陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算課件(PPT 23頁(yè))

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)陰影部分的面積的相關(guān)計(jì)算第1頁(yè)，共23頁(yè)。復(fù)習(xí)目標(biāo)1、 能說(shuō)出常見(jiàn)圖形（三角形、矩形、平行四邊形、梯形、圓、扇形、弓形）的相關(guān)性質(zhì)及寫出相應(yīng)的面積公式。2、 能用轉(zhuǎn)化法、和差法、割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)思想方法把一些不規(guī)則或不易求解的陰影面積，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形或者容易求解的圖形求解。第2頁(yè)，共23頁(yè)。復(fù)習(xí)指導(dǎo)內(nèi)容：熟悉已學(xué)常見(jiàn)圖形的相關(guān)性質(zhì)及其相應(yīng)的面積公式方法：獨(dú)立思考，合作交流；要求：能熟練的說(shuō)出常見(jiàn)圖形的相關(guān)性質(zhì)及其面積公式，能獨(dú)立完成下面的復(fù)習(xí)檢測(cè)。第3頁(yè)，共23頁(yè)。復(fù)習(xí)檢測(cè)1、常見(jiàn)圖形的面積公式：S三角形 = S正方形 = S長(zhǎng)方形 = S圓= S扇形= S弓形=2、圖

2、形的翻折、旋轉(zhuǎn)、平移有什么性質(zhì)？第4頁(yè)，共23頁(yè)。一、轉(zhuǎn)化法此法就是通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例1. 如圖1，點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點(diǎn)，AB=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的陰影部分圖形的面積為_(kāi)。分析：連結(jié)CD、OC、OD，如圖2。例題解析第5頁(yè)，共23頁(yè)。 易證AB/CD，則 ACD和OCD的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就于扇形OCD的面積。易得COD=60 ，故 第6頁(yè)，共23頁(yè)。1. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分

3、的面積為 2. A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA=4，AB切O于B，弦BC|OA，連接AC，則陰影部分面積為1 鞏固練習(xí)第7頁(yè)，共23頁(yè)。二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。例2. 如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8， 為圓，求陰影部分面積。所以分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形ABCD、扇形ADE、直角三角形EBC第8頁(yè)，共23頁(yè)。1. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為2. 邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

4、轉(zhuǎn)30 到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為(4-)cm2練習(xí)鞏固第9頁(yè)，共23頁(yè)。三、割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。例3. 如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。解：延長(zhǎng)BC、AD，交于點(diǎn)E，因?yàn)樗杂忠浊蟮盟缘?0頁(yè)，共23頁(yè)。 1、如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、F,若正方形的邊長(zhǎng)為1，則陰影部分的面積是多少？ 上，過(guò)點(diǎn)A作、AFED的延長(zhǎng)線于ABOCDEF2. 矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E,則陰

5、影部分的面積是鞏固練習(xí)第11頁(yè)，共23頁(yè)。例4、如圖8，已知兩個(gè)半圓中長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_。四、平移法若直接計(jì)算圖形的面積比較困難，但只要變換一下圖形的位置，把圖形從一般位置移到特殊位置上，即可求得陰影部分的面積分析：在大半圓中，任意移動(dòng)小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動(dòng)至兩個(gè)半圓同圓心位置（如圖9）。第12頁(yè)，共23頁(yè)。解：移動(dòng)小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設(shè)切點(diǎn)為H，連結(jié)OH、OB，由垂徑定理，知又AB切小半圓于點(diǎn)H，故 故第13頁(yè)，共23頁(yè)。鞏固練習(xí)1.O2的弦AB切O1于C點(diǎn)且AB O1O2，AB=8cm,

6、則陰影部分的面積為16cm2 2、已知：正方形的邊長(zhǎng)為10cm,以邊長(zhǎng)AB為直徑作半圓，將所作半圓向上移動(dòng)，當(dāng)半圓的弧與邊CD相切時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求掃過(guò)陰影部分的面積？ABCD第14頁(yè)，共23頁(yè)。例4、 A、B、C、D是圓周上的四個(gè)點(diǎn)， + = + 且弦AB=8,弦CD=6，則圖中弓形AB、弓形CD（陰影部分的面積）的面積和是多少？五、旋轉(zhuǎn)法ODCABOBDA(C)將圖形繞其某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度后，便于考查圖形的圖形的特點(diǎn)和圖形間的關(guān)系，這種方法叫做旋轉(zhuǎn)法分析：弧AB和弧CD 剛好是整個(gè)圓周的一半，故可轉(zhuǎn)化為圖（2）（2）第15頁(yè)，共23頁(yè)。鞏固練習(xí)1. 在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部

7、分，若大圓半徑為2，則陰影部分的面積為22、如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，得正方形A/B/C/D/，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 。A（ ）DCEBF/A/B/D/C第16頁(yè)，共23頁(yè)。通過(guò)做以上題，你能總結(jié)出求陰影面積的方法嗎？（相互交流）歸納總結(jié)：求陰影部分的面積有四種方法：1、轉(zhuǎn)化法：將圖形位置進(jìn)行移動(dòng)(平移.旋轉(zhuǎn).對(duì)稱.割補(bǔ))使其成為規(guī)則圖形或者為使用和差法提供條件。包括割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法。 2、和差法：（1）S總體-S空白=S陰（1（ （2）有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的

8、面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。 第17頁(yè)，共23頁(yè)。當(dāng)堂檢測(cè)1. 要在面積為1256m2的三角形廣場(chǎng)ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場(chǎng)面積的一半，那么扇形的半徑應(yīng)是 20m(取3.14)2、如圖，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，分別以點(diǎn)B和C為圓心的兩個(gè)等圓外切，則圖中陰影部分面積為 （結(jié)果保留）第18頁(yè)，共23頁(yè)。3、A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形的面積之和為第19頁(yè)，共23頁(yè)。4 .某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為r米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米,寬為b米,用代數(shù)式表示空地的面積是 5. ABC中BC=4，以點(diǎn)A為圓心，以2為半徑的 A與BC相切于D，P為 A上一點(diǎn)，且EPF=40，則陰影部分的面積=ab- r24 - 第20頁(yè)，共23頁(yè)。6.直線y=kx+b過(guò)M（1，3）N（-1，3 3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A、B，以AB為直徑C，求此圓與y軸圍成的陰影部分的面積。7.AB是O的直徑,點(diǎn)D.E是半圓的三等分點(diǎn),AE.BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,若CE=2,則圖中陰影部分的面積為 -第21頁(yè)，共23