微波技術(shù)微波技術(shù)第三章(1)課件

1、第三章 波導理論第一節(jié) 引 言 微波傳輸線 (又稱導波系統(tǒng)) 種類繁多，根據(jù)不同的目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。f , d , 電流通過導體的有效面積減小，導體中的熱損耗增大。 1. 平行雙線 平行雙線是最簡單的傳輸線, 可傳輸TEM波。但隨著頻率的升高，將導致: (1) 趨膚效應(yīng)顯著，熱損耗增大因此，平行雙線只能工作在波長為米波或米波以上的低頻段。為避免輻射損耗，用同軸線取代平行雙線。平行雙導線同軸線(2) 輻射損耗增加 平行雙線裸露在外，隨著頻率升高，電磁波向四周輻射。當波長與線的橫向尺寸差不多時，雙線基本上變成輻射器。2. 同軸線 同軸線可視為將平行雙線的一根砸扁圍成圓筒(外導體)

2、，將另一根導線包圍在內(nèi)(內(nèi)導體)。由于金屬圓筒對電磁能的屏蔽、約束作用，解決了輻射損耗的問題。但隨著頻率的繼續(xù)升高，又產(chǎn)生新的問題。(1) “趨膚效應(yīng)”引起電阻損耗已無法忽視；(2) 支撐內(nèi)導體的絕緣介質(zhì)產(chǎn)生損耗； (3) 為保證只傳輸TEM波，同軸線橫截面尺寸必須相應(yīng)減小，這又加劇導體損耗 ( 尤其較細的內(nèi)導體 ) 的增加而降低功率容量。因此，同軸線只適用于 厘米波段的頻段。3. 波導 同軸線損耗的主要矛盾在內(nèi)導體上，如果拔掉同軸線的內(nèi)導體，既可減少電流的熱損耗，又可避免使用介質(zhì)支撐固定，將會大大降低傳輸損耗，提高功率容量。平行雙線l/4l/4并聯(lián) l/4 短路線al/2b矩形波導 然而，這

3、種空心的金屬管能傳送微波嗎？ 理論和實踐證明，只要金屬管的截面尺寸與波長比足夠大, 可以傳輸電磁波，這種金屬管稱為“波導”。 用長線理論作定性分析：以矩形波導為例, 可將其視為由平行雙線演變來的：al/2 波導可傳輸從厘米波段到毫米波段的電磁波，具有損耗小、功率容量大等優(yōu)點；但使用頻帶較窄，這點不如同軸線。 麥克斯韋方程和邊界條件決定了導行波的電磁場分布規(guī)律和傳播特性。 波導可有各種截面形狀，常用的是矩形波導和圓形波導，此外，還有橢圓波導、脊形波導。 4. 空間技術(shù)的發(fā)展需要微波集成電路，就出現(xiàn)了帶狀線和微帶線；其體積小、重量輕、頻帶寬；但損耗大、功率容量小，主要用于小功率系統(tǒng)中。 5. 對毫

4、米波、亞毫米波以及光波的開發(fā)研究及低損耗介質(zhì)的出現(xiàn)又研制出介質(zhì)波導和光波導。 本章將根據(jù)電磁場理論對傳輸系統(tǒng)進行分析，給出任意截面?zhèn)鬏斚到y(tǒng)中導行波的一般理論，并對導行波進行分類；再分別討論矩形波導、圓波導、同軸線、微帶線和帶狀線等傳輸線的傳輸特性。以矩形波導為主。復(fù)習麥克斯韋方程與邊界條件 (P50P53 )1. 時變場媒質(zhì)特性方程2. 時變電磁場方程3. 時諧電磁場方程 (簡諧場的復(fù)數(shù)表示)4. 邊值關(guān)系第二節(jié) 導行波及其傳輸特性一、 導行波的場方程及其解 在給定的邊界條件的約束下，定向傳輸?shù)碾姶挪ǚQ為導行電磁波，簡稱導行波。研究導行波的問題，即求出傳輸系統(tǒng)內(nèi)任一點的電場、磁場表達式，實質(zhì)上

5、是在傳輸線系統(tǒng)的具體邊界條件下求解麥克斯韋方程組問題，用“場解法”。 本節(jié)將導出均勻無限長傳輸系統(tǒng)中導行波的場方程，“均勻”指傳輸系統(tǒng)的橫截面的形狀處處相同，沿軸線沒有變化。1. 波動方程假定波導內(nèi)壁為理想導體( ) , 系統(tǒng)是無源的對余弦電磁波，有真空中復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程 (3-4)(3-9)得到(3-10a)同理，取 的旋度消去 ，可得(3-10b)取 的旋度:記 (3-11)代入式(3-10)得真空中電磁場的波動方程 稱為自由空間相位常數(shù)(波數(shù)), l 為自由空間波長，c 為真空中的光速。2. 導行波的一般形式(通解)z 是傳輸線的軸向，即導行波的傳播方向，對z 先分離變量。(3-1

6、5b)式(3-13)、式(3-15a)代入式(3-12a)得=0(1) 式(1)左邊與變量 z 無關(guān), 右邊僅與 z 有關(guān), 而u1、u2均為獨立變量，要保證兩邊恒等，則右邊應(yīng)為常數(shù)，令其縱向解與長線理論中的傳輸線方程的解相似。以上二式乘以時間因子eiwt，得導行波的通解為 分別稱為電、磁場在橫截面上的 “分布函數(shù)”。式(2)代入式(1)得式(3-19) 是與橫截面的坐標系無關(guān)的。 對于橫截面的任何坐標系，只要將 以相應(yīng)的坐標系表示，式(3-19)都適用, kc 是它的本征值 。 仿 k c 是一個重要的參數(shù)，以后將會看到它的明確的物理意義。于是有3. 導波系統(tǒng)中波的傳播狀態(tài)和截止狀態(tài)在 kc

7、 為正實數(shù)的條件下，有如下兩種情況：為傳播狀態(tài)。 稱為波的“相位常數(shù)”。(1) 當 l fc ) 時， j 為純虛數(shù)。在傳播狀態(tài)下, 波動方程縱向解的形式 與無耗長線的一致。存在著相位傳播因子 ，表示沿 z 方向傳播的波。 j 代入式(3-18) ，得導行波的解為(2) 當 l lc ( 即 f fc ) 時， a 為實數(shù)，為截止狀態(tài)。a 稱為“衰減常數(shù)”按式(3-18) ，此時波動方程的解為 場量沿 z 方向并無相位的變化，而是振幅沿 z 方向以指數(shù)律衰減的簡諧振動。這就是傳輸線的截止狀態(tài)，lc 、 fc 分別稱為截止波長和截止頻率, kc 稱為截止波數(shù)。場，而沒有波的傳播。軸向衰減 此處的

8、a 完全不同于有耗線的a (由導體損耗和介質(zhì)損耗引起的)，而是一種無功衰減?；?顧(3-4)導行波的通解縱向通解波 動 方 程分布函數(shù)方程式對 z 分離變量傳輸條件: l fc )傳播常數(shù)：(3-23) j ，(3-24)導行波的解(直角坐標系)縱向解： 沿z 方向傳播的波。kc 為截止波數(shù)。截止條件： l lc (f fc )縱向解： a ，kc 截止波數(shù)lc 截止波長fc 截止頻率(3-26)波動方程的解 (直角坐標系) 只有軸向衰減場，而無波的傳播。請注意：為書寫方便, 今后場強復(fù)變量符號上的 “ ” 將被略去。4. 導行波的場方程求解縱向場法：由場的縱向分量求相應(yīng)的橫向分量。 采用直角

9、坐標系時，在傳播狀態(tài)下(l c 與相對論并不矛盾，它是等相位面沿傳播方向移動的速度，是一種波的干涉現(xiàn)象，而不是物質(zhì)的真實運動速度。 傳播狀態(tài)下，色散波(TE、TM波) 的特性參量 (假定傳輸系統(tǒng)內(nèi)充空氣) 導波系統(tǒng)內(nèi)，電磁波的等相位面在一個周期 T 內(nèi)行進的距離稱為相波長(又稱波導波長)，用lg 表示。3) 相波長( 波導波長 ) lglg 可測：只要在縱向形成駐波，相鄰兩個波節(jié)點之距等于lg /2 。4) 群速 vg 相速 vp 是波的等相位面沿傳輸方向運動的速度, 只能對單一頻率的電磁波定義相速, 而單一頻率的電磁波是不能傳送任何信號的。 欲使電磁波傳送信號，必須進行調(diào)制。信號傳輸?shù)乃俣葢?yīng)

10、是調(diào)制波中能反映信號情況的成分的傳輸速度。 一個載有信號的已調(diào)波是由許多頻率組成的“波群”，又稱為波的包絡(luò)，其傳播速度稱為群速 vg 。 下面，以簡單的兩個振幅相等而頻率相差極微的正弦波疊加后的波為例，推導群速 vg 的表達式: 設(shè)其瞬時表達式分別為其疊加場為 疊加場的時空變化規(guī)律如圖3-6所示，這是一種調(diào)幅波,為“包絡(luò)”。其振幅z圖3-6 調(diào)幅波的示意圖“包絡(luò)線”如圖中的虛線所示，也具有波動的性質(zhì)。 信號包含在包絡(luò)中，信號的傳遞靠調(diào)幅波的振幅的運動來實現(xiàn)，其等相位面運動的速度即為群速。 z圖3-6 調(diào)幅波的示意圖令對連續(xù)譜(3-51)(a) 對TEM波(空氣介質(zhì))(b) 對TE、TM波(空氣

11、介質(zhì)) 顯然，對色散波, 群速只有對窄頻帶的信號才有意義。當信號頻譜很寬時, 由于各頻率的傳輸速度不同, 信號將產(chǎn)生嚴重畸變，群速就失去意義。 利用坡印廷(Poynting)定理可以證明，導行波的能量傳輸速度是群速，與信號傳遞速度相等。這種現(xiàn)象稱為“色散”。當傳輸線內(nèi)為真空(或空氣)時，有(3-53) 由于假定傳輸線內(nèi)為真空(或空氣)，是線性的，因而產(chǎn)生色散的原因僅僅在于傳輸系統(tǒng)本身(尺寸、形狀、邊界條件等)而與介質(zhì)無關(guān)。這種色散現(xiàn)象稱為“正常色散”。圖3-5為vp、vg與f 的關(guān)系曲線。0vffccvpvgvp = vg色散波無色散波圖3-5 均勻傳輸系統(tǒng)中導行波的相速和群速真空中5) 波阻

12、抗對沿 z 方向傳播的單一行波(3-46a)(3-46b)波阻抗h與長線的特性阻抗 Z0 的區(qū)別:長線的特性阻抗 Z0 均勻無耗長線的特性阻抗Z0 決定于長線的截面形狀、尺寸和周圍介質(zhì)，是表征長線固有特征的一個重要參量。 波阻抗h是橫向電場與橫向磁場的比值, hTEM只與填充介質(zhì)有關(guān)；而hTE 和hTM與傳輸線的填充介質(zhì)及截面尺寸有關(guān)。波阻抗h (非鐵磁介質(zhì) ( m , e ) )(P64 表3-1)色散波與無色散波的特性比較無色散波(TEM)色散波(TE或TM)Ez = 0, Hz = 0kc 0kc = 0fc = 0Ez = 0, Hz 0 或 Hz = 0, Ez 0fc 0(假定傳輸系統(tǒng)中是真空)無色散波(TEM)色散波(TE或TM) 注意表3-1中各式假定傳輸系統(tǒng)中是真空的。若其中填以非鐵磁介質(zhì) ( m , e ) 則分離變量并由邊界條件求解Ez (x, y)、Hz(x, y)代入麥氏方程式