浙江省諸暨市開放雙語校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數(shù)y（k0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D

2、，則k的值為（）ABCD2如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D103如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）ABCD4工信部發(fā)布中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21103 B12.1103 C1.21104 D0.1211055如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF

3、的周長是（）cmA7B11C13D166由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是 （）ABCD7下列計算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x8將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）ABCD9一組數(shù)據(jù)：6，3，4，5，7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，610的值為（ ）AB-C9D-9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，CEAB于點

4、E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號)12如圖，在半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_13如圖,AD=DF=FB,DEFGBC,則S:S:S=_.14如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為_15如圖，在ABC中，BC=7，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB 為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的

5、取值范圍_.16二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：.18（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（2，0）求點C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點P，使得POB=BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍

6、19（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人，其中選擇B類的人數(shù)有 人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)20（8分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，

7、在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共_人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人.21（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于點A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線交y軸于點E（0，2）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連

8、結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC與直線BE交于點Q，若BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)22（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發(fā)，沿CAB以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作O（1）當(dāng)時，求PCQ的面積；（2）設(shè)O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點Q在AB上運動時，O與RtABC的一邊相切，求t的值23（

9、12分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由24如圖，點D為ABC邊上一點，請用尺規(guī)過點D，作ADE，使點E在AC上，且ADE與ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）參考答案一、選擇題（共

10、10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，如圖所示設(shè)BD=a，則OC=3aAOB為邊長為1的等邊三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，點C（a， a）同理，可求出點D的坐標(biāo)為（1a，a）反比例函數(shù)（k0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，k=aa=（1a）a，a=，k=故選A2、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全

11、面積=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖3、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形4、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成

12、a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)詳解：1.21萬=1.21104，故選：C點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）

13、故選C【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長是解題關(guān)鍵6、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形故選A7、C【解析】根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.8、A【解析】分析：面動成體由題目中的圖示可知：此圓臺是直角

14、梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；故選A點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)9、A【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答平均數(shù)為：（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數(shù)為：1故選A考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).10、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可

15、得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，

16、BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點P是ACQ的外心，選項正確則正確的選項序號有故答案為考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)12、1【解析】試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知AOD=BOD=45，故可得出綠色部分的面積=SAOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色，故可得出結(jié)論解：扇形OAB的圓心角為90，扇形半徑

17、為2，扇形面積為：=（cm2），半圓面積為：12=（cm2），SQ+SM =SM+SP=（cm2），SQ=SP，連接AB，OD，兩半圓的直徑相等，AOD=BOD=45，S綠色=SAOD=21=1（cm2），陰影部分Q的面積為：S扇形AOBS半圓S綠色=1=1（cm2）故答案為1考點：扇形面積的計算13、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛: 本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積比等于相似比的平方14、 【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE

18、中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的長度為：=.考點：弧長的計算.15、【解析】分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意即可求得PB的取值范圍詳解：作ADBC于點D，作PEBC于點E在ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，AD=CD=3，BD=4，AB=5，由題意可得，當(dāng)PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上ADBC，PEBC，PEAD，BPEBDA，即，得：BP=故答案為0PB 點睛：本題考查了點與圓的位置關(guān)系、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【解析】求出自變量x為1時的

19、函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為1三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進(jìn)而得出答案【詳解】原式=92+12=【點睛】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵18、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標(biāo)的

20、求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3

21、；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），點M的對稱點M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（4，1），E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點恰好有2個，方程ax26ax+8a+1=1有一個正根和一個負(fù)根或一個正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直

22、線和拋物線的交點坐標(biāo).19、（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有20025%=800（人），B類別的人數(shù)為80030%=240（人），故答案為800，240；（2）A類人數(shù)所占百分比為1（30%+25%+14%+6%）=25%，A類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為36025%=90，A類的人數(shù)為80025%=200（人），補全條形圖如下：

23、（3）12（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖20、（1）100；（2）見解析；（3）108；（4）1250.【解析】試題分析：（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案試題解析

24、：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：3030%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，則丙班得人數(shù)是：10015%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%360=108；（4）根據(jù)題意得：2000=1250（人）答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體.21、（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐標(biāo)為（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進(jìn)而求得直線AD的解

25、析式，設(shè)則表示出,用配方法求出它的最大值，聯(lián)立方程求出點的坐標(biāo)， 最大值=，進(jìn)而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進(jìn)行討論即可.試題解析：（1）在拋物線上， 解得 拋物線的解析式為 （2）過點P作軸交AD于點G， 直線BE的解析式為 ADBE，設(shè)直線AD的解析式為 代入，可得 直線AD的解析式為 設(shè)則 則 當(dāng)x=1時，PG的值最大，最大值為2，由 解得 或 最大值= ADBE， S四邊形APDE最大=SADP最大+ （3）如圖31中，當(dāng)時，作于T 可得 如圖32中，當(dāng)時, 當(dāng)時， 當(dāng)時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標(biāo)為或或或22、（1）；（2）；（3）t的值為或1或【解析】（1）先根

26、據(jù)t的值計算CQ和CP的長，由圖形可知PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)Q在邊AC上運動時，當(dāng)Q在邊AB上運動時；分別根據(jù)勾股定理計算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；（3）分別當(dāng)O與BC相切時、當(dāng)O與AB相切時，當(dāng)O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案【詳解】（1）當(dāng)t=時，CQ=4t=4=2，即此時Q與A重合，CP=t=，ACB=90，SPCQ=CQPC=2=；（2）分兩種情況：當(dāng)Q在邊AC上運動時，0t2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，S=；當(dāng)Q在邊AB上運動時，2t4如圖2，設(shè)O與AB的另一個交點為D，連接PD，CP=t，AC+AQ=4t，PB=BCPC=2t，BQ=2+44t=64t，PQ為O的直徑，PDQ=90，RtACB中，AC=2cm，AB=4cm，B=30，RtPDB中，PD=PB=，BD=，QD=BQBD=64t=3，PQ=，S=；（3）分三種情況：當(dāng)O與AC相切時，如圖3，設(shè)切點為E，連接OE，過Q作QFAC于F，OE