雙曲線幾何性質(zhì)公開課

1、關(guān)于雙曲線的幾何性質(zhì)公開課第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線性質(zhì)方程范圍對稱性圖形頂點離心率橢圓e越大，橢圓越扁e越小，橢圓越圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)：關(guān)于 軸和 軸對稱，關(guān)于原點對稱第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)1、范圍xyo-aa由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得雙曲線的范圍是在不等式 、的平面區(qū)域內(nèi)第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、對稱性 關(guān)于x軸、y軸和原點對稱.x 軸、y 軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.用 代替 ，方程 ，即曲線關(guān)于 對稱。用 代替 ，方程 ，即曲線關(guān)于 對稱。同時用 、 代替 、 ，方程不

2、變，即曲線關(guān)于 對稱。（以焦點在 軸上的方程進(jìn)行研究）不變不變原點第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3、頂點雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa實軸與虛軸等長的雙曲線 叫 等軸雙曲線. 當(dāng) 時 ,則 所以 是雙曲線的兩個頂點當(dāng) 時 ,則 于是與 軸無交點,所以 不是雙曲線的頂點。 叫虛軸，長為 叫實軸，長為2a2b第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4、漸近線xyoab漸近線的演示 思考：漸近線是雙曲線特有的幾何質(zhì)， 它與曲線的點有怎樣的位置關(guān)系？漸近線的斜率又與曲線的形狀有怎樣的關(guān)系呢？。雙曲線上的點向外延伸時，與這兩條漸近線逐漸接近。漸近線的斜率的絕對

3、值越大時，曲線的開口越大，反之亦然。第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由雙曲線的對稱性知，我們只需證明第一象限的部分即可。下面我們證明雙曲線上的點在沿曲線向遠(yuǎn)處運動時，與直線逐漸靠攏。方案2：考查同橫坐標(biāo)的兩點間的距離方案1：考查點到直線的距離第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月XMYOQN（x,y)(x,Y)第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖yxO-334-4例如：畫雙曲線 的草圖第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大e 1

4、思考：離心率的大小對曲線形狀有何影響？用代數(shù)方法證明當(dāng) 越大時， 也越大，所以曲線的開口越大，反之也成立。演示板第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線xyo關(guān)于x軸、y軸對稱，原點對稱根據(jù)對雙曲線性質(zhì)的研究，請完成下表越大，開口越大越小，開口越小越大，開口越大越小，開口越小e越大，開口越大e越小，開口越小e越大，開口越大e越小，開口越小關(guān)于x軸、y軸對稱，原點對稱第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月試寫出雙曲線 與 的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線對稱軸：x軸,y軸 中心：原點對稱軸：x軸,y軸 中心：原點-34-43-ox-4-33y4II實軸、虛軸長實軸長為8、虛軸長為6實軸長為8、虛軸長為6第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月嘗試練習(xí)：求適合下列