831實(shí)際問題與二元一次方程組(謝)

1、8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組審題，弄清 ;根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出 ;設(shè)未知數(shù),可 ，也可 ；根據(jù)所找的 列出方程（組）; ，檢驗(yàn)解的正確性；寫出結(jié)論并作答。題意直接設(shè)元間接設(shè)元相等關(guān)系解方程（組）相等關(guān)系1.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：考考你 養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛一天約需飼料1820kg,每只小牛一天約需飼料78kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？探究一分析：題中存在著兩個(gè)未知量母牛一天所需的飼料量小牛每天所需的飼料量；還存在著兩個(gè)相等關(guān)系購(gòu)進(jìn)新牛前所有母

2、牛和所有小牛每天所需的飼料總量為675kg購(gòu)進(jìn)新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的飼料總量為 940kg解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克，根據(jù)題意列方程組解這個(gè)方程組得答：平均每只母牛約需飼料 千克，每只小牛1天需飼料 千克，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì) ，對(duì)小牛的食量估計(jì) 。205較準(zhǔn)確偏高努力提高自我 練習(xí)1 :某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的

3、5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。解: (1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，則x+2y=16802x+y=2280依題意得解得:x=960y=360 1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐。(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有 5960+2360=5320若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。53205300長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)多少段？答：他估計(jì)的不準(zhǔn)確;兩米長(zhǎng)的8段，一米長(zhǎng)的2段。解：設(shè)2米的x段，1米的y段, 根據(jù)

4、題意，得解得練習(xí)2 : 練習(xí)3 :某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸， 準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是： 每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工。依題意得若未說明，下列3種方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你選擇那種？“判斷估計(jì)是否準(zhǔn)確” 類問題的解題一般步驟：審題，弄清題意； 根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出相等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)所找的相等關(guān)系列出方程（組）；解方程（組），檢驗(yàn)

5、解的正確性；與題中的估計(jì)進(jìn)行比較，判斷估計(jì)的準(zhǔn)確性；寫出結(jié)論并作答。探究二據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200米，寬100米的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：一種種植方案可以設(shè)計(jì)為如圖所示，甲、乙兩種作物分別種植在長(zhǎng)方形AEFD和長(zhǎng)方形BCFE區(qū)域內(nèi)；DFCAEBxy方案一：設(shè)AE=x m，BE=y m，題中存在的相等關(guān)系為：分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之和為原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)所種的甲乙兩種作物產(chǎn)量之比為3：4,同時(shí)，我們還知道：?jiǎn)挝幻娣e內(nèi)的產(chǎn)量面積 =總產(chǎn)量由題

6、意可得產(chǎn)量比為解：設(shè)從離原長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊一端x m處分開，則離長(zhǎng)方形長(zhǎng) 邊另一端為y m，且一邊長(zhǎng)為x m的長(zhǎng)方形內(nèi)種植甲作物，一邊長(zhǎng)為y m的長(zhǎng)方形種植乙作物；根據(jù)題意列方程組，得解這個(gè)方程組,得保留整數(shù)得答：過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約 處，把這塊地分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大的一塊種 種作物，較小的一塊種 種作物。106m甲乙DFCAEByx方案二：分析：一種種植方案可以設(shè)計(jì)為如圖所示，甲、乙兩種作物分別種植在長(zhǎng)方形AEFB和長(zhǎng)方形DCFE區(qū)域內(nèi)；設(shè)BF=x m，CF=y m，題中存在的相等關(guān)系為：分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬之和為原長(zhǎng)方形的寬分割的兩個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)所種的甲乙兩種作物產(chǎn)量之比為3：4同時(shí)，

7、我們還知道：?jiǎn)挝幻娣e內(nèi)的產(chǎn)量面積 =總產(chǎn)量由題意可得產(chǎn)量比為解：設(shè)從離原長(zhǎng)方形土地的短邊一端x m處分開，則離長(zhǎng)方形短邊另一端為y m，且一邊長(zhǎng)為x m的長(zhǎng)方形內(nèi)種植甲作物，一邊長(zhǎng)為y m的長(zhǎng)方形種植乙作物；根據(jù)題意列方程組，得解這個(gè)方程組,得保留整數(shù)得答：過長(zhǎng)方形土地的短邊上離一端約 處，把這塊地分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大的一塊種 種作物，較小的一塊種 種作物。53m甲乙 已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元。我市某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的

8、購(gòu)買方案供該校選擇，并說明理由。你來做決策分析：題中共有A、B、C三個(gè)型號(hào)電腦，而該校只能購(gòu)買兩種型號(hào)，在不考慮花費(fèi)的情況下，可以有三種選擇，即A、B兩個(gè)型號(hào)，或B、C兩個(gè)型號(hào)，或A、C兩個(gè)型號(hào)；但是，題中要求總花費(fèi)為固定金額，所以，要利用解方程組來判斷每種方案的可行性。由于每種方案中每個(gè)型號(hào)的電腦臺(tái)數(shù)是不確定的，因此，要分情況討論。“決策方案”類問題解題的一般步驟：審題，弄清題意； 根據(jù)題目中所給的關(guān)系分情況找出相等關(guān)系；在每種情況下設(shè)未知數(shù)；根據(jù)所找的相等關(guān)系列出方程（組）；解方程（組），檢驗(yàn)解的正確性；根據(jù)題中的要求找出符合題中要求的方案并作出決策;寫出結(jié)論并作答。列方程組解應(yīng)用題的步驟

9、：1. 審題2. 設(shè)未知數(shù)3. 列二元一次方程組4. 解二元一次方程組5 .檢驗(yàn)6. 答談?wù)勀愕氖斋@與體會(huì)作業(yè)： 歡迎大家批評(píng)指正養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約需要飼料675kg克；一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18至20kg，每只小牛1天約需要飼料7至8kg。請(qǐng)你通過計(jì)算檢驗(yàn)李大叔的估計(jì)是否正確？自主探究1、怎樣檢驗(yàn)他的估計(jì)呢？2、題目中包含怎樣的等量關(guān)系？這就是說,每只大牛約需飼料kg,每只小牛約需飼料kg。因此，飼料員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確,對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高。你的答案對(duì)了嗎？解得,205即解:設(shè)

10、平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg,則依題意得練習(xí)1： 長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)取多少段？努力提高自我解:設(shè)應(yīng)取2米的x段,1米的y段,則答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確。米的應(yīng)取段，1米的應(yīng)取段。解得:依題意得努力提高自我 練習(xí)2 :某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，

11、請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。解: (1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，則x+2y=16802x+y=2280依題意得解得:x=960y=360 1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐。(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有 5960+2360=5320若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。53205300 練習(xí)3 :某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗

12、加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工。依題意得若未說明，下列3種方案，全部粗加工；全部精加工；部分精加工，剩下的粗加工。你選擇那種？yx解：如下圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE，設(shè)使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 長(zhǎng)為200m解得： 過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約106處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物.例2、據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5 ，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)為200m，寬為100m長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)

13、方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?BAECFD還有其它方案嗎？4、某?，F(xiàn)有校舍20000m2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ）分析：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2拆20000m2新建 5、某種植大戶計(jì)劃安排10個(gè)勞動(dòng)力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動(dòng)力及預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表:每畝所需勞動(dòng)力（個(gè)）每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值（元）蔬 菜3000水 稻700為了使所有土地種上作物，全部勞動(dòng)力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動(dòng)力為_人，這時(shí)預(yù)計(jì)產(chǎn)值為

14、元.6、有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%x80%y100克10082.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克.依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克. 6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=5

15、0015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克.解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克.酒精重量含水量甲 種乙 種甲 種乙 種熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%7、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：(1)甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5，設(shè)甲種為x，乙種為y，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%(2)兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克含錫10克，第二塊含鋁3克錫27克，要得到含鋁62.5的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克， 則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%40(3)甲乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9，設(shè)甲為x，乙為y， 則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9請(qǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的關(guān)于濃度問題的概念溶液溶質(zhì)溶劑溶質(zhì)濃度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn).依據(jù)是：等量關(guān)是：8、用