2013—2014學(xué)年白鷺洲中學(xué)高二年級(jí)第三次月考

1、PAGE 山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 2355394694第PAGE 11頁(yè)山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 235539469420132014學(xué)年白鷺洲中學(xué)高二年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)（理科）試卷時(shí)間120分 滿分150分；命題：高二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 審題：高二年級(jí)數(shù)學(xué)備課組一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）1若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A1 B2 C1或2 D1.已知是不相等的正數(shù)，則，的關(guān)系是（）不確定.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)

2、角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是 （ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于4. 雙曲線mx2+y2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=（ ）A B4 C4 D5命題：直線與圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0 的距離為d2，則d1+d2的最小值為（ ）ABCD7點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)， 中，底邊的距離為 （ ）A B C D8

3、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?）各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A BC D9（零班同學(xué)做）設(shè)曲線在點(diǎn) 處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為 ( ) DA B C D （非零班同學(xué)做）已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為 ( ) ABCD 10設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B2或 C D2008080

4、5二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在橫線上11已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是13（零班同學(xué)做）已知三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（非零班同學(xué)做）由數(shù)列的前四項(xiàng): ,1 , ,歸納出通項(xiàng)公式an =_ 14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。15有下列四個(gè)命題：、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；、命題“若，則”的逆否命題。其

5、中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共75分）。16. （本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)（1）求及，（2）若，求實(shí)數(shù)的值。17（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.18 （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)()證明：MN平面ABCD；() 過點(diǎn)A作AQPC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值（本小題滿分12分）先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的

6、問題： 已知 ， ，求證 證明：構(gòu)造函數(shù) 因?yàn)閷?duì)一切xR，恒有f（x）0，所以 , 從而得 （1）若，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式； （2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。20（本小題滿分13分）（零班同學(xué)做）已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（非零班同學(xué)做）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.（1）若點(diǎn)MC1, 點(diǎn)NC2, 求|MN|的取值范圍；(2)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 eq r(3)，求直線l的方程2（本小題滿分14分）已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的

7、距離和等于（）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)M是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，MF交橢圓與點(diǎn)N，求線段MN中點(diǎn)的軌跡方程；（）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍學(xué)校_班級(jí) 考場(chǎng) 姓名 考號(hào) 白鷺洲中學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題：每小題5分，共50分12345678910二、填空題：每小題5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答題：共75分 16（本小題滿分12分）17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）20（本小題滿分13分）21（本小題滿分14分）數(shù)學(xué)理科參考答案：A，B，B， A，D，C，C，/

8、 38，16.解：（1）依題意得， 。2分。4分（2）由（1）知。6分。8分。10分解得：。12分7。（1）解：解: （1）.1分2分3分由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.4分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 猜想成立.5分 假設(shè)當(dāng)6分那么7分10分即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.11分根據(jù)和，可知猜想對(duì)任何都成立.12分【解析】本題主要考察線面平行的證明方法，建系求二面角等知識(shí)點(diǎn)。()如圖連接BD M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)設(shè)Q(x，y，z)，則，由，得： 即：

9、對(duì)于平面AMN：設(shè)其法向量為則 同理對(duì)于平面AMN得其法向量為記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為解：（1）若，求證： （2）證明：構(gòu)造函數(shù) 因?yàn)閷?duì)一切xR，都有f（x）0，所以=0, 從而證得： 20解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?2分因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以 解得或 4分經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍0所以 6分（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是解答：（1）(2)由于直線x4與圓C1沒有交點(diǎn)，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：yk(x4)，即kxy4k0，圓心C1到直線的距離為deq f(|3k14k|,r(k21)eq f(|7k1|,r(k21).由已知條件：d21，即eq f(7k1)2,k21)1.整理得48k214k0，解得k0，或keq f(7,24).所求直線方