235直線與雙曲線的位置關(guān)系

1、2.3 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-直線與雙曲線的位置關(guān)系橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交直線與雙曲線位置關(guān)系：XYO初步感知分類:相離；相切；相交。根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)圖象法:把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì) 算 判 別 式0=00相交相切相離代數(shù)法:判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作流程圖例1.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn); (2)有

2、兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn); (4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=1，或k= ；(4)-1k1 ；(1)k 或k ；(2) k ；典型例題:2.過原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是 練習(xí):BA 例2 過雙曲線 的右焦點(diǎn)作傾斜角為30的直線，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|. F1oF2xy典型例題:雙曲線中的弦長(zhǎng)問題例3.以P（1，8）為中點(diǎn)作雙曲線為y2-4x2=4的一條弦AB，求直線AB的方程。典型例題:解法一： （1） 當(dāng)過P點(diǎn)的直線AB和x軸垂直時(shí)，直線被雙曲線截得的弦的中點(diǎn)不是P點(diǎn)。 （2） 當(dāng)過P點(diǎn)的直線AB和x軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為k。則直線AB的方程為y-8=k（x-1）雙曲線的中點(diǎn)弦問題典型例題:典型例題: 例4 設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)A、B分別在雙曲線 的兩條漸近線上滑動(dòng)，且|AB|2，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.oxyBAM典型例題:雙曲線的中點(diǎn)弦問題分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。證明: (1)若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=kx+b典型例題:雙曲線的中點(diǎn)弦問題練習(xí)題:1 .直線與雙曲線位置的判定方法有幾何法和代數(shù)法；2. 中點(diǎn)弦問題可通過設(shè)出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上代點(diǎn)作差后結(jié)合韋達(dá)定理整體運(yùn)算，使問題獲解