空間向量中的夾角問題

1、3.2.1用空間向量解決立體幾何中的夾角問題班級：姓名：小組：評價:【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握異面直線、直線和平面所成的角的向量解法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解并掌握向量方法解決立體幾何夾角問題的一般方 法.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】建立空間坐標(biāo)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題思考：1、異面直線的幾何解法？2、異面直線所成角的范圍3、直線和平面所成角的幾何解法？4、直線和平面所成角的范圍空間“夾角”問題.異面直線所成角.4設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b 4a耳若兩直線l,m所成的角為9(0 0 |)，則 coS =卅/例 1 RtABC中，/ BCA= 900，現(xiàn)將DABC沿著 平面ABCW法向量平移到aABG位置，已知 B

2、C= CA= CC1,取AB、AG的中點(diǎn)Di、Fb 求81與慶R所成的角的余弦值.F.變式：正方體 ABCD-A1B1C1D件，E、F分別是A1D1 A1C1的中點(diǎn).求：異面直線AE與CF所成角的余弦值.b5E2RGbCAP.線面角設(shè)方為平面值的法向量，直線AB與平面u所 成的角為3,向量ab與n所成的角為71(0 1而利用cos股從而再求出-22,02三二) 2AB n二可求日2, ab n1sin 0例2:正三棱柱ABUA1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為 錯誤！ a,求AC1與側(cè)面ABB1A慚成的角,p1EanqFDPw變式：如圖所示，已知直角梯形 ABCD其中AB= BC= 2AD,

3、AS，平面ABCD AD/ BC AB! BC 且 AS= AB.求直線SC與底面ABCD勺夾角0的余弦.DXDiTa9E3d課堂小結(jié):.兩條異面直線所成角的求法（1向量求法：設(shè)直線a、b的方向向量為a、b,其夾角為0 , 則有 cos 0 =|cos 0 | =錯誤！ .RTCrpUDGiT（2兩異面直線所成的角可以通過這兩條直線的方向向量的夾角 來求得，但二者不完全相等，當(dāng)兩方向向量的夾角是鈍角時，應(yīng)取 其補(bǔ)角作為兩異面直線所成的角.5PCzVD7HxA.直線與平面所成角的求法設(shè)直線l的方向向量為a,平面的法向量為u,直線與平面所成 的角為0 , a與u的夾角為0 ,則有sin 0 = |cos（|）| =錯誤!或 cos 0 =sin .若直線l1的方向向量與l2的方向向量的夾角是150 ,則 l1與l2這兩條異面直線所成的角等于（A. 30B . 150C. 30 或150 D ,以上均錯2.若直線l的方向向量與平面0c的法向量的夾角等于150 , 則直線l與平面口所成的角等于（A. 30B . 60C. 150 D .以上均錯3.正方體 ABCD-A1B1C1D仲，M, N分別是DD1 B1C1的中點(diǎn)，P是棱AB上的動點(diǎn)，則A1MW PN所成的角是. jLBHrnAlLg4、解答題已知正四棱錐S-ABCD勺側(cè)棱長為錯誤！，底面的邊長為 錯誤！，E是