小升初—有理數(shù)乘方及巧算技巧初講

1、- PAGE - 8 -. z.*知典教育一對(duì)一教案學(xué)生：年級(jí)： 學(xué)科：數(shù)學(xué) 授課時(shí)間：月日 授課教師：趙鵬飛課 題有理數(shù)乘方與巧算技巧講解教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課學(xué)生需掌握的知識(shí)點(diǎn)及到達(dá)程度理解乘法的含義，乘方的計(jì)算方法，如何在計(jì)算時(shí)使用巧算的方法，巧算的易錯(cuò)點(diǎn)。方法的初步介紹本節(jié)課考點(diǎn)及單元測(cè)試中所占分值比例根底知識(shí)。學(xué)生薄弱點(diǎn)，需重點(diǎn)講解內(nèi)容概念混淆，計(jì)算粗心。課前檢查上次作業(yè)完成情況： 優(yōu)良中差 建 議:教學(xué)過(guò)程講義部分專題七 有理數(shù)的乘方一. 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解乘方及有理數(shù)乘方運(yùn)算難點(diǎn)：熟練掌握乘方運(yùn)算二. 知識(shí)要點(diǎn)一求n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)

2、，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。二有理數(shù)混合運(yùn)算1. 先乘方再乘除最后加減2. 同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)展3. 如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)展。三科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法。四近似值與有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：12解：12例2 計(jì)算：解：原式例3 觀察下面三行數(shù)：、1第行按什么規(guī)律排列2第行與第行分別有什么關(guān)系3取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和解：1第行數(shù)是、2比照兩行數(shù)第行數(shù)是第行數(shù)加2，比照兩行數(shù)第行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。3每行數(shù)中，第10個(gè)數(shù)的和是例4用科學(xué)

3、記數(shù)法表示以下各數(shù)：、解：例5 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)以下各數(shù)取近似值。1準(zhǔn)確到2保存兩位有效數(shù)字解：12【模擬試題】1. 計(jì)算：123452. 用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：1233. 用四舍五入法取近似值：1準(zhǔn)確到2保存3位有效數(shù)字專題八 有理數(shù)的巧算上有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的根底它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的根底上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)展運(yùn)算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，開(kāi)展思維的敏捷性與靈活性1括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變

4、運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單例1計(jì)算：分析中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)+與-具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)因此進(jìn)展有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化注意在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算例2計(jì)算下式的值：211555+445789+555789+211445分析直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單此題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算解原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(55

5、5+445)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000說(shuō)明加括號(hào)的一般思想方法是分組求和，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧例3計(jì)算：S=1-2+3-4+(-1)n+1n分析不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)?或?yàn)?1如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到一系列的-1，于是一改去括號(hào)的習(xí)慣，而取添括號(hào)之法解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1n下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)展討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n2個(gè)(-1)的和，所以有當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是(n-1)2個(gè)(-1)的和，再加上最后一項(xiàng)(-1)n

6、+1n=n，所以有例4在數(shù)1，2，3，1998前添符號(hào)+和-，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解因?yàn)榧僭O(shè)干個(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，1998之前任意添加符號(hào)+或-，不會(huì)改變和的奇偶性在1，2，3，1998中有19982個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)+或-之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號(hào)+或-，顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0這啟發(fā)我們將1，2，3，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1說(shuō)明本例中，添括號(hào)