合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用課件

1、合情推理在數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教課堂”中的應(yīng)用湛江市中小學(xué)名師工作室 陳智浩問(wèn)題的提出四導(dǎo)學(xué)教課堂：導(dǎo)問(wèn)，導(dǎo)學(xué)， 導(dǎo)練，導(dǎo)智。最難以實(shí)施并真正促進(jìn)學(xué)生“學(xué)進(jìn)去、弄明白、教別人”的是哪個(gè)環(huán)節(jié)？問(wèn)題的提出教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生想明白，而不是老師講明白。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生教學(xué)生，如果思維層次達(dá)不到，則課堂沒(méi)有高度和深度。問(wèn)題的提出教師的思想有多遠(yuǎn)， 他的課就能上到多遠(yuǎn)； 教師的思想有多高的境界， 他的課就有多高的境界。教師如何“導(dǎo)問(wèn)”，才能達(dá)到“導(dǎo)智”的目的？理論依據(jù)愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“若無(wú)某種大膽放肆的猜想，一般是不可能有知識(shí)的進(jìn)展的?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，若教師平鋪直敘地

2、直接給出結(jié)論，既會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性，又會(huì)使他們喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，教師在課堂教學(xué)中，不是簡(jiǎn)單地灌輸知識(shí)，而是創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問(wèn)題串，因勢(shì)利導(dǎo)地讓學(xué)生去思考、猜想、發(fā)現(xiàn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生找問(wèn)題、提問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并且讓學(xué)生善于提出新奇的問(wèn)題，使學(xué)生不僅從中獲得新知識(shí)，而且學(xué)會(huì)做“學(xué)問(wèn)”?？梢?jiàn)，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。 許多老師嘗試的探究式課堂教學(xué)，其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理的教學(xué)。合情推理是人們通過(guò)“觀察猜想驗(yàn)證”，得出一般結(jié)論的過(guò)程。合情推理的核心是猜想。猜想是人們根據(jù)事實(shí)，憑直覺(jué)所作出的一種大膽假設(shè)，是一種積極的創(chuàng)造性活動(dòng)。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)的潛形態(tài)

3、，是數(shù)學(xué)理論的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性、假定性和創(chuàng)造性三個(gè)基本特征，此即合情推理的基本特征。 理論依據(jù)問(wèn)題的提出如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。新課標(biāo)明確將學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，合情推理知識(shí)也成為選修1-1，2-1的教學(xué)內(nèi)容。而在實(shí)際教學(xué)中存在為教“合情推理”而教，將合情推理局限在本章節(jié)中，忽視了在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透合情推理的思想。這必影響學(xué)生推理意識(shí)和推理能力的形成，這也是造成前述問(wèn)題存在的原因之一。 合情推理概念界定波利亞將數(shù)學(xué)推理分為對(duì)立統(tǒng)一的兩類(lèi)：合情推理與論證推理（即演繹推理）。他建立的合情推理模式以及觀察

4、、猜想、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納、化歸等方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新中占有極為重要的作用。 波利亞認(rèn)為,數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,它好似歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)、系統(tǒng)演繹科學(xué);但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué),卻是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納數(shù)學(xué),其創(chuàng)造過(guò)程和其他知識(shí)一樣,在證明一個(gè)定理之前,你得先猜想其內(nèi)容,再證明其猜想.得先把觀測(cè)結(jié)果加以綜合、類(lèi)比，你得一次次地嘗試。 數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但這證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想發(fā)現(xiàn)的。 合情推理概念界定合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理 。合情推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用 我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到具有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，不僅

5、僅是數(shù)列中存在大量從特殊到一般結(jié)論的歸納，其實(shí)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)，解題的方法、技巧和思想，也可以進(jìn)行從特殊到一般的歸納推理。 類(lèi)比推理在學(xué)習(xí)新知中的應(yīng)用也十分廣泛，如立幾中由平面幾何類(lèi)比到空間幾何；解析幾何中橢圓性質(zhì)類(lèi)比到雙曲線性質(zhì)；數(shù)列中等差數(shù)列性質(zhì)類(lèi)比到等比數(shù)列性質(zhì)；函數(shù)中指數(shù)性質(zhì)類(lèi)比到對(duì)數(shù)性質(zhì)等；平面向量的基本定理類(lèi)比得到空間向量的基本定理；等等。 合情推理在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用 四導(dǎo)課堂既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)細(xì)心觀察、大膽猜測(cè)，做出合情推理，又要引導(dǎo)學(xué)生能夠逐步學(xué)會(huì)嚴(yán)格證明，強(qiáng)化演繹推理能力。 讓學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測(cè)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀察歸納（類(lèi)比）猜想論證”的思維習(xí)慣，提

6、高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標(biāo)教材選修2-3二項(xiàng)式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標(biāo)教材選修2-3二項(xiàng)式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例3：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標(biāo)教材選修2-3二項(xiàng)式定理起始課（節(jié)選）。合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 課例1：高中數(shù)學(xué)人教A 版課標(biāo)教材選修2-3二項(xiàng)式定理起始課（節(jié)選）。課例分析：通過(guò)課例1，看真正的四導(dǎo)學(xué)堂中教師應(yīng)如何提出問(wèn)題，啟動(dòng)對(duì)話；如何在必要的講授基礎(chǔ)上，通過(guò)海問(wèn)、圈問(wèn)、點(diǎn)問(wèn)啟發(fā)學(xué)生，調(diào)控學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知活動(dòng)；引導(dǎo)學(xué)生借助文本與自我對(duì)話，轉(zhuǎn)換思維角度、重新審視

7、問(wèn)題，把觀察結(jié)論的規(guī)律轉(zhuǎn)變?yōu)樘綄?wèn)題的形成過(guò)程規(guī)律；如何通過(guò)導(dǎo)問(wèn)滲透數(shù)學(xué)思想和方法：由特殊到一般、由具體到抽象、以退求進(jìn)、類(lèi)比聯(lián)想等，將合情推理運(yùn)用得爐火純青。 合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理） 零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計(jì)（節(jié)選）案例3： 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類(lèi)比推理1） 知識(shí)背景：必修四第2.4節(jié)，平面向量的數(shù)量積案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類(lèi)比推理2）： 背景：（必修二）學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后。用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題。（點(diǎn)此進(jìn)入）案例5：一道書(shū)本例題的提升（課堂實(shí)錄節(jié)選）案例6：常見(jiàn)結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合） （點(diǎn)此進(jìn)入）案例

8、7：利用合情推理拓展課本知識(shí)（點(diǎn)此進(jìn)入）案例8：高考考點(diǎn)引起的類(lèi)比猜想（點(diǎn)此進(jìn)入）合情推理在“四導(dǎo)”課堂中的應(yīng)用 案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理） 零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計(jì)（節(jié)選）：（該案例獲2012中國(guó)教育系統(tǒng)年度教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)選二等獎(jiǎng)）背景：（必修一）學(xué)完函數(shù)零點(diǎn)的定義以及下列等價(jià)關(guān)系后方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)例題：求證：二次函數(shù)f(x)=x2-2x-1 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)學(xué)生分組合作討論。三種方法。求根法，判別式法，圖像法。案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理） 零點(diǎn)存在性定理教學(xué)設(shè)計(jì)（節(jié)選）：思考一：判斷二次函數(shù) f(x)=

9、x2-2x-1 在區(qū)間（2,3）上是否存在零點(diǎn)能用兩或三種方法嗎？思考二：判斷函數(shù)f(x)=lgx-3+x在區(qū)間(2,3)上是否存在零點(diǎn)思考三：由思考一和思考二，你可以歸納出判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上是否存在零點(diǎn)的一種方法是什么？（試值法。）學(xué)生分組討論，合作探究。案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理）師生共同歸納得出：零點(diǎn)存在性定理。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理

10、）案例分析： 歸納推理是從特殊到一般的推理，歸納思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)在于，同類(lèi)事物的各種特殊情形中蘊(yùn)含的同一性和相似性。歸納法的目的在于找出所觀察事物背后的規(guī)律性與統(tǒng)一性。歸納出的可以是概念、定理，數(shù)學(xué)結(jié)論，也可以是解題方法。案例2：數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與歸納（歸納推理）案例分析：本案例通過(guò)例題和三道思考題的設(shè)置，由淺入深、循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，讓學(xué)生體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)歸納猜想學(xué)基本初等函數(shù)以外的一般函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)合情推理從特殊到一般的歸納思想，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)出重要的數(shù)學(xué)規(guī)律方法。是非常成功的引導(dǎo)學(xué)生合情推理的教學(xué)設(shè)計(jì)。

11、案例3 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類(lèi)比推理）案例2 數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的深入理解（類(lèi)比推理1）案例分析：概念的教學(xué)一般有下面幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念定義，解剖定義，應(yīng)用定義，預(yù)防錯(cuò)誤。以上是解剖定義，預(yù)防錯(cuò)誤的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)實(shí)數(shù)數(shù)乘與向量數(shù)量積的性質(zhì)類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別數(shù)量積與數(shù)乘，感知和洞察概念的本質(zhì)屬性，對(duì)未知因素作出似真推理和判斷，讓學(xué)生理解數(shù)量積概念定義，預(yù)防概念應(yīng)用的錯(cuò)誤?？梢?jiàn)，類(lèi)比推理不僅是一種從特殊到特殊的推理，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、猜測(cè)數(shù)學(xué)性質(zhì)和尋求問(wèn)題答案的常用方法。以上問(wèn)題的設(shè)置，通過(guò)從已學(xué)知識(shí)向未知知識(shí)的聯(lián)想比較，引發(fā)學(xué)生深刻的思考與激烈的討論，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和求索精神，提升學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解的

12、高度。案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類(lèi)比推理2）：背景：（必修二）學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后。用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題。案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類(lèi)比推理2）：案例分析：例題第一問(wèn)是有難度的。學(xué)生知道是代數(shù)問(wèn)題用幾何方法去解決，也能夠發(fā)現(xiàn)，是圓上的點(diǎn)，但是因?yàn)闆](méi)有學(xué)習(xí)線性規(guī)劃，所以什么幾何意義，一時(shí)之間想不到。于是教師可以教學(xué)生：令，則，點(diǎn)撥他們尋找的幾何意義。不難發(fā)現(xiàn)，求的最小值即求直線與圓有交點(diǎn)時(shí)在軸上截距的最小值。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，相切時(shí)可求得最值。（2）（3）（4）問(wèn)就不必教了，給學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理的時(shí)間，他們必能夠回答得很好。表示圓上的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，連線與圓相切時(shí)取最值；則表

13、示圓上的點(diǎn)與（0，0）連線的距離的平方，當(dāng)距離取最值時(shí)，也取最值。當(dāng)然具體的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果，最好能有明確的板書(shū)演示，可由師生共同來(lái)完成。 案例4：數(shù)學(xué)方法的猜想與歸納（類(lèi)比推理2）：這樣設(shè)計(jì)的好處，讓學(xué)生自己通過(guò)類(lèi)比猜想找到后三問(wèn)的解決辦法，提升他們的解題成就感和滿(mǎn)足感。舉一反三是教師課堂中的常見(jiàn)技巧，只要題目設(shè)計(jì)合理，常常事半功倍。配套的這道練習(xí)題，是不好用一元二次方程的根的范圍來(lái)解的。當(dāng)用幾何意義來(lái)解時(shí)，則出現(xiàn)了半圓，強(qiáng)化了用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，直觀形象，讓學(xué)生以后見(jiàn)到類(lèi)似題型，都形成用解析法解決問(wèn)題的推理模式。案例6常見(jiàn)結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）背景：必修二，線

14、面垂直判定定理學(xué)習(xí)之后。例題：（1）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若，則點(diǎn)O是的 心。（2）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若SA、SB、SC兩兩垂直，。則點(diǎn)O是的 心。（3）在三棱錐S-ABC中，O是S在平面ABC內(nèi)的射影，若點(diǎn)S到三邊的距離相等，則點(diǎn)O是的 心。案例6.常見(jiàn)結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）師：都有哪些心？?jī)?nèi)心，外心，重心，垂心。分別有哪些性質(zhì)？我們先來(lái)根據(jù)心的性質(zhì)和題目的不同去猜想，這幾個(gè)心該會(huì)分別填在哪個(gè)空里?點(diǎn)S到A,B,C距離相等，那么它的射影O會(huì)有什么類(lèi)似性質(zhì)？O到A,B,C距離會(huì)不會(huì)也相等呢？你覺(jué)得O會(huì)是的什么心？

15、SA、SB、SC兩兩垂直，它們?cè)谄矫鍭BC內(nèi)的射影OA,OB,OC會(huì)有什么性質(zhì)? 你覺(jué)得O會(huì)是的什么心？S到三邊的距離相等，則點(diǎn)O到三邊的距離會(huì)不會(huì)也相等呢？你覺(jué)得O會(huì)是的什么心？以上猜想，你能證明嗎？案例6.常見(jiàn)結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）案例分析：同一道題目,不同的教師有不同的教法。如果只是刻板地由已知推證結(jié)論，所有老師都會(huì)教。至于教學(xué)效果，就很難說(shuō)。而該設(shè)計(jì)中，教師先喚起學(xué)生對(duì)三角形的心的回憶，再引發(fā)他們根據(jù)題意中給出關(guān)于S點(diǎn)的條件不同，對(duì)其射影O的位置進(jìn)行類(lèi)比猜想，學(xué)生興趣大增，紛紛搶答?；钴S了課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。之后，教師再要求學(xué)生對(duì)自己的猜想給出嚴(yán)格

16、證明，學(xué)生全情投入，全力以赴。在三道題師生共同證明完畢后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法，得出常規(guī)結(jié)論（如共點(diǎn)的斜線段長(zhǎng)與射影長(zhǎng)的關(guān)系）。案例6.常見(jiàn)結(jié)論的猜想與證明（合情推理與演繹推理的結(jié)合）案例分析：教師不僅要教會(huì)學(xué)生每一道題目具體怎樣做，而要教給學(xué)生為什么這樣做，教會(huì)他們無(wú)論做題之前還是做題之后，都要先學(xué)會(huì)怎樣從宏觀整體的角度看待這一類(lèi)題型，它們的內(nèi)在聯(lián)系是什么。這些都要求教師自己有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和善于歸納的數(shù)學(xué)推理思維能力。這種讓學(xué)生先猜想，后證明，再歸納的教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于開(kāi)拓的精神，培養(yǎng)他們探索求真的能力。案例7.利用合情推理拓展課本知識(shí)知識(shí)背景：必修二第四

17、章圓與方程復(fù)習(xí)與拓展。案例7.利用合情推理拓展課本知識(shí)案例分析：很多聰明的學(xué)生已經(jīng)從參考書(shū)上看到例題1的解法，方程的思想在解析幾何中的應(yīng)用，這是一道典型例題。學(xué)生可以很明確地得出：兩相交圓的方程相減，能得到相交弦所在直線方程(前題是平方項(xiàng)系數(shù)相同)。例題2中兩圓相離，解法貌似與例題1無(wú)甚關(guān)聯(lián)，但通過(guò)問(wèn)題一和問(wèn)題二，讓學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩圓相離時(shí)，兩圓方程相減，還是可以得到一條直線方程。當(dāng)兩圓半徑相同時(shí)，這條直線正好是這兩圓的對(duì)稱(chēng)軸所在直線。這也為求兩半徑形同的圓的對(duì)稱(chēng)軸直線方程提供了另一種非常簡(jiǎn)便的方法。于是有學(xué)生在問(wèn)題二尚未思考時(shí)，嚷出后面那道練習(xí)題的解法：既然相減得到的直線是對(duì)稱(chēng)

18、軸，那么知道了圓和直線，求對(duì)稱(chēng)圓，直接把圓與直線方程相加行不行？這真是一種新奇的想法，一種可貴的逆向思維，連教師自己也覺(jué)得是個(gè)好點(diǎn)子，提議同學(xué)們不妨嘗試。但片刻后有同學(xué)否認(rèn)了這種方法，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，直線方程有時(shí)候會(huì)約分了一個(gè)系數(shù)，再和圓相加，得不到已知圓關(guān)于已知直線的對(duì)稱(chēng)圓方程。所以上面的練習(xí)題只能是用常規(guī)方法，先求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再求圓方程。那么這個(gè)直線方程中約分了的系數(shù)和已知圓的方程有沒(méi)有必然聯(lián)系呢？有待讀者深入探究。案例7.利用合情推理拓展課本知識(shí)問(wèn)題二該如何解決呢？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置極大地引起了學(xué)生們的探究和猜想熱情。他們很快猜出，當(dāng)兩圓相切時(shí)，方程相減，消去二次項(xiàng)，能得到過(guò)切點(diǎn)的

19、公切線所在直線方程；那么相離時(shí)，得到的是什么呢？教師可提示他們課后用圓的切割線定理，對(duì)相交的情況進(jìn)行探究，再推廣到相切和相離。果然有幾位學(xué)生在課后幾天的時(shí)間不斷得出新的相關(guān)結(jié)論，最終推證出正確結(jié)論：兩圓方程相減，消去二次項(xiàng)，得到的直線方程是到兩圓切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡。（結(jié)論參見(jiàn)羅碎海老師所著數(shù)學(xué)探究與欣賞，P122頁(yè)。）案例7.利用合情推理拓展課本知識(shí)教會(huì)學(xué)生解答可能僅僅是數(shù)學(xué)或?qū)嶒?yàn)技能問(wèn)題，而讓他們提出新問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去思考和解決問(wèn)題，則能夠拓展學(xué)生的思維空間，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 上述案例中合情推理問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行猜想，有對(duì)有錯(cuò)，在課后對(duì)自己的猜想進(jìn)行

20、交流和論證，正是鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們從小就勇于探索，敢于深入進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的鉆研精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。當(dāng)然，以上的案例中，這樣的問(wèn)題設(shè)置還不一定是最佳方案，不同的教師可能會(huì)有更好的推理設(shè)置方案。怎樣使引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理的問(wèn)題設(shè)置得層次更分明，邏輯更嚴(yán)密，是我們?cè)诮虒W(xué)中不斷探求不斷反思的問(wèn)題。案例8：高考考點(diǎn)引起的類(lèi)比猜想知識(shí)背景：高三第一輪復(fù)習(xí),數(shù)列求和：裂項(xiàng)相消法。案例8：高考考點(diǎn)引起的類(lèi)比猜想知識(shí)背景：高三第一輪復(fù)習(xí),數(shù)列求和：裂項(xiàng)相消法。案例7：高考考點(diǎn)引起的類(lèi)比猜想案例分析：用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行數(shù)列求和一直是高考重點(diǎn)。上述案例中例題1和練習(xí)1是高考常考題型，師生們想必都知道其要點(diǎn)何在

21、。練習(xí)2將分母拓展成三項(xiàng)相乘，猜想要點(diǎn)是，將三項(xiàng)之積裂成連續(xù)兩項(xiàng)之積相減，聰明的學(xué)生也應(yīng)該很快可以猜到。例題2搖身一變，原來(lái)的分母變成了分子，該如何裂成連續(xù)兩項(xiàng)之差呢？教師可以適當(dāng)給出提示，將兩項(xiàng)之積裂成兩個(gè)連續(xù)三項(xiàng)之積相減。如此，學(xué)生對(duì)拓展1也應(yīng)該很快可以猜出裂項(xiàng)的方案。拓展2的結(jié)論，是文理科常用公式，部分教師只知道可以用數(shù)學(xué)歸納法證明它，卻不知道可以用裂項(xiàng)相消法推出它 .案例8：高考考點(diǎn)引起的類(lèi)比猜想有經(jīng)驗(yàn)的教師還可以將以上案例繼續(xù)拓展得更廣。課堂教學(xué)中，如何將高考考點(diǎn)拓展開(kāi)來(lái)，化解題方法為解題能力，是每位教師應(yīng)該注重的問(wèn)題。將學(xué)生的舉一反三的能力提高了，則任他高考題千變?nèi)f化，學(xué)生都可以做

22、到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。因此，在課堂中有梯度地設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生拾級(jí)而上地猜想，將技巧和方法轉(zhuǎn)化為歸納和類(lèi)比推理的能力，拓展學(xué)生解題思維的深度和廣度，值得我們教師深入探究和精心思考。運(yùn)用合情推理的教學(xué)價(jià)值著名匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。 他的數(shù)學(xué)思想啟示我們：數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于探究創(chuàng)造，強(qiáng)調(diào)獲取知識(shí)的過(guò)程和方法，尋求學(xué)習(xí)過(guò)程、科學(xué)探索和問(wèn)題解決間的一致性。 運(yùn)用合情推理的教學(xué)價(jià)值在教學(xué)實(shí)踐中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察，合情推理來(lái)學(xué)習(xí)新知。教師從關(guān)注“教”到重視“學(xué)”，是樹(shù)立新觀念、實(shí)施

23、新課標(biāo)的一場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。 這一運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)由賦予知識(shí)到賦予人性、情感的過(guò)程，也就是“以人為本”在教學(xué)過(guò)程中的根本體現(xiàn)?！敖獭钡娜蝿?wù)已由單純的知識(shí)傳播轉(zhuǎn)向能力開(kāi)發(fā)，教師已不再是一個(gè)“賣(mài)弄”學(xué)問(wèn)的人 。運(yùn)用合情推理的教學(xué)價(jià)值教師的作用在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生的求知欲，變基于教的學(xué)為基于學(xué)的教。從“教”到“學(xué)”，要關(guān)注學(xué)生的思維，通過(guò)合理導(dǎo)問(wèn)，讓學(xué)生思之有向，思之有序，思之有理，思之有創(chuàng)；讓學(xué)生經(jīng)歷思想爬坡、理智探險(xiǎn)、經(jīng)驗(yàn)體味；讓學(xué)生不斷的感悟、頓悟、醒悟，如此，我們的教育教學(xué)才有深度、廣度、溫度。運(yùn)用合情推理的教學(xué)價(jià)值1.應(yīng)用合情推理教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。 2.應(yīng)用合情推理教學(xué)有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。3.應(yīng)用合情推理教學(xué)有助于培養(yǎng)和拓寬學(xué)生的思維，有利于更快捷地尋找解題思路。4.合情推理能力是高考考察的基本數(shù)學(xué)能力之一。5.應(yīng)用合情推理教學(xué)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)是自然的，一切數(shù)學(xué)概念的引入都有其必然性，一切定理的生成都是合理的，都和我們已學(xué)知識(shí)之間有內(nèi)在的聯(lián)系。只要我們用善于發(fā)現(xiàn)的眼睛看世界，猜想和創(chuàng)新就無(wú)處不在。這也是辯證唯物主義思想。有利