福建華安華安一中2012014學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)理科期末試卷版含答案新人教A版

1、華安一中2013-2014下學(xué)期高二年數(shù)學(xué)（理科）試卷1.、選擇題：本大題共10小題，每小題 5分,有一項是符合題目要求的.若復(fù)數(shù)z滿足zi =4 -5i （其中i為虛數(shù)單位 A 5 -4iB . 5+4iC .共50分，在每小題給出的四個選項中，只),則復(fù)數(shù)z為()5+4i D . -5-4i2.觀察下列關(guān)于兩個變量 x和y的三個散點圖,它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為（3.A正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)C.負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)1 n在一項式（x- -）n的展開式中恰好第xB.負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)D.正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含2x項的系數(shù)4.是()A - 56B. 3

2、5C.35D. 56計算1；（1 +Jix2）dx的結(jié)果為（A. 1B.4x與加工時間C.JI1 一4JTD.1 2零件數(shù)x （個）102030加工時間y （分鐘）2130395.某車間加工零件的數(shù)量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程y = bx工100個零件所需要的加工時間約為（A. 84分鐘B. 94分鐘+ a中的b值為）C.0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加102分鐘D, 112分鐘6.若 8s2tt,cosxdx，其中 t w (0,n)，則 t =(冗A.一631B. 一2C26D.二7.函數(shù)f x =2-x -x的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,二 C.D. -?1.設(shè)隨機變量U服

3、從正態(tài)分布 N(3,4)，若P(U c2a_3) = P(U a+2),則a=()A. 3 B. 5 C. 5 D. 7 TOC o 1-5 h z 33aa9a,.記集合 A =1,2,3,4,5,6, M = m| m =而 + 南十市，a1, a2 ,a3 w A,將 M 中的元素按從小到大排列，則第70個是()A. 0.264B, 0.265C. 0.431D, 0.432.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b、c、d為常數(shù)，當(dāng)xC (0,1)時取得極大值，當(dāng)xC (1,2)時取極小1值，則(b+)2 +(c 3)2的取值范圍是().2A.(四,5)B. ( 5,5)2C.

4、(37,25)4D.(5,25)、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。.在平面中， ABC勺角C的內(nèi)角平分線 CE分4ABC面積所成的比匡=%.將這個 SbecBC結(jié)論類比到空間：在三棱錐 A- BCD,平面 DEC分二面角 A CD- B且與AB交于E,則 類比的結(jié)論為幺造=.VB .CDE2342 父1=2,2 父1父3=3父4,2 父仆3M5 = 4父5M6,2 父 1 父 3M 5M 7 = 5父 6M 7M 8,依此 類推，第n個等式為.13.5名同學(xué)排成一列，某個同學(xué)不排排頭的排法種數(shù)為 .由曲線y =ex,x=1,y =1所圍成的圖形面積

5、是 .已知f (x)為定義在(0,+ 8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f (x) xf(x)恒成立，則不等式2 _ 1x f (-) -f (x) 0 的解集為 .x三.解答題：本大題共 6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。2.(本題滿分13分)已知(x3+3x2)n的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992,求：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)展開式中系數(shù)最大的項.（本題滿分13分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T,其范圍為0,10，分別有五個級別：T e b,2順通；T w b,4匿本暢通；T w b,6）輕度擁堵；T

6、w 6,8沖度擁堵；T w 8,10 ）嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段（T之2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？（2）從這20個路段中隨機抽出 3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望.（本小題滿分13分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能 性相同。（1）若抽取后又放回，抽3次，分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；求抽到紅球次數(shù)n的數(shù)學(xué)期望。（2）若抽取后不放回，抽完紅球所需次數(shù)為兒求亡的分布列及期望。.（本

7、題滿分13分）如圖所示，將一矩形花壇 ABCD擴建成一個更大的矩形花壇 AMPN , 要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線 MN過C點.已知AB =3米, AD =2 米。AB（1）設(shè)AN =x （單位：米），要使花壇 AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍;（2）若x3,4（單位：米），則當(dāng)AM , AN的長度分別是多少時，花壇 AMPN的面積最大？并求出最大面積20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f (x) = ln x ax - 1,a 三 R.(I)求f(x)在x=1處的切線方程;(n)若不等式 f(x)M0恒成立，求a的取值范圍;(出)數(shù)列an中,a1 =2,2

8、為書=an +1,數(shù)列bn滿足bn =nlna,記bn的前n項n - 2和為Tn ,求證：Tn 4n2n -121.本題有(1)、(2)、(2)三個選答題，每小題 7分，請考生任選2題作答，滿分14分。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換I?糊已知a,bw R,若矩陣A =-13J所對應(yīng)的變換TA把直線l : 2x - y = 3變換為它自身。(I)求矩陣(n)求矩陣(2)(本小題滿分A；A的逆矩陣。7分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐2標(biāo)方程為 Psn(6 + -) = a ,一x - -1 COSF曲線

9、C2的參數(shù)方程為 ，(日為參數(shù),y = -1 sin10 e 1.三、解答題：16【解析】解：令 x= 1,則展開式中各項系數(shù)和為(1 +3)n= 22n.又展開式中二項式系數(shù)和為2n, .22n 2n =992, n=5,.4 分2:門=5,展開式共6項，二項式系數(shù)最大的項為第3、4兩項，丁3= C； ( x)3(3x2)2 = HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 22290 x6, T4= C；( x3)2(3x 2)3 = 270 x. .8分(2)設(shè)展開式中第r + 1項系數(shù)最大，210 4 r則 Tr + 1= C5 ( xW)5 r(

10、3x2)r=3rC； xk,r = 4,.3rC；_3rTC, 3rC； _3+1c5+!236即展開式中第5項系數(shù)最大,.13分T5= C； ( x3 )(3x 2)4= 405 x 3 17.解：(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數(shù)是(0.1+0.2 尸 1父20 = 6個，.。3 分3376795 EX =01176333375131一2一3一=76959538013分中度擁堵的路段個數(shù)是 (0.25十0.2尸1父20=9個.。6分(2) X的可能取值為0,1,2,3 .P X 八C11c9 11 p y CC11 C9 TOC o 1-5 h z P(X =o)=- = - , P(X

11、=)- C2076C20p x 9 C233- C；P X =2=瓦，P X =3 =一C2095C20二X的分布列為X0123P11333377676959522118.解：(1)抽1次得到紅球的概率為 工，得白球的概率為 二得黑球的概率為 1.555 TOC o 1-5 h z 所以恰2次為紅色球的概率為P1 =c2(2)23 = O6,5 5 1252 2 1.24抽全三種顏色的概率 P2 =(21).A；=,555125n b(3, 2), En =3-=6,55 5(2) U 的 可 能 取值 為 2,3P年磊,喀=3)=),，8分p( =5)=C2C3A1 A455 2 4p(。4

12、)=10分C2C2A2A3A3102345P1132105105A即分布列為:11分.E =4,13 分19解析：由于DN DC x -2一二即AN AM x3AM則AM3xx -2故 Sampn =AN AM3x2x -2(1)由 SAMPN 32得3x2x -2322因為 x 2 ,所以 3x 32x+64 0 ,即(3x-8)(x -8) 08 , 從而2 cx一或x 83即AN長的取值范圍是(2,8) U (8,)3令廣壬,6x(x-2) - 3x2y 二2(x -2)23x(x - 4)2(x-2)2.8分113x2因為當(dāng)xw 3,4時，y0,f(x)=_ + a,二 f(1)=a+

13、1,切點是(1,a + 1),x所以切線方程為y (a+1) = (a+1)(x1),即 y = (a+1)x.1 ax x 0,f(x)=,x當(dāng)a 0時,x- (0,二),f(x)0, f(x)單調(diào)遞增,顯然當(dāng)x 1時,f(x) 0 ,f (x)三0不恒成立.當(dāng)a 0 , f (x)單調(diào)遞增,1、x (一一，二)，af (x):二 0 ,f (x)單調(diào)遞減, 一1、，1、，c, ” f (x)max = f (x)極大值=f ( ) =1n( ) 0 ,所以不等式f(x)w 0恒成立時，a的取值范ax - - ln x -1,0,所以不等式 f (x) 0恒成立，xln x -11 - ln

14、 x令 h(x)=,貝U h(x) =2 +xxln x2x當(dāng)xw(0,1)時，h(x)0, h(x)單調(diào)遞減,當(dāng) xW(1,y)時h(x) 0h(x) 單增.二 h(x)min =h(x)極小值=h(1) = 1 ,二 a W1.所以不等式f(x) 0恒成立時,a的取值范圍(叱1.分分分二，-1價于遞分/ E .,1 ,、(2anan-”。一1)， TOC o 1-5 h z 1、n,1 . n J.a1=2,- an-1=(c),為=(八)1，1022+1,由（2）知，當(dāng)a = 1時, 號.lnx-x+11 -121.blnQ22+1 -1 , I J12“1- Tn 令 Sn =120b

15、n1 -12I22,= nln 口 112 J.n 2n 1-1 :二I JnRn J1 -11 HI+ n” A2*n+ 11n-121. n J22ntt 111 s則 2 Sn =1： I - 2.-i121c1cyn=2-(n + 2)gn一一 1 n4_Sn =4 -(n 2)(尸，.Tn ：二422n,14解：（I）法一：設(shè)P（x, y）為直線2x y =3上任意一點其在 A的作用下變?yōu)?1 a-x ayb 3 人yj、bx + 3yj*、x不x - -x ayy = bx 3y代入2x-y=3得:-(b +2)x+(2a3)y =3其與 2x y =3完全一樣得b2=2二 .2a

16、 3 = 1b = 4a =1-1法二：在直線2x3上任取兩點(2、1)和(3、3),2+a)2b 3，即得點(a -2,2b +3),a 3)3 + 3a)3；3b 9(3a -3, 3b 9)將(a -2,2b +3)和(3a 3, 3b+9)分別代入 2x y =3得2(-2 a) -(2b 3) = 3 _ a =12(-3 3a) -(3b 9) =3 b = -4則矩陣A =-4(n)因為-4 3=1,所以矩陣M的逆矩陣為A二3(2).解：(I )曲線C1的極坐標(biāo)方程為：(-2sin 3立cosu) =-2a,222線Ci的直 角 坐 標(biāo) 方22一(n)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x + 1) +(y+1) =1(1 My M0),為半圓弧,如下圖所示，曲線 C1為一族平行于直線x + y = 0的直線,當(dāng)直線C1過點P時，利用-1 _1 -a,2=1 得 a=-2士亞舍去 a = 2-V2，則 a = -2+72 ,當(dāng)直線C1