2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第五章　平面向量、復(fù)數(shù)5.1　平面向量的概念及線性運算

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI5.1平面向量的概念及線性運算第五章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.平面向量的有關(guān)概念 名稱定義備注向量既有,又有的量叫做向量;向量 的大小稱為向量 的 (或稱)記作零向量長度為的向量叫做零向量;其方向是任意的記作0單位向量長度等于 的向量,叫做單位向量 非零向量a的單位向量為大小方向長度模01個單位長度名稱定義備注平行向量方向或的非零向量叫做平行向量 零向量與任意向量或共線共線向量 的非零向量又叫做共線向量相等向量長度且方向的向量叫做相等向量兩向

2、量只有相等或不相等,不能比較大小相反向量長度且方向的向量叫做相反向量 零向量的相反向量仍是零向量相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算,叫做向量的加法(1)交換律:a+b= (2)結(jié)合律:(a+b)+c= 減法向量a加上b的相反向量,叫做a與b的差.求兩個向量差的運算叫做向量的減法a-b=a+(-b)2.平面向量的線性運算 b+aa+(b+c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算叫做向量的數(shù)乘(1)|a|=;(2)當(dāng)0時,a的方向與a的方向 ;當(dāng)0時,a的方向與a的方向 ;當(dāng)=0時,a=0(a)=;(+)

3、a= ;(a+b)= (,為實數(shù)) |a|相同相反()a a+a a+a 3.向量共線定理(1)向量a(a0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個實數(shù),使得.注:限定a0的目的是保證實數(shù)的存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點A,B,P,O為直線l外任一點,有且只有一個實數(shù)b=a常用結(jié)論常用結(jié)論【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. 答案 D 3.(多選)(2020山東鄆城第一中學(xué)高三模擬)若點G是ABC的重心,BC邊的中點為D,則下列結(jié)論正確的是()答案 ABC 4.(2020山東菏澤調(diào)研)設(shè)a與b是兩個不共線向量,且向量a+b與-(b-2a)共線,則=

4、.5.(2020全國1,理14)設(shè)a,b為單位向量,且|a+b|=1,則|a-b|=.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點1平面向量的有關(guān)概念【例1】給出下列四個說法:若|a|=|b|,則a=b;若A,B,C,D是不共線的四點,則 是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若a=b,b=c,則a=c;a=b的充要條件是|a|=|b|且ab.其中正確說法的序號是()A.B.C.D.答案 A 正確.a=b,a,b的長度相等且方向相同,又b=c,b,c的長度相等且方向相同,a,c的長度相等且方向相同,故a=c.不正確.當(dāng)ab且方向相反時,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且ab不是a=b的充

5、要條件,而是必要不充分條件.綜上所述,正確說法的序號是.解題心得 平面向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(1)平面向量定義的關(guān)鍵是方向和大小.(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反,長度沒有限制.(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長度相等.(4)單位向量的關(guān)鍵是長度都是1個單位長度.(5)零向量的關(guān)鍵是長度是0,規(guī)定零向量與任意向量共線.答案 C 考點2平面向量的線性運算答案 (1)C(2)B 解題心得平面向量的線性運算的求解策略(1)進(jìn)行向量運算時,要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,選用從同一頂點出發(fā)的向量或首尾相接的向量,運用向量加法、減法運算及數(shù)乘運算來求解.(2)除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外,有時還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì),把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.答案 (1)A(2)D 考點3向量共線定理的應(yīng)用【例3】 設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(2)試確定實數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.變式發(fā)散2若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”,則k