突破16晶胞計(jì)算密度、空間利用率解析版

1、突破16 晶胞計(jì)算（密度、空間利用率）密度計(jì)算1.一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2g - Cm1中原子1SmFeAsO1-x Fx2281 16(1 x) 19x330a cNa 10（250）、（0丐）O原子：（8由圖1可知，每個(gè)晶胞中含 Sm原子:1 +2 1)(1-x)=2 (1-x),含 F 原子：(8 8221一+28=2,含F(xiàn)e原子：41人 一+1=2,含As原子:41一）x=2x ,所以該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO-xFx；2根據(jù)該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO-xFx, 一個(gè)晶胞的質(zhì)量為2 281 16 1 x 1

2、9x,一個(gè)晶胞的體積為Naa2c 10-30cm3,則密度P =2 281 16 1 xa2cNA 1019x瓦g/cm3.故答案為:SmFeAsO-xFx；2 281 16 1 x2a2cNA 1019x30，根據(jù)原子11的坐標(biāo)（一,21 =一一）,可知原子2和3的坐標(biāo)分別為22.金屬鎰?dòng)卸喾N晶型，其中&Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為a pm。8-Mn中鎰的原子半徑為pm。已知阿伏伽德羅常數(shù)的值為 Na, &Mn的理論密度pg 3cm（列出計(jì)算式）2 55-3/ 八一30N A a 10圖中F-和O2-共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1-x代表，則該化合物的化學(xué)式表示

3、為【解析】&Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，則體對(duì)角線上的三個(gè)原子相切（如右圖所示）， 即體對(duì)角線的長(zhǎng)度=原子半徑的4倍，1條棱、1條面對(duì)角線、1條體對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)直角三 角形c c c 3aa2 + 2a2= （4r2）,所以鎰的原子半徑r = -&Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，1個(gè)晶胞4 ;1包含的原子數(shù)為1+8X _=2 ,8考慮至 U 1 pm=1X10-10cm;3. Li2O具有反螢石結(jié)構(gòu),晶胞如圖（b）所示。已知晶胞參數(shù)為0.466 5 nm ,阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,則Li2O的密度為 gcm-3（列出計(jì)算式）。8X7+ 4X16Na (0.466 5 10 7) 311【解析】1個(gè)

4、氧化鋰晶胞含O的個(gè)數(shù)為8x-+6e = 4,含Li的個(gè)數(shù)為8, 1 cm=107 nm,代入密度公式計(jì)算可得 82Li 2O的密度為3。8X7+4X16Na (0.466 5 10 7) 3 g cm. FeS2晶體的晶胞如圖（c）所示。晶胞邊長(zhǎng)為a nm, FeS2相對(duì)式量為M ,阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,其晶體密 度的計(jì)算表達(dá)式為 g cm 3;晶胞中Fe#位于S2一所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長(zhǎng)為nm。 2 ooSf困化)【答案】j4M3X1021?aNAa32【解析】該晶胞中Fe2+位于棱上和體心，個(gè)數(shù)為12x1+1 = 4, ST位于頂點(diǎn)和面心，個(gè)數(shù)為88+6=4,故晶體

5、密度為-M-4 g伯10 7 cm）3=5嗎X1021 g cm 30根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，S2一所形成的正八面體的邊長(zhǎng)為該晶胞中相 NaNAa鄰面的面心之間的連線之長(zhǎng)，即為晶胞邊長(zhǎng)的乎，故該正八面體的邊長(zhǎng)為乎a nm。.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為 :六棱柱底邊邊長(zhǎng)為a cm,高為c cm,阿伏加德羅常數(shù)的值為Na, Zn的密度為g cm 3（列出計(jì)算式）?！敬鸢浮苛阶蠲芏逊e(A理)一八32Na7冷 c【解析】題圖中原子的堆積方式為六方最密堆積。六棱柱底部正六邊形的面積=6x3a2cm2,六棱柱的體積4=6淖a2c cm3,該晶胞中Zn原子個(gè)數(shù)為12幺+ 2幺+3= 6,

6、已知Zn的相對(duì)原子質(zhì)量為65,阿伏加德羅常數(shù)的值4624、 m 654-3為Na,貝UZn的胃度p= g g cm 。V Na ”3a2c4.四方晶系CuFeS2晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Cu 0 Fe C sCu +的配位數(shù)為 , S的配位數(shù)為 。已知：a= b= 0.524 nm, c= 1.032 nm , Na為阿伏加德羅常數(shù)的值，CuFeS2晶體的密度是 g?cm-3（列出計(jì)算式）。4 64 4 56 8 32答案】44；2；21（0.5241.032） 10 Na【解析】Cu+的配位數(shù)為6x1 +4X1=4, S2一占據(jù)8個(gè)體心，有兩個(gè)S,因此S2的配位數(shù)為4。根據(jù)戶=U,質(zhì)24V量m=(

7、4X64+4X56+8X32)/Na,體積 V=0.524 0.524 1.032 10-21cm-3,所以，CuFeS2晶體的密度是4 64 4 56 8 323221g/cmd(0.5241.032) 10 Na.碳的另一種單質(zhì)C60可以與鉀形成低溫超導(dǎo)化合物，晶體結(jié)構(gòu)如圖（ c）所示。K位于立方體的棱上和立方體的內(nèi)部，此化合物的化學(xué)式為 ;其晶胞參數(shù)為-1.4 nm,晶體密度為 g cm_3o【答案】K3c 60 2.0【解析】根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，C60位于頂點(diǎn)和面心，個(gè)數(shù)為 8X1/8+6X172=4, K為與棱上和內(nèi)部，個(gè)數(shù)為 12M/4 一一 4 837 一一。+ 9=12,因此化學(xué)式

8、為K3c60,晶胞的質(zhì)量為 -g,晶胞的體積為（1.4 10 7）3cm3,根據(jù)密度的定義，則晶胞 na的密度為2.0g/cm3。.原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。下圖為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù) A為（0, 0,111 10）; B為（2 0, 2）; C為0，2 0）。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為 gcm 3(列晶胞參數(shù)，描述晶胞的大小和形狀，已知Ge單晶的晶胞參數(shù)a= 565.76 pm,其密度為出計(jì)算式即可）?！敬鸢浮? 4, 46.028念763X107【解析】根據(jù)題給圖示可知，D原子的坐標(biāo)參數(shù)為1 1 4 4(565.76010 cm）3,所以晶胞的密度為=8（個(gè)），每個(gè)

9、晶胞的質(zhì)量為8X73 g mol 4。每個(gè)晶胞中含有錯(cuò)原子8刈/8+6必/2 + 4=工Na ，日日胞的體積為8X73 g mol 1NaX (565.76 10 10 cm) 3.A和B能夠形成化合物F淇晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)a=0.566 nm,F的化學(xué)式為 ;晶胞中A原子的配位數(shù)為 ；列式計(jì)算晶體F的密度（g cm-3）【答案】Na2O 8即 mal 一1r值 sc&xijO F ：- Pk 5mMi oaaTnirr=2.27 g cm-3【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知氧原子的個(gè)數(shù)=8-+6匕=4,Na全部在晶胞中，共計(jì)是8個(gè)，則F的化學(xué)式為Na?。以口！ 3頂點(diǎn)氧原子為中心，與氧原子距

10、離最近的鈉原子的個(gè)數(shù)是8個(gè)，即晶胞中A原子的配位數(shù)為8。晶體F的密度V- (p.nawii 1=2.27 g cm-3。.鉆藍(lán)晶體結(jié)構(gòu)如圖，該立方晶胞由4個(gè)I型和4個(gè)n型小立方體構(gòu)成，其化學(xué)式為 ,晶體中Al 3+占據(jù)。2一形成的 (填四面體空隙”或八面體空隙” J Na為阿伏加德羅常數(shù)的值，鉆藍(lán)晶體的密度為【答案】CoAl 2O4八面體空隙8(59+227+4 16)_-7NA(2a 10【解析】根據(jù)鉆藍(lán)晶體晶胞結(jié)構(gòu)分析，一個(gè)晶胞中含有的Co、Al、O個(gè)數(shù)分別為：4 (4 1/2) 2+4=8,4 4=16, 8 4=32,所以化學(xué)式為CoAl 2。4；根據(jù)結(jié)構(gòu)觀察，晶體中 Al3+占據(jù)O2

11、-形成的八面體空隙；該晶胞的7 332 16 16 27 8 59 8(59+2 27+4 16)-7體積為2a 10-,該晶胞的質(zhì)量為Na，所以密度為8(59+2 27+4 16)-7 3Na (2a 10 )11 .某神饃合金的晶胞如圖所示，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為Na,該晶體的密度P=g cm 30g cm_3(列計(jì)算式)?！敬鸢浮?.36 10323a2cNA【解析】該晶胞中As原子個(gè)數(shù)是2、Ni原子個(gè)數(shù)=4X +4 X +2 X +2 X =2,其體積12636=(a M010cmXaX10-10cmX_3) CM0-10 cm= _3 a2cM0-30 cm3,晶胞密度MN7V10

12、30g/cm3=5.36 103223a2cNAg/cm3,. 一氧化鉆的晶胞如圖，則在每個(gè) Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的 Co2+共有 個(gè)，若晶體中Co2+與O2-的最小距離為acm,則CoO的晶體密度為 (用含Na和a的代數(shù)式表示。結(jié)果g/cm3,已 知:M(Co)=59g/mol ； M(O)=16g/mol ,設(shè)阿伏加德羅常數(shù)為 Na)?！敬鸢浮?237.5NT?O2 * Co【解析】由CoO的晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個(gè)Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的Co2+共有12個(gè)；若晶體中Co2+75 4與O2-的最小距離為acm,即該晶胞的邊長(zhǎng)為2acm,其體積為8a3cm3,該晶胞含

13、有4個(gè)CoO“分子”，其質(zhì)量為 g,Na37.531一3 g/cm。 NAa75 4其密度_m Na g尸一 13V 8a cm.單質(zhì)鐵的晶體在不同溫度下有兩種堆積方式，晶胞分別如圖所示，面心立方晶胞和體心立方晶胞中實(shí)際含有的鐵原子個(gè)數(shù)之比為 ,面心立方堆積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度之比為 （寫出已 化簡(jiǎn)的比仞式即可）。（兩種堆積中最鄰近的鐵原子的核間距相等）面心立方體心立方【答案】2 ： 14春：3【詳解】根據(jù)均攤原則，面心立方晶胞中鐵原子數(shù)是Hx + （5x = 4、體心立方晶胞中實(shí)際含有的鐵原子82數(shù)是日乂!+1 =乙 個(gè)數(shù)比是2：1,設(shè)鐵原子半徑是rcm,面心立方晶胞的邊長(zhǎng)是 2

14、、到、體心立方晶胞的邊長(zhǎng)是樹，根據(jù)I面心立方堆積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度比是4 x 562 x 56（2網(wǎng)3 M =4箭rp X川：4的 娘。14 .把特定物質(zhì)的量之比的NH4C1和HgCl2在密封管中一起加熱時(shí)，生成晶體X,其晶胞的結(jié)構(gòu)圖及晶胞參數(shù)如圖所示。則晶體 X的密度為 g/cm3（設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,列出計(jì)算式）。325.5【詳解】由均攤法可知，1個(gè)晶胞中Hg2+數(shù)目為1, NH4+數(shù)目為8X1=1, C數(shù)目為4X1+2 = 3,晶胞質(zhì)量m 84200+18 35.5一3=當(dāng)5 晶胞體積 v=aM0 -10 xaM01Oxcx10_1O=a2cM030,晶體 X的密

15、度 p= m = NaNaV325.5NAa2c/ 一 310-30 g/cm?？臻g利用率1. GaAs的熔點(diǎn)為1 238C,密度為p g 3m其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag mol-1和MAsgmol-1,原子半徑分別為Gapm和rAspm,阿伏加德羅常數(shù)值為 Na,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為4 Na (r3Gar3As)M【答案】 -X10-30X100%3(MGa Mas)O As口【解析】因?yàn)镚aAs的熔點(diǎn)為1 238C,熔點(diǎn)很高，晶體結(jié)構(gòu)為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，所以GaAs為原子晶體，其中Ga與As以共價(jià)鍵鍵合。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中Ga和As的個(gè)

16、數(shù)均是4個(gè)，所以晶胞的體積是4(M Ga M AsNa）- cm3。二者的原子半徑分別為 Gapm和rAspm,阿伏加德羅常數(shù)值為Na,則GaAs晶胞中原子的4,33304 一 (r Ga r As) 10體積占晶胞體積的百分率為一34(MGa Mas)Na4 Na (r3Ga r3As)X100%=-3(M Ga Mas)X10-3OX100%。2.金剛石與石墨都是碳的同素異形體。若碳原子半徑為r,金剛石晶胞的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)硬球接觸模型，金剛石晶胞中碳原子的空間占有率為 （用含 曲）代數(shù)式表示）。兀 x 100%【解析】金剛石晶胞如圖,該晶胞中C原子個(gè)數(shù)4+8X 1+6X- =8,金剛石體對(duì)

17、角線上的四82個(gè)原子緊密相連，晶胞棱長(zhǎng)所有原子體積晶胞體積金剛石品胞a=5gr,晶胞體積=a3,所有原子體積=：兀*X8,空間占有率4 r 3 8X100%= 3-8X100%=(m3兀 x 100%,則一個(gè)晶胞3.金屬Na晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為 a nm,空間利用率為 （列出計(jì)算 式）?！窘馕觥拷饘貼a晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，其堆積方式如圖所示:1中鈉原子數(shù)量=8X-+1=2 ,晶胞參數(shù)為a nm,則晶胞的體積為V （晶胞）=a3nm3,根據(jù)晶胞圖不，晶胞體對(duì)角線的長(zhǎng)8度=4r（Na）,則r（ Na）= Y3a. nm,則晶胞中鈉原子的總體積=2 4-3 324（蟲a）3（乂3 a）3,則晶胞空間利用率=23（ 4田。43a4,已知立方氮化硼密度為d g/cm3, B原子半徑為x pm, N原子半徑為y pm,阿伏加德羅常數(shù)的值為 Na,則該晶胞中原子的空間利用率為 （列出化簡(jiǎn)后的計(jì)算式）。4x3 y3 dN a75 1030100%11【解析】立方氮化硼晶胞中每個(gè) N原子連接4個(gè)B原子，晶胞中N原子數(shù)為4, B原子數(shù)=8 1 61=4,因此 82氮化硼化學(xué)式BN,所以晶胞中每個(gè)B原子也連接4個(gè)N原子，即硼原子