2722_相似三角形的性質(zhì) (2)

1、27.2.2相似三角形的性質(zhì)如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？AB C想一想（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；根據(jù)定義；（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？相似比(4) ABC與A/B/C/ 的相似 比為k,則A/B/C/ 與ABC的相 似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定義，預(yù)備定理，(SSS)，(SAS)，(AA)一 溫故知新思考1如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？ABCA/B/C/相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。二 探究新知想一想三角

2、形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考2相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？例如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /D /相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。角平分線角平分線中線中線相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。（1）如圖ABCA/B/C/ ，相似比為k，它們的面積比是多少？思考2相似三角形面積的比等于相似比的平方.A B CDA /B /C /D /（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.相似三角形的性質(zhì):（3）相似 面積的比等于相似

3、比的平方.（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線小試牛刀（1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3，則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 。（2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為 ，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3比一比看誰(shuí)回答的快三 運(yùn)用新知例1.如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積。AB CDEF變式一：如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的邊BC上的高為6，求DEF的邊EF邊上的

4、高。1.判斷題：（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍。（）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍。（）基礎(chǔ)練習(xí) 2.在一張復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例是多少?這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化?3.如圖,在ABC中,D是AB的中點(diǎn)， DE BC，則:(1)S ADE : S ABC =(2)S ADE: S 梯形DBCE =1:41:34.如圖,在ABC中,D、F是AB的三等分點(diǎn)， DEFG BC，則:1:4:9(1)S ADE: S AFG : S ABC =(

5、2)S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =1:3:55.如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？ABCDE你會(huì)解決引入中的問(wèn)題了嗎?（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.相似三角形的性質(zhì):（3）相似 面積的比等于相似比的平方.（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.三角形三角形高線角平分線中線四 暢所欲言6.如圖，ABC,DE/BC，且ADE的面積等于梯形BCED的面積，則ADE與ABC的相似比是_BADEC挑戰(zhàn)自我變式一：如圖，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面積,梯形FBCG

6、的面積,梯形DFGE的面積均相等，則ADE與ABC的相似比是_；AFG與ABC的相似比是_.BADECFG變式二：課本第43頁(yè)12題7.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。FEDCBA8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長(zhǎng)的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？基本圖形：1.等分邊長(zhǎng)：2.等分面積BADECBADECFG五 課后拓展1.如圖,在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.(1)找出圖中的各對(duì)相似三角形；(2)各對(duì)相似三角形的相似比分

7、別是多少？面積的比呢？ 2.如圖， ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若S ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（ c） A、 B、 C、 D、BAEDCF3.如圖，SABCD=2008cm2，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ，那么 SBEF = . ABCDEF 4、 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料， 邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上， 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方 形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x1205、如圖，矩形FGHN內(nèi)接于ABC，F(xiàn)G在BC上，NH分別在AB、AC上，且AD