高中數(shù)學(xué) （1.2.2 解決有關(guān)測量高度的問題）示范教案 新人教A版必修5

1、PAGE 11.2.2解決有關(guān)測量高度的問題從容說課本節(jié)的例3、例4和例5是有關(guān)測量底部不可到達(dá)的建筑物等的高度的問題由于底部不可到達(dá)，這類問題不能直接用解直角三角形的方法去解決,但常常用正弦定理和余弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題在例3中是測出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA，并測出點(diǎn)C觀察A的仰角；在例4中是計(jì)算出AB的長；在例5中是計(jì)算出BC的長，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題本節(jié)課主要是研究解斜三角形在測量中的應(yīng)用，關(guān)于測量問題，一是要熟悉仰角、俯角的意義，二是要會(huì)在幾個(gè)三角形中找出已知與未知之間的關(guān)系，逐步逐層轉(zhuǎn)化，最終歸結(jié)為解三角形

2、的問題教學(xué)重點(diǎn) 1.結(jié)合實(shí)際測量工具，解決生活中的測量高度問題；2.畫出示意圖是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是本節(jié)要體現(xiàn)的技能之一，需在反復(fù)的練習(xí)和動(dòng)手操作中加強(qiáng)這方面能力日常生活中的實(shí)例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，除了能運(yùn)用定理解題之外，特別要注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)需清晰且富有邏輯，可通過合作學(xué)習(xí)和相互提問補(bǔ)充的方法來讓學(xué)生多感受問題的演變過程教學(xué)難點(diǎn) 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件；教具準(zhǔn)備 直尺和投影儀三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題.二、過程與方法本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)

3、正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 設(shè)問：現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題.推進(jìn)新課【例1】AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法

4、 合作探究師 這個(gè)建筑物就不好到達(dá)它的底部去測量，如果好去的話，那就直接用尺去量一下就行了，那么大家思考一下如何去測量這個(gè)建筑物的高呢？生 要求建筑物AB的高，我只要能把AE的長求出來，然后再加上測角儀的高度EB的長就行了.師 對(duì)了，求AB長的關(guān)鍵是先求AE，那誰能說出如何求AE？生 由解直角三角形的知識(shí)，在ADC中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長師 那現(xiàn)在的問題就轉(zhuǎn)化成如何去求CA的長，誰能說說？生 應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測出CA的長生 為了求CA的長，應(yīng)該把CA放到DCA中，由于基線DC可以測量，且也可以測量，這樣在DCA中就已知兩

5、角和一邊，所以由正弦定理可以解出CA的長解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上由在H、G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD = A，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得,AB=AE+h=acsin+h=+h.師 通過這道題我們是不是可以得到一般的求解這種建筑物的高的方法呢？生 要測量某一高度AB，只要在地面某一條直線上取兩點(diǎn)D、C，量出CD=A的長并在C、D兩點(diǎn)測出AB的仰角、，則高度，其中h為測角器的高【例2】如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=5440，在塔底C處測得A處的俯角=501已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到

6、1 m). 合作探究師 根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎？（給出時(shí)間讓學(xué)生討論思考）要在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？生 需求出BD邊師 那如何求BD邊呢？生 可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得解：在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC =-,BAD =.根據(jù)正弦定理,=，所以.在RtABD中,得BD =ABsinBAD=.將測量數(shù)據(jù)代入上式,得177(m),CD =BD -BC177-27.3=150(m).答:山的高度約為150米.師 有沒有別的解法呢？生 要在ACD中求CD，可先求出AC師 分析得很好，請(qǐng)大家接著思考如何求出AC？生 同理，在ABC中，根據(jù)正弦

7、定理求得（解題過程略）【例3】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5 km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 合作探究師 欲求出CD，大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？生 在BCD中.師 在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長？生BC邊.解：在ABC中, A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理, 7.452 4(km),CD=BCtanDBC=BCtan81 047(m).答:山的高度約為1 047米.課堂練習(xí)用同樣高度的兩個(gè)測角儀AB和CD同時(shí)望見氣

8、球E在它們的正西方向的上空,分別測得氣球的仰角和,已知BD間的距離為A,測角儀的高度為B,求氣球的高度.分析:在RtEGA中求解EG,只有角一個(gè)條件,需要再有一邊長被確定,而EAC中有較多已知條件,故可在EAC中考慮EA邊長的求解,而在EAC中有角,EAC=180-兩角與AC=BD=A一邊,故可以利用正弦定理求解EA.解：在ACE中,AC=BD=A,ACE=,AEC=-,根據(jù)正弦定理,得.在RtAEG中，EG=AEsin=.EF=EG+b=.答:氣球的高度是.評(píng)述:此題也可以通過解兩個(gè)直角三角形來解決,思路如下:設(shè)EG=x,在RtEGA中,利用cot表示AG,而RtEGC中,利用cot表示CG,而CG-AG=CA=BD=A,故可以求出EG,又GF=CD=B,故