統(tǒng)計案例解析分析-大學(xué)生月平均生活費的估計和檢驗

1、統(tǒng)計案例分析案例2.1大學(xué)生月平均生活費的估計和檢驗姓名： 覃玉冰學(xué)號：班級： 16 應(yīng)用統(tǒng)計、數(shù)據(jù)為了了解大學(xué)生日常生活費支出及生活費來源狀況，對中國人民大學(xué)在校本科生的月生活費支出問題進(jìn)行了抽樣調(diào)查。該問卷隨機(jī)抽取中國人民大學(xué)大一、 大二、大三、大四在校本科生男女各 30多人作為樣本。調(diào)查采取分層抽樣，對 在校本科生各個年級男生、女生各發(fā)放問卷 30多份，共發(fā)放問卷300份，回收 問卷291份，其中有效問卷共272份。其中，男生的有效問卷為127份，女生為 145份。調(diào)查得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表一。表一 大學(xué)生月平均生活費支出的調(diào)查數(shù)據(jù)（僅截取部分）性別所在年級家庭所在 地區(qū)平均月 生活費 （元

2、）性別所在年級家庭所在 地區(qū)平均月 生活費 （元）男1998 級大型城巾1000女1998 級大型城巾500男1998 級大型城巾800女1998 級大型城巾800男1998 級大型城巾1000女1998 級大型城巾500男1998 級中小城市400女1998 級大型城巾1000二、生活費支出的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗（一）平均月生活費的描述統(tǒng)計量為了更好地研究全校本科學(xué)生平均月生活費支出， 我們先來看一下樣本數(shù)據(jù) 中平均月生活費支出的一些描述統(tǒng)計量。在spss中，點分析一描述統(tǒng)計一描述一變量選擇“平均月生活費”，選項 選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費的描述 統(tǒng)計量見

3、表二。表二平均月生活費的描述統(tǒng)計量N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計量統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計量平均月生活費有效的N （列表狀態(tài)）272272595.0414.761243.444從表二可以看到，樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費支出的均值為595.04,標(biāo)準(zhǔn)差為243.444,均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為14.761.（二）平均月生活費的假設(shè)檢驗從表二中我們已經(jīng)知道了樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費支出的均值為595.04 ,現(xiàn)在我們來檢驗一下全校本科學(xué)生即總體的月平均生活費支出是否等于500。1.檢驗統(tǒng)計量的確定樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個大樣本。 現(xiàn) 在我們并不知道總體的月平均生活費支出是否服從正態(tài)分布，但是在樣本量

4、大的條件下，如果總體為正態(tài)分布，樣本統(tǒng)計量服從正態(tài)分布：如果總體為非正態(tài)分 布，樣本統(tǒng)計量也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的。所以在這種情況下，我們都可以把樣本統(tǒng)計量視為正態(tài)分布，這時可以使用z統(tǒng)計量（z分布）。即在總體標(biāo)準(zhǔn)差 已 知時，有x 0z /n而我們這里總體標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，此時可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替，上式可以寫為：z x 0s/ , n.提出假設(shè)原假設(shè)Ho為：全校本科學(xué)生月平均生活費支出 u=500備擇假設(shè)H1為：全校本科學(xué)生月平均生活費支出 u=500. spss操作及結(jié)果分析在spss中點分析一比較均值一單樣本T檢驗一檢驗變量選“平均月生活費” 一檢驗值填“ 500”，得到的平均月生活費的

5、假設(shè)檢驗的結(jié)果見表三。表三平均月生活費的假設(shè)檢驗的結(jié)果檢驗值=500tdfSig儂側(cè)）均值差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生活費6.43827100095.03765.98124.10從表三可以看到，檢驗的P值接近于0,其小于0.05,根據(jù)小拒大接的原則， 拒絕原假設(shè)，表面全校學(xué)生的月平均生活費支出與500元有顯著差異。（三）平均月生活費的區(qū)間估計.數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個大樣本。 現(xiàn) 在我們并不知道總體的月平均生活費支出是否服從正態(tài)分布， 但是在樣本量大的 條件下，樣本均值X的抽樣分布均為正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值 ，方差 為 彳。

6、X經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即xzN（0,1）/ n由上式和正態(tài)分布的性質(zhì)，可以得出總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為標(biāo)準(zhǔn)誤;z2 . .n是估計總體均值時的估計誤差。，時的z值；是總體均值的2n式中，x z 稱為置信下限，x z 2芯稱為置信上限；是事先所確定的一個概率值，也稱為風(fēng)險值，它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；1-稱為置信水平；z .是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為 2這里，我們并不知道全校本科學(xué)生的平均月生活費支出的方差，但是由于樣本數(shù)據(jù)的樣本量較大，所以上式中的總體方差2可以用樣本方差s2代替，這時 總體均值 在1 -置信水平下的置信區(qū)間可以寫為:.模型的求解由表

7、二可知，樣本均值為595.04,樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤s、- n為14.761.當(dāng)風(fēng)險值 取0.05時，即置信水平1-取95%寸，全校學(xué)生月平均生活費支出的 95% 的置信區(qū)間為595.04-1.96*14.761, 595.04+1.96*14.761,即 566.11 到 623元之間。三、男女學(xué)生的平均月生活費的假設(shè)檢驗（一）男女學(xué)生的平均月生活費的描述統(tǒng)計量為了更好地研究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費支出間是否有顯著差異， 我們先來看一下樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費支出的一些描述統(tǒng)計量。在spss中點數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“比較組” 一分組方式選“性別” 然后點分析一描述統(tǒng)計一描述一變量選

8、擇“平均月生活費”，選項選擇“均值、 標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤”，得到的平均月生活費的描述統(tǒng)計量見表四。表四 男女學(xué)生平均月生活費的描述統(tǒng)計量N均值標(biāo)準(zhǔn)差性別統(tǒng)計量統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計量男平均月生活費有效的N （列表狀態(tài)）127127569.6S|20.387229.748女平均月生活費有效的N （列表狀態(tài)）145145617.2421.056253.543從表四可以看到，樣本數(shù)據(jù)中男生的平均月生活費支出的均值為596.69,標(biāo)準(zhǔn)差為 229.748 ;女生的平均月生活費支出的均值為617.24.標(biāo)準(zhǔn)差為253.543 o單從樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費支出的均值來看，全校本科 男女學(xué)生的平均月生

9、活費支出間是有差異的，但是這只是我們主觀的看法，下面我們用兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗來探究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費 支出問是否有顯著差異。（二）男女學(xué)生的平均月生活費間的假設(shè)檢驗1.檢驗統(tǒng)計量的確定樣本數(shù)據(jù)中男學(xué)生有127人，女學(xué)生有145人，均大于30,說明兩個總體 的樣本量均較大，此時無論兩個總體的分布是不是正態(tài)分布， 可以證明的是，由 兩個獨立樣本算出來的k 9的抽樣分布都是服從正態(tài)分布的， 此時，作為檢驗 統(tǒng)計量z的計算公式為：（X1 x1 ）（ 12 ）式中，1, 2分別為兩個總體的均值，I :分別為兩個總體的方差。這里，我們并不知道全校本科男學(xué)生和女學(xué)生的平均月生活費支出的方

10、差，但是由于兩個總體的樣本量都較大，所以可以用樣本方差 s2, S22來替代總體方；.此時，上式可以寫為:(X1 X1) ( 1 TOC o 1-5 h z , 22SiS2I.A 12.提出假設(shè)原假設(shè)Ho為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費支出之差1- 2 0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費支出之間沒有顯著差別。備擇假設(shè)Hi為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費支出之差1-2 0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費支出之間有顯著差別。3. spss操作及結(jié)果分析在spss中點數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“分析所有個案，不創(chuàng)建組”，然后點 分析一比較均值一獨立樣本T檢驗一檢驗變量選“平均月生活費” 一分組變量選

11、 “性別編號”，定義組選擇“使用指定值 1和2”，得到的男女學(xué)生的平均月生 活費間的假設(shè)檢驗的結(jié)果見表四。表四 男女學(xué)生的平均月生活費間的假設(shè)檢驗的結(jié)果方差方程的Levene檢驗均值方程的t檢驗FSig.tdfSig.砥 側(cè)）均值 差值標(biāo)準(zhǔn)誤 差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生活費假設(shè)方差 相等.484國-1.612270國-47.55629.500-105.63510.523假設(shè)方差 不相等-1.623269.679.106-47.55629.308-105.25810.145從表四可以看出，當(dāng)原假設(shè)是男女學(xué)生的平均月生活費的方差相等時，檢驗所對應(yīng)的P值是0.487,其大于0.05,根

12、據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)， 即沒有證據(jù)表明方差是不相等的，故我們看假設(shè)方差相等時的假設(shè)檢驗的結(jié)果就 可以了。從假設(shè)方差相等時的假設(shè)檢驗的結(jié)果上來看，檢驗的P值為0.108 ,其大于0.05 ,根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表明男女學(xué)生的月平 均生活費支出之間有顯著差異。四、估計鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例（一）對學(xué)生按性別和來源進(jìn)行分類匯總為了估計鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例，我們先對學(xué)生按性別和來源進(jìn)行分類匯總， 在spss中點分析一描述統(tǒng)計一交叉表一行選擇“性別”，列選擇“家庭所在地 區(qū)” 一單元格中的百分比勾選“行”，得到如表五所示的匯總表。表五 按性別和家庭所在地區(qū)進(jìn)行的分類匯總家

13、庭所在地區(qū)合計大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市性別 男計數(shù)性別中的2620.5%4636.2%5543.3%127100.0%女計數(shù)性別中的6041.4%2215.2%6343.4%145100.0%合計計數(shù)性別中的8631.6%68 25.0%|11843.4%272100.0%從表五可以看到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。(三)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生比例的區(qū)間估計1,數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個大樣本。由 樣本比例p的抽樣分布可知，當(dāng)樣本量足夠大時，比例p的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。p的數(shù)學(xué)期望為E(p) ； p的方差為2 (1一)。樣

14、本比例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn) n化后的隨機(jī)變量則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即p(1)/nN(0,1)與總體均值的區(qū)間估計類似，在樣本比例 p的基礎(chǔ)上加減估計誤差z .2 p, 即得總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為：p z 力-(1), p z /J(1)2 . n2 , n用上式計算總體比例 的置信區(qū)間時，值應(yīng)該是已知的。但實際情況不然,值恰好是要估計的，所以，需要用樣本比例 p來替代。這時，總體比例的置 信區(qū)間可表示為：p(1 p)p(1 p)p Z /47 P z / .J2 . n2 . n式中，p zzJp(1 p)稱為置信下限,p zjp(1 p)稱為置信上限;2 , n2 n是顯著性水平；z 2是標(biāo)準(zhǔn)

15、正態(tài)分布右側(cè)面積為 /2時的z值； 乜 計總體比例時的估計誤差 2.模型的求解從表五可以得到，家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%。所以全校本科學(xué)生中，鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生比例的95%的置信區(qū)間為0.25-1.960.25(1-0.25)272,0.25 1.960.25(1-0.25),272,即 19.85%J 30.15%問。五、單因素對月平均生活費支出的影響分析(一)數(shù)學(xué)模型1.單因素方差分析單因素方差分析是指對單因素試驗結(jié)果進(jìn)行分析， 檢驗因素對試驗結(jié)果有無 顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個樣本平均數(shù)比較的引伸， 它是用來檢 驗多個平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗結(jié)果

16、有無顯著性影響的一種統(tǒng)計 方法。在數(shù)據(jù)中，總誤差反映全部觀測數(shù)據(jù)的誤差；處理誤差(組間誤差)是由于 不同處理造成的誤差，它反映了處理對觀測數(shù)據(jù)的影響， 因此稱為處理效應(yīng)；隨 機(jī)誤差(組內(nèi)誤差)是由于隨機(jī)因素造成的誤差，也簡稱為誤差。|數(shù)據(jù)的誤差用平方和表示，記為S3其中總平方和記為SST其計算公式為：l n2SST (% y) i 1 j 1它反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和。處理平方和記為SSA其計算公式為：l=，、2SSA ni(yi y) i 1它反映處理誤差大小的平方和，也稱為組問平方和。誤差平方和記為SSE其計算公式為：l n，、2SSE(yj yi)i 1 j 1它反映了隨機(jī)誤差大小

17、的平方和，也稱為組內(nèi)平方和。誤差平方和的分解及其關(guān)系所圖一所示?？傉`差處理誤差隨機(jī)誤差息平方和(S5T)處理平方和(5網(wǎng)俁差平方和(SSE!圖一誤差平方和的分解及其關(guān)系方差分析的基本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒有處理誤差。 如果處理 對觀測數(shù)據(jù)沒有顯著影響，意味著沒有處理誤差。這時，每種處理所對應(yīng)的總體 均值應(yīng)該相等，如果存在處理誤差，每種處理所對應(yīng)的總體均值至少有一對不相在只考慮一個因素的情況下，方差分析也就是要檢驗下面的假設(shè):H 0 -12ik也：i(i 1,2,k)不全相等注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等。2.多重比較多重比較的作用是在

18、拒絕原假設(shè)的條件下，通過對總體均值之間的配對比較 來進(jìn)一步檢驗到底哪些均值之間存在差異。多重比較方法有多種，如 Fisher的 LSD方法、Tukey-Kramer 的 HSM法等。其中LSD是最小顯著差異(least significant difference) 的縮寫，該檢驗 方法是由統(tǒng)計學(xué)家Fisher提出來的，因此也稱為Fisher的最小顯著差異方法， 簡稱LSD方法。LSD的適用場合是：如果研究者在事先就已經(jīng)計劃好要對某對或 某幾對均值進(jìn)行比較，不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假設(shè))，都要進(jìn) 行比較，這時適合采用LSD方法。我們在下面的操作中都是用LSD方法進(jìn)行多重 比較的。

19、(二)年級對月平均生活費支出的影響分析不同年級的學(xué)生的月平均生活費支出可能有所不同， 現(xiàn)在我們來探究年級對學(xué)生的月平均生活費支出是否有顯著的影響。方差分析中有三個基本假定：(1)每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布。也就是說，對于因素的每一個水平，其 觀測值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本。(2)各個總體的方差必須相同。也就是說，各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方 差的正態(tài)總體中抽取的。(3)觀測值是獨立的每個年級各抽取了 60多個學(xué)生，樣本量比較大，故對于因素的每一個水平，其觀測值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 所以滿足了第一個假定。由于抽 取四個年級的學(xué)生是獨立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為四組樣本觀測值是相互獨立的，

20、即滿足了第三個假定。對于第二個假定，我們需要進(jìn)一步的驗證，故我們在做方 差分析時要順帶做一下方差齊性檢驗。在spss中點分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費”， 固定因子選擇“所在年級” 一兩兩比較中的兩兩比較檢驗選擇“所在年級”，假 定方差齊性選擇“LSD” 一選項中勾選“方差齊性檢驗”，得到的年級對月平均 生活費支出的影響分析結(jié)果如表六、表七和表八所示。表六 年級對支出影響的方差齊性檢驗因變量：平均月生活費Fdf1df2Sig.0683268回檢驗零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計：截距+所在年級從表七可以看出，方差齊性檢驗的 P值為0.977,大于顯著性

21、水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個總體的方差相等， 故 滿足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個假定，可以進(jìn)行方差分析。表七 年級對支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費源III型平方和df均方FSig.校正模型截距所在年級誤差總計校正的總計75378.112a87257473.26975378.11215985421.5211.124E816060799.63231326827227125126.03787257473.26925126.03759647.095.4211462.896.421.738.000國a. R 方=.005 (調(diào)整 R 方=-.006)

22、從表七可以看到，方差分析檢驗的 P值為0.738,大于顯著性水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為沒有證據(jù)表明年級對生活費支出有 顯者影響。表八年級對支出影響的多重比較平均月生活費LSD(I)所在年級 (J)所在年級均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限1998 級1999 級-15.6948.162四-110.5279.132000 級24.4645.757畫-65.63114.552001 級17.6849.689-80.15115.511999 級1998 級15.6948.162西-79.13110.522000 級40.1537.828回-34.

23、33114.632001 級33.3842.500畫-50.30117.062000 級1998 級-24.4645.757畫-114.5565.631999 級-40.1537.828畫-114.6334.332001 級-6.7739.753畫-85.0471.502001 級1998 級-17.6849.689西-115.5180.151999 級-33.3842.500回-117.0650.302000 級6.7739.753國-71.5085.04基于觀測到的均值。誤差項為均值方 （錯誤）=59647.095。從表七可以看到，在多重比較中，檢驗的各P值均大于顯著性水平0.05,根 據(jù)

24、小拒大接的原則，不能拒絕原假設(shè)，這表明各年級之間的月平均生活費支出之 間沒有顯著差異。（三）地區(qū)對月平均生活費支出的影響分析不同地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來探究地區(qū)對學(xué)生的月平均生活費支出是否有顯著的影響。從表五可以看出，每個地區(qū)所抽取的樣本量都比較大，故對于因素的每一個 水平，其觀測值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 所以滿足了第一個假定。由于抽 取三個地區(qū)的學(xué)生是獨立進(jìn)行的，所以可以認(rèn)為三組樣本觀測值是相互獨立的， 即滿足了第三個假定。對于第二個假定，我們需要進(jìn)一步的驗證，故我們在做方 差分析時要順帶做一下方差齊性檢驗。在spss中點分析一一股線性模型一單變量一因變量選

25、擇“平均月生活費”, 固定因子選擇“家庭所在地區(qū)” 一兩兩比較中的兩兩比較檢驗選擇 “家庭所在地 區(qū)”，假定方差齊性選擇“ LSD” 一選項中勾選“方差齊性檢驗”，得到的年級 對月平均生活費支出的影響分析結(jié)果如表九、表十和表十一所示。表九 地區(qū)對支出影響的方差齊性檢驗因變量：平均月生活費Fdf1df2Sig.1.2822269179|檢驗零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)計：截距+家庭所在地區(qū)從表九可以看出，方差齊性檢驗的 P值為0.279,大于顯著性水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，此處的原假設(shè)是四個總體的方差相等， 故滿足方差齊性的假設(shè)，即滿足第二個假定，

26、可以進(jìn)行方差分析表十 地區(qū)對支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費源III型平方和df均方FSig.校正模型391308.716a2195654.3583.359.036截距89252281.148189252281.1481532.204.000家庭所在地區(qū)391308.7162195654.3583.359回誤差15669490.91726958250.896總計1.124E8272校正的總計16060799.632271a. R 方 =.024 （調(diào)整 R 方=.017）從表十可以看到，方差分析檢驗的 P值為0.036,小于顯著性水平0.05,根 據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即有

27、證據(jù)表明地區(qū)對生活費支出有顯著影 響。表十一 地區(qū)對支出影響的多重比較平均月生活費LSD(I)家庭所在地區(qū)(J)家庭所在地區(qū)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)85.12*39.166|.031|8.01162.23中小城市-4.1134.22010!-71.4863.26鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)大型城市-85.12*39.166國-162.23-8.01中小城市-89.23*36.7466-161.58-16.89中小城市大型城市4.1134.220|.905|-63.2671.48鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)89.23*36.746麗16.89161.58基于觀測到的均值。誤差項為均值方

28、(錯誤)=58250.896。*.均值差值在.05級別上較顯著。表十一給出的各P值表明，鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)與大城市和中小城市之間的月平均生活 費支出之間均有顯著差異，而大城市與中小城市之間的差異則不顯著。六、雙因素對月平均生活費支出的影響分析(一)數(shù)學(xué)模型雙因素方差分析有兩種類型：一個是無交互作用的雙因素方差分析，它假定 因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨立的，不存在相互關(guān)系；另一個是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素 A和因素B的結(jié)合會產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)只考慮主效應(yīng)的誤差分解如圖二所示0因素A的處理誤差隨機(jī) 誤差總平方和(SST)因素A平方和.(SSA)因素B平方和伊B)俁差平方和(SSE)因素R的

29、處理誤差圖二只考慮主效應(yīng)的誤差分解考慮交互效應(yīng)的誤差分解如圖三所示總平方和(SST)因素A的處理誤差因素B的 +處理誤差交互作用十；口 *I天麥+隨機(jī)誤差因素A的平方和 十SSA)因素B的平方和(SSB)交互作用平方和(SSAB)誤差平方利6SE1圖三考慮交互效應(yīng)的誤差分解(二)不考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對月平均生活費支出的影響分析不同性別和地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費支出可能有所不同，現(xiàn)在我們來探究不考慮交互效應(yīng)時的性別和地區(qū)兩個因素對學(xué)生的月平均生活費支出是否有顯 著的影響。在雙因素方差分析中，每個觀測值看作由行因素(性別)的2兩個水平和列 因素(家庭所在地區(qū))的三個水平所組合成的6個總體中抽

30、取的樣本量為1的獨 立隨機(jī)樣本。這六個總體中的每一個總體都應(yīng)該服從正態(tài)分布且具有相同的方 差。由于每個總體的樣本量較大，所以可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布， 對于第二個 假定，我們需要進(jìn)一步的驗證，故我們在做方差分析時要順帶做一下方差齊性檢 驗。在spss中點分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費”， 固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 一模型中的指定模型勾選“設(shè)定”，構(gòu)建 項選擇“主效應(yīng)”，并將“性別和家庭所在地區(qū)”選入模型 一繪制中選擇圖“性 別*家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別” 一選項中勾選“方差齊性檢驗”，得到 的同時考慮性別和地區(qū)兩個因素的影響但不考慮交互效應(yīng)的分析結(jié)果如表

31、十二 和表十三所小。表十二 考慮性別和地區(qū)影響(只考慮主效應(yīng))分析的方差齊性檢驗因變量：平均月生活費Fdf1df2Sig.6985266鬲檢驗零假設(shè)，即在所有組中因變量的誤差方差均相等。a.設(shè)at :截距+家庭所在地區(qū) +性別從表十二可以看出，方差齊性檢驗的 P值為0.625,大于顯著性水平0.05, 根據(jù)小拒大接的原則，應(yīng)該接受原假設(shè)，故滿足方差齊性的假設(shè)，可以進(jìn)行方差 分析。表十三考慮性別和地區(qū)影響（只考慮主效應(yīng)）的方差分析表因變量：平均月生活費源III型平方和df均方FSig.校正模型455828.125 a3151942.7082.609.052截距88948545.338188948

32、545.3381527.604.000家庭所在地區(qū)302712.4462151356.2232.599回性別64519.409164519.4091.108網(wǎng)誤差15604971.50826858227.506總計1.124E8272校正的總計16060799.632271a. R 方 =.028 （調(diào)整 R 方=.018）從表十三可以看到，方差分析中，家庭所在地區(qū)檢驗的P值為0.076,性別檢驗的P值為0.293,均大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原則，不能拒絕 原假設(shè)，即均沒有證據(jù)表明二者對生活費支出有顯著影響。平均月生活費的估算邊際均值估方除均值525-500-大型城市學(xué)4境區(qū)中小

33、齷市家庭所在地區(qū)平均月生活費的估算邊際均值估方除均值家艇所在地區(qū)大型城市多鋪地區(qū)中小城市性別圖四性別和地區(qū)對支出影響的均值圖圖四給出了兩個因素影響的均值圖?？v坐標(biāo)是估計的平均月生活費的邊際 均值。條線分別表示不同性別和不同家庭所在地區(qū)的學(xué)生的平均月生活費情況。 由于此處我們使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型，所以線條折線是平行的。（三）考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對月平均生活費支出的影響分析現(xiàn)在我們來探究一，除了同時考慮性別和地區(qū)兩個因素的影響外， 還考慮二 者對月平均生活費支出的交互效應(yīng)的情況。在spss中點分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費”, 固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)” 一模型中的指定模型勾選“全因子” 一繪 制中選擇圖“性別*家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別” 一選項中勾選“方差齊 性檢驗”，得到的分析結(jié)果如表十四和表十五所示。表十四 考慮性別和地區(qū)影響（考慮交互效應(yīng)）分析的方差齊性檢驗因變量：平均月生活費Fdf1df2Sig.1.0305266