洗衣機、計時器、 自動機床、 自動生產(chǎn)線等均是開環(huán)控制系統(tǒng)。 2. 閉環(huán)控制系統(tǒng)如果改進開環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)法把輸出信號受干擾影響而變化的信息傳遞到控制裝置中去，使控制器根據(jù)這個信息進行控制以消除擾動的影響，那么系統(tǒng)就能夠更好地完成自動控制的任務(wù)。這種輸入量與輸出量之間不僅有順向作用，而且有反向作用的控

8、制系統(tǒng)，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。如圖1-4所示就是將上述開環(huán)控制系統(tǒng)的例子加以改進而形成的閉環(huán)控制系統(tǒng)。 圖1-4 閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖 閉環(huán)系統(tǒng)特點：與開環(huán)控制系統(tǒng)最明顯的不同之處在于系統(tǒng)有測速發(fā)電機，即檢測變送元件，它可以將系統(tǒng)的輸出情況及時地反饋到系統(tǒng)的輸入端進行比較。這樣就使系統(tǒng)具有控制精度高，適應(yīng)性強，抗干擾性好等優(yōu)點；但由于系統(tǒng)存在測速發(fā)電機，因此系統(tǒng)就比開環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價格高，設(shè)計維護困難。 典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)有自動火炮系統(tǒng)(雷達、計算機、火炮群)、高級自動機床、自動恒溫箱、隨動系統(tǒng)等。1.3.2 定值、 隨動和程序控制系統(tǒng)1. 定值控制系統(tǒng)系統(tǒng)的給定值(參考輸入)為恒定的常數(shù)，

9、此種控制系統(tǒng)稱為定值控制系統(tǒng)。這種系統(tǒng)可通過反饋控制使系統(tǒng)的被控參數(shù)(輸出)保持恒定的、希望的數(shù)值。如在過程控制系統(tǒng)中，一般都要求將過程參數(shù)(如溫度、壓力、流量、液位和成份等)維持在工藝給定的狀態(tài)。多數(shù)過程控制系統(tǒng)都是定值控制系統(tǒng)。 2. 隨動控制系統(tǒng)系統(tǒng)的給定值(參考輸入)隨時間任意變化的控制系統(tǒng)稱為隨動控制系統(tǒng)。也就是說，此類系統(tǒng)輸入量的變化規(guī)律是無法預(yù)先確定的時間函數(shù)。這種系統(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證系統(tǒng)的輸出以一定的精度跟隨參考輸入的變化而變化，所以這種系統(tǒng)又稱為跟蹤系統(tǒng)。如運動目標的自動跟蹤瞄準和攔截系統(tǒng)， 工業(yè)控制中的位置控制系統(tǒng)，過程控制中的串級控制系統(tǒng)的副回路等都屬于此類系統(tǒng)。

10、另外，工業(yè)自動化儀表中的位置控制系統(tǒng)、顯示記錄儀表等也是閉環(huán)隨動控制系統(tǒng)。 3. 程序控制系統(tǒng)若系統(tǒng)給定值(參考輸入)是隨時間變化并有一定的規(guī)律， 且為事先給定了的時間函數(shù)，則稱這種系統(tǒng)為程序控制系統(tǒng)。 如熱處理爐的溫度調(diào)節(jié)，要求溫度按一定的時間程序的規(guī)律變化（自動升溫、保溫及降溫等）；間隙生產(chǎn)的化學(xué)反應(yīng)器溫度控制以及機械加工中的程序控制機床等均屬于此類系統(tǒng)。1.3.3 線性和非線性控制系統(tǒng)1. 線性控制系統(tǒng)系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)或元件的狀態(tài)或特性可以用線性微分方程(或差分方程)來描述時，這種系統(tǒng)就稱為線性控制系統(tǒng)。 線性控制系統(tǒng)的特點是可以使用疊加原理，當系統(tǒng)存在幾個輸入時，系統(tǒng)的總輸出等于各個輸

11、入分別作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)的輸出之和，當系統(tǒng)輸入增大或減小時，系統(tǒng)的輸出也按比例增大或減小。 如果描述系統(tǒng)運動狀態(tài)的微分(或差分)方程的系數(shù)是常數(shù)，不隨時間變化，則這種線性系統(tǒng)稱為線性定常(或時不變)系統(tǒng)。若微分(或差分)方程的系數(shù)是時間的函數(shù)，則這種線性系統(tǒng)稱為線性時變系統(tǒng)。 2. 非線性控制系統(tǒng)當系統(tǒng)中存在有非線性特性的組成環(huán)節(jié)或元件時，系統(tǒng)的特性就由非線性方程來描述，這樣的系統(tǒng)就稱為非線性控制系統(tǒng)。 對于非線性控制系統(tǒng)，疊加原理是不適用的。嚴格地講，實際的控制系統(tǒng)都不是線性的，各種系統(tǒng)總是不同程度地具有非線性特性，例如系統(tǒng)中應(yīng)用的放大器的飽和特性，運動部件的間隙、摩擦和死區(qū)，彈性元件的非線性

12、關(guān)系等等。非線性特性根據(jù)其處理方法不同可以分為本質(zhì)非線性和非本質(zhì)非線性兩種。對于非本質(zhì)的非線性特性，其輸入、輸出關(guān)系曲線沒有間斷點和折斷點，且呈單值關(guān)系，因此當系統(tǒng)變量變化范圍不大時，為便于研究，可簡化為線性關(guān)系處理， 這樣可以應(yīng)用相當成熟的線性控制理論進行分析和討論。對于本質(zhì)非線性特性，其輸入、輸出關(guān)系或具有間斷點和折斷點， 或具有非單值關(guān)系， 這類系統(tǒng)需要用非線性控制理論來分析研究。 1.3.4 連續(xù)和離散控制系統(tǒng)1. 連續(xù)控制系統(tǒng)當系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的輸入、輸出信號都是時間的連續(xù)函數(shù)時，稱此類系統(tǒng)為連續(xù)控制系統(tǒng)，亦稱模擬控制系統(tǒng)。 連續(xù)控制系統(tǒng)的運動狀態(tài)或特性一般是用微分方程來描述的。 模

13、擬式的工業(yè)自動化儀表以及用模擬式儀表來實現(xiàn)自動化過程控制的系統(tǒng)都屬于連續(xù)控制系統(tǒng)。 2. 離散控制系統(tǒng)當系統(tǒng)中某些組成環(huán)節(jié)或元件的輸入、輸出信號在時間上是離散的，即僅在離散的瞬時取值時，稱此類系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別僅在于信號只是特定的離散瞬時上的時間的函數(shù)。離散信號可由連續(xù)信號通過采樣開關(guān)獲得，具有采樣功能的控制系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)。 離散控制系統(tǒng)的運動狀態(tài)或特性一般用差分方程來描述， 其分析研究方法也不同于連續(xù)控制系統(tǒng)。 1.3.5 單變量和多變量控制系統(tǒng)1. 單變量控制系統(tǒng)在一個控制系統(tǒng)中，如果只有一個被控制的參數(shù)和一個控制作用來控制對象，則此系統(tǒng)為單變量控制系統(tǒng)，

14、又叫單輸入單輸出系統(tǒng)。 2. 多變量控制系統(tǒng)如果一個控制系統(tǒng)中的被控參數(shù)多于一個，控制作用也多于一個，且各控制回路相互之間有耦合關(guān)系，則稱這種系統(tǒng)為多變量控制系統(tǒng)， 也叫多輸入多輸出系統(tǒng)。 自動控制系統(tǒng)的分類方法除上述幾種外還有很多，且各種分類方法只是人們站在不同的角度來看問題的一種方法， 對于一個自動控制系統(tǒng)，可以用不同的方法來分類，但是這并不影響控制系統(tǒng)本身。 1.4 自動控制系統(tǒng)示例 要分析一個實際的自動控制系統(tǒng)， 首先要了解它的工作原理，明白系統(tǒng)的組成等，也就是要求我們明白如下一些問題： 系統(tǒng)的被控對象是什么? 哪些狀態(tài)參量要求控制(亦即被控量是什么)? 作用在被控對象上的主要干擾有哪

15、些? 操縱哪個機構(gòu)可改變被控量? 系統(tǒng)有哪些檢測元件? 檢測的是被控量還是干擾? 系統(tǒng)給定值(參考輸入)或指令由哪個裝置提供? 如何實現(xiàn)各信號的偏差計算和判斷偏差? 控制作用通過什么部件來實現(xiàn)? 1.4.1 溫度控制系統(tǒng)溫度在很多場合是重要的被控參數(shù)之一，它與流量、壓力等均屬于典型的被控參數(shù)。圖1-5所示為烘烤爐溫度控制系統(tǒng)原理圖。 圖1-5 烘烤爐溫度控制系統(tǒng)原理圖 根據(jù)圖1-5可以知道，控制系統(tǒng)的任務(wù)是保持爐膛溫度的恒定；系統(tǒng)的被控對象為烘烤爐；系統(tǒng)被控量為烘烤爐的爐膛溫度；干擾量有工件數(shù)量、環(huán)境溫度和煤氣壓力等；調(diào)節(jié)煤氣管道上閥門開度可改變爐溫；系統(tǒng)的檢測元件是熱電偶， 它將爐膛溫度轉(zhuǎn)變

16、為相應(yīng)的電壓量Ut；系統(tǒng)的給定裝置為給定電位器，其輸出電壓Ug作為系統(tǒng)的參考輸入，對應(yīng)于給定的爐膛溫度；系統(tǒng)的偏差為U，為爐溫與給定溫度的偏差，由Ug和Ut計算得到（U=UgUt），兩電壓極性反接，就可完成減法運算；系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為電動機、傳動裝置和閥門。 爐溫既受工件數(shù)量及環(huán)境溫度的影響，又受由混合器輸出的煤氣流量的影響，因此，調(diào)整煤氣流量便可控制爐溫。 烘烤爐溫度控制系統(tǒng)的控制原理如下： 假定爐溫恰好等于給定值，這時Ug=Ut，(即U0)，故電動機和調(diào)節(jié)閥都靜止不動，煤氣流量恒定，烘烤爐處于給定溫度狀態(tài)。 如果增加工件，烘烤爐的負荷加大，則爐溫下降，溫度下降將導(dǎo)致Ut減小，由于給定值Ug保

17、持不變，則使U0，產(chǎn)生Ua使電動機轉(zhuǎn)動，開大煤氣閥門，增加煤氣供給量，從而使爐溫回升，直至重新等于給定值(即Ug=Ut)為止。這樣在負荷加大的情況下仍然保持了規(guī)定的溫度。 如果負荷減小或煤氣壓力突然加大，則爐溫升高。Ut隨之加大，U0，故電動機反轉(zhuǎn)，關(guān)小閥門，減少煤氣量，從而使爐溫下降，直至等于給定值為止。 由此看出，系統(tǒng)通過爐溫與給定值之間的偏差來控制爐溫， 所以此控制系統(tǒng)是按偏差調(diào)節(jié)的自動控制系統(tǒng)。系統(tǒng)中除烘烤爐及供氣設(shè)備外，其余統(tǒng)稱溫度控制裝置或溫度調(diào)節(jié)器。 表示系統(tǒng)各功能部件之間相互聯(lián)系的框圖如圖1-6所示。 圖中每個功能部件用一個方框表示，箭頭表示信號的輸入、 輸出通道。最右邊的方框

18、習(xí)慣于表示被控對象，其輸出信號即為被控量， 而系統(tǒng)的總輸入量包括給定值和外部干擾。 圖1-6 烘烤爐溫度控制系統(tǒng)方框圖 1.4.2 位置隨動系統(tǒng) 圖1-7所示為機床工作臺位置隨動系統(tǒng)的原理圖。在圖1-7所示的系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)的任務(wù)是控制工作臺的位置， 使之按指令電位器給出的規(guī)律變化；系統(tǒng)的被控對象為工作臺； 被控量為工作臺的位置；檢量元件是反饋電位器W2，它將工作臺的位置xc轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的電壓量uc；系統(tǒng)的給定裝置為指令電位器W1，其輸出電壓ur作為系統(tǒng)的參考輸入，以確定工作臺的希望位置；系統(tǒng)的偏差為u，為工作臺的希望位置與實際位置之差，由ur和uc計算得到（u=uruc）；系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為直流

19、伺服電動機、 齒輪減速器和絲杠副。 圖1-7 機床工作臺位置隨動系統(tǒng)原理圖 機床工作臺位置隨動系統(tǒng)的工作原理是：通過指令電位器W1的滑動觸點給出工作臺的位置指令xr，并轉(zhuǎn)換為控制電壓ur。被控制工作臺的位移xc由反饋電位器W2檢測，并轉(zhuǎn)換為反饋電壓uc，兩電位器接成橋式電路。當工作臺位置xc與給定位置xr有偏差時，橋式電路的輸出電壓為u=uruc。設(shè)開始時指令電位器和反饋電位器滑動觸點都處于左端，即xr=xc=0，則u=uruc=0，此時，放大器無輸出，直流伺服電動機不轉(zhuǎn)， 工作臺靜止不動，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 當給出位置指令xr時，在工作臺改變位置之前的瞬間，xc=0，uc=0，則電橋輸出為u

20、=uruc=ur0=ur，該偏差電壓經(jīng)放大器放大后控制直流伺服電動機轉(zhuǎn)動，直流伺服電動機通過齒輪減速器和絲杠副驅(qū)動工作臺右移。隨著工作臺的移動，工作臺實際位置與給定位置之間的偏差逐漸減小，即偏差電壓u逐漸減小。當反饋電位器滑動觸點的位置與指令電位器滑動觸點的給定位置一致，即輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入時，電橋平衡，偏差電壓u=0，伺服電動機停轉(zhuǎn)，工作臺停止在由指令電位器給定的位置上，系統(tǒng)進入新的平衡狀態(tài)。當給出反向指令時，偏差電壓極性相反，伺服電動機反轉(zhuǎn)，工作臺左移，當工作臺移至給定位置時，系統(tǒng)再次進入平衡狀態(tài)。如果指令電位器滑動觸點的位置不斷改變， 則工作臺位置也跟著不斷變化。 圖1-8 機床工作臺位置

21、隨動系統(tǒng)方框圖 此機床工作臺位置隨動系統(tǒng)的控制過程可用圖1-8所示方塊圖表示。1.4.3 自動調(diào)速系統(tǒng)圖1-9所示為自動調(diào)速系統(tǒng)原理圖。由圖可以明確：控制系統(tǒng)的任務(wù)是保持工作機械恒轉(zhuǎn)速運行；系統(tǒng)的被控對象為工作機械；被控量為電動機的轉(zhuǎn)速n；系統(tǒng)的檢測元件是測速發(fā)電機，它能將電動機的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的電壓量Uf；系統(tǒng)的給定裝置為給定電位器，其輸出電壓Ug作為系統(tǒng)的參考輸入；系統(tǒng)的偏差為U，為系統(tǒng)給定量與反饋量之差，由Ug和Uf計算得到（U=UgUf）；系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為直流電動機。 圖1-9 自動調(diào)速系統(tǒng)原理圖 自動調(diào)速系統(tǒng)的工作原理是：測速發(fā)電機測量電動機的轉(zhuǎn)速n，并將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓Uf，與給

22、定電位器的輸出電壓Ug進行比較，得到的偏差信號U經(jīng)放大裝置放大后控制電動機的工作電壓Ud，而電壓Uf即代表了系統(tǒng)所要求的轉(zhuǎn)速。 如果工作機械的負載增大，使電動機轉(zhuǎn)速下降，則測速發(fā)電機輸出電壓Uf減小，與給定電壓Ug比較后的偏差電壓（U=UgUf）增大，經(jīng)放大后的觸發(fā)控制電壓Uk增大，從而使可控硅整流裝置輸出電壓Ud增大，增大的Ud加在電動機電樞兩端，則電動機的轉(zhuǎn)速n將提高，從而使電動機轉(zhuǎn)速得到補償。 圖1-10 自動調(diào)速系統(tǒng)原理框圖 這里是通過測量轉(zhuǎn)速(與給定轉(zhuǎn)速的偏差)來控制轉(zhuǎn)速的，因此，調(diào)速系統(tǒng)亦稱為按偏差調(diào)節(jié)的自動控制系統(tǒng)，其功能框圖如圖1-10所示。1.5 對自動控制系統(tǒng)的基本要求 1

23、. 穩(wěn)定性對一個自動控制系統(tǒng)的首要要求是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性指的是系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受擾后偏離了原來的工作狀態(tài)， 而控制裝置再也不能使系統(tǒng)恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，并且越偏越遠；或當輸入信號變化以后，控制裝置再也無法使受控對象跟隨輸入信號的運行， 并且是越差越大， 這樣的系統(tǒng)稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)，顯然這樣的系統(tǒng)是根本完不成控制任務(wù)的。圖1-11所示為穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)的示意圖。 圖1-11 自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性示意圖 (a) 穩(wěn)定系統(tǒng)； (b) 不穩(wěn)定系統(tǒng) 2. 快速性對系統(tǒng)快速性的要求，就是對系統(tǒng)動態(tài)特性的要求?？焖傩灾傅氖窍到y(tǒng)動態(tài)過程進行的時

24、間長短。過程時間持續(xù)很長， 將使系統(tǒng)長久地出現(xiàn)大偏差，同時也說明系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，難以跟蹤（復(fù)現(xiàn)）快速變化的輸入信號。系統(tǒng)動態(tài)過程的時間越短，反應(yīng)就越快。圖1-12所示為自動控制系統(tǒng)快速性的示意圖。 從圖1-12中可以看出，曲線的快速性顯然沒有曲線好。 圖1-12 自動控制系統(tǒng)快速性示意圖 3. 準確性所謂的準確性，指的是系統(tǒng)過渡到新的平衡工作狀態(tài)以后，或系統(tǒng)受擾重新恢復(fù)平衡以后，系統(tǒng)最終保持的精度。 準確性反映了系統(tǒng)動態(tài)過程后期的性能。這時系統(tǒng)的被控量對給定值的偏差，一般應(yīng)該是很小的。 由于被控對象的具體情況不同，各種系統(tǒng)對穩(wěn)定性、快速性和準確性的要求是有所側(cè)重的。例如隨動系統(tǒng)對快速性要求較高，

25、而調(diào)速系統(tǒng)對穩(wěn)定性的要求就嚴格些。 對于同一個系統(tǒng)來說，穩(wěn)、快、準又是相互制約的。提高了系統(tǒng)的快速性，可能會引起系統(tǒng)強烈的振動；而改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，控制過程又可能變得很遲緩，甚至使精度也很差。1.6 研究自動控制系統(tǒng)的方法 對自動控制系統(tǒng)進行研究和分析，首先要對系統(tǒng)進行定性分析，搞清系統(tǒng)中各部分的地位和作用，以及它們之間的相互聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上搞清楚系統(tǒng)的工作原理。然后在定性分析的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用自動控制理論對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能進行定量分析。在系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上就可以找到改善系統(tǒng)性能、提高系統(tǒng)技術(shù)指標的有效途徑，也就是系統(tǒng)的校正、設(shè)計和現(xiàn)場調(diào)試。 自動控制理論分

26、為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論。經(jīng)典控制理論是建立在傳遞函數(shù)概念基礎(chǔ)之上的，它對單輸入-單輸出系統(tǒng)是十分有效的；現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)變量概念基礎(chǔ)之上的，適用于復(fù)雜的多輸入-多輸出控制系統(tǒng)及變參數(shù)非線性系統(tǒng)，以實現(xiàn)自適應(yīng)控制、最佳控制等。這里研究的自動控制系統(tǒng)，基本上都是單輸入-單輸出系統(tǒng)，所以應(yīng)用的是經(jīng)典控制理論。 在經(jīng)典控制理論中，又有時域分析法、頻率分析法和根軌跡法等幾種分析方法。由于這幾種方法各有所長，所以長期以來是并行采用的。 近年來，隨著MATLAB軟件的應(yīng)用，使自動控制系統(tǒng)的研究方法發(fā)生了深刻的變革。如今在實際系統(tǒng)制作出來之前，可以應(yīng)用MATLAB軟件中的Simulink模塊，對

27、系統(tǒng)進行仿真與分析，并根據(jù)仿真結(jié)果，來調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)?？梢哉f，現(xiàn)在MATLAB軟件已成為研究與分析自動控制系統(tǒng)的有力工具之一。1.7 MATLAB軟件及其應(yīng)用簡介1. 有直觀、簡單的電氣系統(tǒng)SimPowerSystem（實體圖形化仿真模型）在MATLAB的Simlink里，提供了一個實體圖形化仿真模型庫，并與數(shù)學(xué)模型庫相對應(yīng)。實體圖形化模型庫中的模塊就是實際工程里實物的圖形符號，例如，代表電阻、電容、電源、電機、觸發(fā)器與晶閘管整流裝置、電壓表、電流表等實物的是特有圖形符號，將這些實際物體的圖形符號連接，就能成為一個電路、一個裝置或是一個系統(tǒng)，它不是真實的物體，而是實際物體的圖形化模型，這

28、些實體圖形化模型的仿真（有文獻稱為按系統(tǒng)原理圖進行的仿真）更具有實用價值且低成本。2. 功能強大，適用范圍廣MATLAB可用于向量、數(shù)組、矩陣運算，復(fù)數(shù)運算，高次方程求根，插值與數(shù)值微商運算，數(shù)值積分運算，常微分方程的數(shù)值積分運算，數(shù)值逼近，最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學(xué)研究與工程技術(shù)應(yīng)用需要的各方面的計算，均可用MATLAB來解決。3. 編程效率高MATLAB語言提供了豐富的庫函數(shù)（稱為M文件）， 其中既有常用的基本庫函數(shù)，又有種類齊全、功能豐富多樣的工具箱Toolbox函數(shù)， 在編制程序時，這些庫函數(shù)都可以被直接調(diào)用，以大大提高編程效率。4. 界面友好， 使用方便首先，MATLAB具有友好

29、的用戶界面與易學(xué)易用的幫助系統(tǒng)，用戶在命令窗里通過help命令可以查詢某個函數(shù)的功能及用法，命令的格式極為簡單（格式為help+命令或函數(shù)）， 初學(xué)者也不會望而生畏。其次，MATLAB程序設(shè)計語言把編輯、編譯、連接、執(zhí)行、調(diào)試等多個步驟融為一體，無論直接輸入語句（命令）， 調(diào)用M文件，還是將MATLAB原程序編輯為M文件，都立即完成編譯、連接和運行的全過程。如果運行M文件有錯，計算機屏幕會給出詳細的出錯紅色信息提示，讓用戶修改，直到正確為止。 再者，在MATLAB中，既可執(zhí)行程序（即M文件），又可通過人機對話，調(diào)用不同的庫函數(shù)即子程序，方便快速地達到用戶自己的目的，以實現(xiàn)MATLAB的交互功能

30、。 最后，MATLAB是演算紙式的科學(xué)工程計算語言，使用MATLAB編程運算與人進行科學(xué)計算的思路和表達方式完全一樣，用MATLAB編寫程序，猶如在一張演算紙上排列書寫公式，運算求解問題，十分方便。5. 擴充能力強MATLAB系統(tǒng)不僅為用戶提供了可直接調(diào)用的豐富的庫函數(shù)，而且在MATLAB語言環(huán)境下，用戶還可以根據(jù)需要，自行建立或擴充完成指定功能的M文件（即新的庫函數(shù)），與MATLAB提供的系統(tǒng)里的庫函數(shù)一樣保存、使用，以提高MATLAB使用效率，并豐富、擴充它的功能。6. 語句簡單、內(nèi)涵豐富MATLAB最基本的語句結(jié)構(gòu)是賦值語句，語句的一般形式為 變量名列表=表達式式中，等號左邊的變量名列表

31、為MATLAB的語句返回值，等號右邊是表達式的定義，它可以是MATLAB允許的矩陣運算，也可以是MATLAB的函數(shù)調(diào)用。7. 強大方便的圖形功能MATLAB提供了許多“高級”圖形函數(shù)，可繪制出多姿多彩的圖形，例如，繪制二維、三維曲線并對平面或空間多邊形填充，繪制三維曲面并對其進行復(fù)雜操作等。MATLAB還開發(fā)了一些面向圖形對象的“低級”圖形函數(shù)，可以訪問硬件系統(tǒng)建立各種“低級”圖形對象，它們以圖形句柄為界面，用戶使用圖形句柄可以操作圖形的局部元素。MATLAB有一系列繪圖函數(shù)命令，適用于不同的坐標體系，例如，線性坐標、對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標、極坐標及三維坐標，只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)命令，即可在圖

32、上標出圖形的標題，X軸、Y軸的標注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡單易行。8. MATLAB的“活”筆記本功能MATLAB的Notebook成功地把Microsoft Word與MATLAB集成為一個整體，為文字處理、科學(xué)計算、工程設(shè)計構(gòu)造了一個完美統(tǒng)一的工作環(huán)境。Notebook是一個能夠解決各種計算問題的文字處理軟件，只要在命令窗口中執(zhí)行Notebook或者在Word環(huán)境中建立M-book模板，就可以進入一個新環(huán)境，在編輯科技文稿的同時可進行科學(xué)演算（數(shù)值的或者符號的），還可以作圖，這些演算的結(jié)果可以即時顯示于操作命令之后，在這個環(huán)境中輸入的一切命令能夠隨時被激活、修改、重新運算并更

33、新原有結(jié)果，故Notebook稱為MATLAB的“活”筆記本。對于撰寫科技論文的工程技術(shù)人員，編寫理工學(xué)科教材的教師，演算理工學(xué)科習(xí)題的廣大學(xué)生等來說，MATLAB的Notebook確實是一個極為理想的工具。第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2.1 控制系統(tǒng)的微分方程 2.2 拉普拉斯變換及應(yīng)用2.3 傳遞函數(shù) 2.4 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2.5 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng) 2.6 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.7 MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示2.1 控制系統(tǒng)的微分方程 建立微分方程的一般步驟是： 分析系統(tǒng)和元件的工作原理，找出各物理量之間所遵循的物理規(guī)律，確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。 一般從系統(tǒng)的

34、輸入端開始，根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫它們的微分方程。 將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯(lián)立起來，消去中間變量， 求取一個僅含有系統(tǒng)的輸入量和輸出量的微分方程，它就是系統(tǒng)的微分方程。 將該方程整理成標準形式。即把與輸入量有關(guān)的各項放在微分方程的右邊，把與輸出量有關(guān)的各項放在微分方程的左邊，方程兩邊各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列，并將方程的系數(shù)化為具有一定物理意義的表示形式， 如時間常數(shù)等。 例1: 建立圖2-1所示電路的微分方程。ur為輸入量，uc為輸出量。 .解： 由基爾霍夫定律， 列寫方程 聯(lián)立以上各式， 消去中間變量得 將上式進行標準化處理，令T=RC， 則 式中： T稱為該電路的時間常數(shù)。

35、 圖2-1 RC無源網(wǎng)絡(luò) 例2：建立圖2-2所示電路的微分方程。ur為輸入量，uc2為輸出量。 圖2-2 兩級RC無源網(wǎng)絡(luò) 解：由基爾霍夫定律，列寫方程 聯(lián)立以上各式，可得 將上式進行標準化處理，令T1=R1C1，T2=R2C2，T3=R1C2, 則 例3：建立圖2-3所示直流電動機的微分方程。ud為輸入量， n為輸出量。 解： 直流電動機各物理量之間的基本關(guān)系如下： 圖2-3 直流電動機運動模型 式中： ， 為電樞電壓；e為電樞電動勢；id為電樞電流；Rd為電樞電阻；Td為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為摩擦和負載轉(zhuǎn)矩；為磁通； KT為電磁常數(shù)；Ke為電動勢常數(shù)；n為轉(zhuǎn)速；J為轉(zhuǎn)動慣量；GD2為飛輪矩。 聯(lián)

36、立以上各式得： 式中：m為電動機的機電時間常數(shù)， ；d為電磁時間常數(shù)， 。 由上式可見，電動機的轉(zhuǎn)速與電動機自身的固有參數(shù)m、 d有關(guān)，與電動機的電樞電壓ud、負載轉(zhuǎn)矩TL以及負載轉(zhuǎn)矩對時間的變化率有關(guān)。 若不考慮電動機負載的影響，則 2.2 拉普拉斯變換及應(yīng)用2.2.1 拉普拉斯變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)，t為實變量，s=+j為復(fù)變量，其線性積分：如果存在，就稱其為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換(簡稱拉氏變換)，記作 拉氏變換是一種單值變換。f(t)和F(s)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系。通常稱f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(s)為象函數(shù)。由拉氏變換的定義，可從已知的原函數(shù)求取對應(yīng)的象函數(shù)，同樣也可由象函數(shù)求取對應(yīng)

37、的原函數(shù)，表2-1是常用的原函數(shù)與象函數(shù)的對應(yīng)表。表2-1 原函數(shù)與象函數(shù)的對應(yīng)表2.2.2 拉普拉斯變換的幾個基本定理1. 線性定理如果F1(s)=Lf1(t)，F(xiàn)2(s)=Lf2(t)，且a、b均為常數(shù)，則有Laf1(t)bf2(t)=aLf1(t)bLf2(t)=aF1(s)bF2(s)2. 微分定理如果F(s)=Lf(t)，則有當初始條件為零時，即式中f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n1階)在t=0時的值都為零，則上式可以寫為3. 積分定理如果F(s)=Lf(t)，則有 同樣，當式中f(t)及其各重積分在t=0時的值都為零，則上式可以寫為4. 位移定理如果F(s)=Lf(t)，則有實數(shù)域

38、中位移定理Lf(t)=esF(s)復(fù)域中的位移定理Letf(t)=F(s)5. 終值定理 6. 初值定理2.2.3 拉普拉斯反變換我們將拉普拉斯變換的逆運算稱為拉氏反變換。上式為復(fù)變函數(shù)，很難直接計算。該式一般作為拉氏反變換的定義，而在實際應(yīng)用中常采用下面的方法：先將F(s)分解為一些簡單的有理分式函數(shù)之和，這些基本函數(shù)都是前面介紹的典型函數(shù)形式，然后由拉氏變換表查出其反變換函數(shù)，即得到了原函數(shù)。設(shè)F(s)的一般表達式為式中，a1、an1、an以及b0、b1、bm1、bm為實數(shù)系數(shù)，m、n為正，且mn。1. A(s)=0無重根其中各項系數(shù)可按下式求得2. A(s)=0有重根上式中C1、Cr1、

39、Cr為重根之系數(shù)，可按下式求解Cr+1、Cn為不重根之系數(shù)，其求解方法與無重根時相同。故例4 已知F(s)=，求其拉氏反變換。解： 由A(s)=s2+4s+3=0, 得s1=1，s2=3C1=F(s)(s+1)|s=1=2C2=F(s)(s+3)|s=3=1故 對上式進行拉氏反變換得到f(t)=2ete3t例5 已知，求其拉氏反變換。 解: 由A(s)=s2(s+2)=0得s1=s2=0，s3=2C1=F(s)s2|s=0=4C2=F(s)s2|s=0=2C3=F(s)(s+2)|s=2=2故 對上式進行拉氏反變換得到f(t)=4t22+2e2t2.2.4 控制系統(tǒng)微分方程的求解用拉普拉斯變換

40、求解微分方程的步驟如下： 將微分方程進行拉氏變換，得到以s為變量的變換方程； 解出變換方程，即求出輸出量的拉氏變換表達式； 將輸出量的象函數(shù)展開成部分分式表達式； 對輸出量的部分分式進行拉氏反變換，即可得微分方程的解。例6 求圖2-1所示電路中的uc。其中ur=1(t)，uc及各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值為零。解： 由例1知系統(tǒng)的微分方程為 在零初始條件下，對上式進行拉氏變換得到TsUc(s)+Uc(s)=Ur(s)由于ur=1(t)的拉氏變換為，則輸出量的拉氏變換式為將上式展開成部分分式表達式 取拉氏反變換得微分方程的解為例7 已知系統(tǒng)的微分方程為，y及各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值為零。試求在x=1(t

41、)時系統(tǒng)的輸出y。解： 對微分方程進行零初始條件下的拉氏變換s2Y(s)+2sY(s)+Y(s)=X(s)由于x=1(t)的拉氏變換為, 則輸出量的拉氏變換式為將上式展開成部分分式表達式取拉氏反變換，得微分方程的解為y=1tetet2.3 傳遞函數(shù) 2.3.1 傳遞函數(shù)的定義設(shè)描述系統(tǒng)或元件的微分方程的一般表示形式為 式中： r(t)為系統(tǒng)的輸入量；c(t)為系統(tǒng)的輸出量； 為了便于分析系統(tǒng)，規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，即在t=0-時系統(tǒng)的輸出： 這表明，在外作用加于系統(tǒng)的瞬時(t=0)之前，系統(tǒng)是相對靜止的，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。 所以， 在初始條件為零時， 對微分方

42、程的一般表示式兩邊進行拉氏變換 即 則有 令，稱為系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)，則可得傳遞函數(shù)的定義為：在初始條件為零時，輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。 即 2.3.2 傳遞函數(shù)的求取1 直接計算法對于系統(tǒng)或元件，首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式， 然后在零初始條件下，對方程式進行拉氏變換，即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 例8：試求取圖2-3所示直流電動機的轉(zhuǎn)速與輸入電壓之間的傳遞函數(shù)。 解：對求取的直流電動機的微分方程式進行拉氏變換后可得 根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，則其傳遞函數(shù)為 2 阻抗法求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)， 采用阻抗法較為方便。 電路中的電阻、 電感、 電容元

43、件的復(fù)域模型電路如圖2-4所示。其傳遞函數(shù)分別為電阻元件 電感元件 電容元件 圖2-4 R、L、C元件的復(fù)域模型 例9：試求圖2-5(a)所示電路的傳遞函數(shù)，uo為輸出量，ui為輸入量。 圖2-5 RLC串聯(lián)電路 解：圖2-5(a)所示電路的復(fù)域電路如圖2-5(b)所示。由基爾霍夫定律得 經(jīng)整理得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 例10： 試求取圖2-6(a)所示電路的傳遞函數(shù)。uo為輸出量，ui為輸入量。 圖2-6 積分調(diào)節(jié)器 解：圖2-6(a)所示電路的復(fù)域電路如圖2-6(b)所示。由電子技術(shù)知識可得 3 利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)先求出元件的傳遞函數(shù)，再利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和框圖運算法則，

44、可方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。 2.3.3 傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1) 傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的，它和微分方程之間存在著對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng)(輸入量與輸出量也已經(jīng)確定)，它的微分方程是惟一的，所以，其傳遞函數(shù)也是唯一的。 (2) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s(s=+j)的有理分式，s是復(fù)數(shù)，而分式中的各項系數(shù)an，an-1，a1，a0及bm，bm1，b1，b0都是實數(shù)，它們是由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定的，而與輸入量、擾動量等外部因素?zé)o關(guān)。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性，是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型。 (3) 傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)。

45、由G(s)=C(s)/R(s)可得C(s)=G(s)R(s)。此式表明， 若已知一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)，則對任何一個輸入量r(t)，只要以R(s)乘以G(s)， 即可得到輸出量的象函數(shù)C(s)，再以拉氏反變換，就可得到輸出量c(t)。由此可見，G(s)起著從輸入到輸出的傳遞作用，故名傳遞函數(shù)。 (4) 傳遞函數(shù)的分母是它所對應(yīng)的微分方程的特征方程多項式，即傳遞函數(shù)的分母是特征方程ansn+an1sn1+a1s+a0=0的等號左邊部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系統(tǒng)的動態(tài)過程的性質(zhì)，所以由傳遞函數(shù)可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次n即為系統(tǒng)的階次。 (5)傳遞函數(shù)的分子多項式的

46、階次總是低于分母多項式的階次，即mn。這是由于系統(tǒng)總是含有慣性元件以及受到系統(tǒng)能源的限制的原因。 2.4 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2.4.1 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由信號線、引出點、綜合點和功能框等部分組成。它們的圖形如圖27 所示。 現(xiàn)分別介紹如下： (1) 信號線。信號線表示流通的途徑和方向，用帶箭頭的直線表示。 一般在線上標明該信號的拉氏變換式，如圖2-7(a)所示。 (2) 引出點。引出點又稱為分離點，如圖2-7(b)所示，它表示信號線由該點取出。從同一信號線上取出的信號，其大小和性質(zhì)完全相同。 (3) 綜合點。綜合點又稱為比較點，完成兩個以上信號的加減運算?！?”表示相加；“-

47、”表示相減。 通?！?”可省略不寫。如圖2-7(c)所示。 (4) 功能框。功能框表示系統(tǒng)或元件，如圖2-7(d)所示。框左邊向內(nèi)的箭頭為輸入量(拉氏變換式)，框右邊向外箭頭為輸出量(拉氏變換式)。框圖為系統(tǒng)中一個相對獨立的單元的傳遞函數(shù)G(s)。它們之間的關(guān)系為C(s)=G(s)R(s)。 圖2-7 結(jié)構(gòu)圖的基本元素 2.4.2 控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟是： (1) 列寫系統(tǒng)各元件的微分方程;(2) 對各元件的微分方程進行拉氏變換， 求取其傳遞函數(shù)， 標明輸入量和輸出量;(3) 按照系統(tǒng)中各量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，輸入量置于左端，輸出量置于右端

48、，便得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 例11：試繪出圖2-1所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解： 以ur為輸入量，uc為輸出量。 由基爾霍夫定律，列寫方程 對以上各式進行拉氏變換得 由上面各式可分別畫出如圖2-8(a)、(b)、(c)所示的結(jié)構(gòu)圖。 圖2-8 RC電路結(jié)構(gòu)圖的建立過程 圖2-9 RC電路結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)系統(tǒng)中信號的傳遞關(guān)系及方向，可畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2-9所示。例12：建立圖2-2所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。ur為輸入量， uc2為輸出量。 解：由基爾霍夫定律，列寫方程 對以上各式進行拉氏變換得 圖2-10 兩級RC電路結(jié)構(gòu)圖的建立過程 2.4.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡 1. 串聯(lián)變換規(guī)則傳

49、遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個方框, 若G1(s)的輸出量作為G2(s)輸入量, 則稱G1(s)和G2(s)串聯(lián),如圖2-11(a)所示。(注意：兩個串聯(lián)的方框所代表的元件之間無負載效應(yīng)。) 圖2-11 串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的等效變換 由圖2-11(a)有 則 式中:G(s)=G1(s)G2(s)，是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)，可用圖2-11(b)所示結(jié)構(gòu)圖表示。 由此可知，當系統(tǒng)中有兩個(或兩個以上)環(huán)節(jié)串聯(lián)時， 其等效傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)論可推廣到n個串聯(lián)連接的方框。 2. 并聯(lián)變換規(guī)則傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個方框, 若它們有相同的輸入量，而輸出量等于

50、兩個方框輸出量的代數(shù)和時，則G1(s)和G2(s)為并聯(lián)連接, 如圖2-12(a)所示。 由圖2-12(a)有 則 式中：G(s)=G1(s)G2(s)，是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù)， 可用圖2-12(b)所示結(jié)構(gòu)圖表示。 由此可知，當系統(tǒng)中兩個(或兩個以上)環(huán)節(jié)并聯(lián)時，其等效傳遞函數(shù)為各并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的代數(shù)和。這個結(jié)論可推廣到n個并聯(lián)連接的方框。 圖2-12并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖的等效變換3. 反饋聯(lián)接變換規(guī)則若傳遞函數(shù)分別為G(s)和H(s)的兩個方框, 如圖2-13(a)所示形式連接，則稱為反饋連接?！?”為正反饋， 表示輸入信號與反饋信號相加；“”為負反饋，表示輸入信號與反饋信號相減。 由圖2-1

51、3(a)有 圖2-13 反饋結(jié)構(gòu)圖的等效變換 則 或 式中：G(s)為前向通道傳遞函數(shù); H(s)為反饋通道傳遞函數(shù); (s)為反饋聯(lián)接的等效傳遞函數(shù)，一般稱它為閉環(huán)傳遞函數(shù)。 式中分母中的加號，對應(yīng)于負反饋，減號對應(yīng)于正反饋。 4. 引出點和比較點的移動規(guī)則移動規(guī)則的出發(fā)點是等效原則， 即移動前后的輸入量和輸出量保持不變。 1) 引出點的移動 引出點的前移, 如圖2-14所示。 圖2-14 引出點前移 (a) 移動前； (b) 移動后 引出點的后移， 如圖2-15所示。 圖2-15 引出點后移(a) 移動前； (b) 移動后 相鄰引出點之間互移，如圖2-16所示。相鄰的引出點之間互移引出量不

52、變。 圖2-16 引出點之前的移動 (a) 移動前； (b) 移動后 2)綜合點的移動 綜合點的前移， 如圖2-17所示。 圖2-17 綜合點前移 (a) 移動前； (b) 移動后 綜合點的后移， 如圖2-18所示。 圖2-18 綜合點后移 (a) 移動前； (b) 移動后 綜合點之間的互移， 如圖2-19所示。 相鄰的綜合點之間可以互移。 圖2-19 綜合點之前的移動(a) 移動前； (b) 移動后 5. 等效單位反饋若系統(tǒng)為反饋系統(tǒng)，可通過等效變換將其轉(zhuǎn)換為單位反饋系統(tǒng)， 如圖2-20所示。 圖2-20 等效單位反饋 例13：用結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求圖2-21(a)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 解

53、：由于此系統(tǒng)有相互交叉的回路，所以先要通過引出點或綜合點的移動來消除相互交叉的回路，然后再應(yīng)用串、并聯(lián)和反饋連接等變換規(guī)則求取其等效傳遞函數(shù)?；嗊^程如圖2-21(b)、 (c)、 (d)所示。 圖2-21 交叉多回路系統(tǒng)的化簡 例14：用結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求圖2-22(a)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 解：化簡過程如圖2-22(b)、(c)、(d)、(e)、 (f)所示。 圖2-22 交叉多回路系統(tǒng)的化簡 2.4.4 用公式法求傳遞函數(shù)應(yīng)用梅遜公式可直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 這里只給出公式，不作證明。 梅遜公式的一般表示形式為 式中：(s)為系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)；為特征式，有 La為系統(tǒng)中所有回路的回

54、路傳遞函數(shù)之和； LaLb為系統(tǒng)中所有兩個互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和；LaLbLc為系統(tǒng)中所有三個互不接觸的回路傳遞函數(shù)乘積之和；Pk是從輸入端至輸出端的第k條前向通路的傳遞函數(shù)；k是與第k條前向通路不接觸部分的值，稱為第k條前向通路的余因子?；芈穫鬟f函數(shù)是指反饋回路的前向通路和反饋通路的傳遞函數(shù)的乘積，并包含代表反饋極性的正、負號。 例15：利用梅遜公式求圖2-23所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖2-23 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：由圖2-23可知，系統(tǒng)前向通路有兩條，k=2。各前向通路傳遞函數(shù)分別為 系統(tǒng)有5個反饋回路，各回路的傳遞函數(shù)分別為： 所以 系統(tǒng)的所有回路都相互接觸，故特征式為 兩條前向通

55、路均與所有回路有接觸， 故其余子式為 由梅遜公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 例16： 利用梅遜公式求圖2-21所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：從圖2-21可以看出，系統(tǒng)前向通路有一條，其前向通路的傳遞函數(shù)為 反饋回路有3個，各回路的傳遞函數(shù)分別為： 所以 而且， 回路與互不接觸，所以 其特征式為 兩個回路均與前向通道P1接觸，故其余子式為 由梅遜公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 2.5 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng) 2.5.1 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點是輸出量與輸入量成正比， 無失真和延時， 其微分方程為 比例環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中遇到的最多的一種典型環(huán)節(jié)。 例如電子放大器、 杠桿機構(gòu)、永磁式發(fā)電

56、機、電位器等，如圖2-24所示。 圖2-24 比例環(huán)節(jié)實例 2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點是輸出量為輸入量的積分，當輸入量消失后， 輸出量具有記憶功能。其微分方程為 式中：T為積分時間常數(shù)。 積分環(huán)節(jié)的特點是它的輸出量為輸入量對時間的積累。 因此，凡是輸出量對輸入量有儲存和積累特點的元件一般都含有積分環(huán)節(jié)。如電容的電量與電流等。積分環(huán)節(jié)也是自動控制系統(tǒng)中遇到最多的環(huán)節(jié)之一。圖2-25所示為積分環(huán)節(jié)的例子。 圖2-25 積分環(huán)節(jié)實例 3. 理想微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點是輸出量是輸入量的微分，輸出量能預(yù)示輸入量的變化趨勢。理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為 式中：為微分時間常數(shù)。 理想微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之

57、間的關(guān)系恰好與積分環(huán)節(jié)相反，傳遞函數(shù)互為倒數(shù)，因此，積分環(huán)節(jié)(如圖2-25所示)的實例的逆過程就是理想微分。如電感元件的電流與電壓之間的關(guān)系即為一理想微分環(huán)節(jié)。 4. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)含有一個儲能元件，因而對輸入量不能立即響應(yīng)， 但輸出量不發(fā)生振蕩現(xiàn)象。其微分方程為 式中：T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)實例1：電阻、電容電路(RC網(wǎng)絡(luò))，如圖2-26所示。 由基爾霍夫定律可得電路的微分方程為 則 式中：=RC。 圖2-26 RC無源網(wǎng)絡(luò) 圖2-27 慣性調(diào)節(jié)器 因運算放大器的開環(huán)增益很大，輸入阻抗很高，所以 于是有 經(jīng)整理得 式中：， 慣性環(huán)節(jié)實例3：彈簧阻尼系統(tǒng),如圖2-28所示。其中阻

58、尼力， 式中B為粘性阻尼系數(shù)。 圖2-28彈簧阻尼系統(tǒng)分析系統(tǒng)所遵循的物理規(guī)律，得出系統(tǒng)的彈簧力為 由于系統(tǒng)的阻尼力與彈簧力兩力相等，即f1=f2，于是有 經(jīng)整理得 式中： ，k為彈性系數(shù)。 5.比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)又稱為一階微分環(huán)節(jié)， 其微分方程為 式中，為微分時間常數(shù)。 如圖2-29所示為一比例微分調(diào)節(jié)器。 圖2-29 比例微分調(diào)節(jié)器 由系統(tǒng)所遵循的物理規(guī)律，可列寫出其微分方程為 于是有 經(jīng)整理得 6振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)包含兩個儲能元件，能量在兩個元件之間相互轉(zhuǎn)換，因而其輸出出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。其微分方程為： 直流電動機的數(shù)學(xué)模型就是一個振蕩環(huán)節(jié)，我們在前面已經(jīng)作過介紹。在如圖2-30所示的RL

59、C串聯(lián)電路中，其輸入電壓為ur，輸出電壓為uc。 圖2-30RLC串聯(lián)電路由基爾霍夫定律有 整理成標準形式后， 其微分方程為 7. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)也是一個線性環(huán)節(jié)，其特點是輸出量在延遲一定的時間后復(fù)現(xiàn)輸入量。其微分關(guān)系為 式中：0為延遲時間。 如在晶閘管整流電路中，當控制角由1變到2時，若晶閘管已導(dǎo)通，則要等到下一個自然換相點以后才起作用。這樣， 晶閘管整流電路的輸出電壓較控制電壓的改變延遲了一段時間。 若延遲時間為0，觸發(fā)整流電路的輸入電壓為ui(t)，整流器的輸出電壓為uo(t)， 則 2.5.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及階躍響應(yīng)1. 比例環(huán)節(jié)1) 微分方程 2)傳遞函數(shù)為： 其功能框如圖2

60、-31(a)所示。 3) 動態(tài)響應(yīng)當r(t)=1(t)時，c(t)=K1(t)， 表明比例環(huán)節(jié)能立即成比例地響應(yīng)輸入量的變化。比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線如圖2-31(b)所示。 圖2-31比例環(huán)節(jié)2. 積分環(huán)節(jié)1) 微分方程 式中：T為積分時間常數(shù)。 2) 傳遞函數(shù) 其功能框圖如圖2-32(a)所示。 圖2-32 積分環(huán)節(jié)(a) 功能框圖； (b) 階躍響應(yīng) 3) 動態(tài)響應(yīng)若r(t)=1(t)時， R(s)=1/s， 則 所以 其階躍響應(yīng)曲線如圖2-32(b)所示。 由圖可見，輸出量隨著時間的增長而不斷增加， 增長的斜率為1/T。 3. 理想微分環(huán)節(jié)1) 微分方程 式中：為微分時間常數(shù)。 2)傳遞