712三角形高、中線與角平分線 (2)

1、7.1.2三角形的高.中線與角平分線濟(jì)水一中鄭艷霞2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3

2、 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC相關(guān)知識(shí)回顧自主探究自學(xué)課本P65-66內(nèi)容，完成以下要求1.什么叫三角形的高?2.畫出一個(gè)銳角三角形的三條高，這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系，銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?3.畫出一個(gè)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？4.畫出一個(gè)鈍角三角形的三條高, 它們有怎樣的位置關(guān)系？5.什么叫三角形的中線，任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?6.什么叫三角形的角平分線，任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?7.三角形的角平分線與角的平分線有什

3、么區(qū)別？三角形的高A 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D 之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號(hào)語言：AD是 ABC的高 BDA = CDA =90師生互動(dòng)銳角三角形的三條高 在紙上畫一個(gè)銳角三角形(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF師生互動(dòng)直角三角形的三條高在紙上畫一個(gè)直角三角形將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三

4、條高直角邊BC邊上的高是 ;AB直角邊AB邊上的高是 ;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是 ;BD師生互動(dòng)鈍角三角形的三條高在紙上畫一個(gè)鈍角三角形（1）畫出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)（3）它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)ABCD師生互動(dòng)小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交

5、不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是ABC的中線BD=CD= 12BC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號(hào)語言：EFO師生互動(dòng)三角形的角平分線ABCDAD是 ABC的角平分線BAD = CAD =BAC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫

6、做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12師生互動(dòng)ACBFEDOBE是ABC的角平分線 = _ = _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF角平分線的符號(hào)語言 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線師生互動(dòng)反饋練習(xí)如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的?ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線 ( )BE是ABD邊AD上的中線( )BE是ABC邊AC上的中線( )CH是ACD邊AD

7、上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段拓展練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形1.下列各組圖形中,哪一組中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習(xí)AFCDAC3.填空： （1）如圖1，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如圖2， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4拓展練習(xí)CEBCCADBACAFC4.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90拓展練習(xí)5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)6.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法