2022年遼寧省本溪市達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14的平方根是（）A2B2C8D82已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)ykx(k0)圖象上的兩個點，當(dāng)x1x20時，y1y2，那么一次函數(shù)ykxk的圖象不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列事件中

2、，必然事件是（）A拋擲一枚硬幣，正面朝上B打開電視，正在播放廣告C體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘D袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球4下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）235下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a462018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.610

3、3C7.6104D761027下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是( )ABCD8如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanACBtanABC=( )A2B3C4D59在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD10下列因式分解正確的是( )ABCD11已知點M (2，3 )在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（ ）A(3，-2 )B(-2，-3 )C(2，3 )D(3，2)12學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 1

4、0 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算_14如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是_15的算術(shù)平方根為_16已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a0) 與 軸交于 ， 兩點，若點 的坐標(biāo)為 ，線段 的長為8，則拋物線的對稱軸為直線 _17若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是_18如圖，數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明

5、、證明過程或演算步驟19（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)20（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)21（6分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千

6、克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案22（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAO

7、D的值23（8分）如圖，在一個平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)24（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值；（2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況25（10分）我校對全校學(xué)生進(jìn)傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，現(xiàn)將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數(shù)是

8、 人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則我校被抽取的學(xué)生中有 人達(dá)標(biāo)；（3）若我校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？26（12分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由27（12分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(

9、十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理

10、由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】依據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選B【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：當(dāng)x1x20時，y1y2，可判定k0，所以k0，即可判定一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、D【解析】試題解析：A. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不

11、符合題意；B. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；C. 是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；D. 袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.故選D.點睛：事件分為確定事件和不確定事件.必然事件和不可能事件叫做確定事件.4、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標(biāo)為(a,h)，對稱軸為x=a5、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，

12、可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1

13、0n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、A【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得【詳解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；Bax=3中當(dāng)a=0時，方程無解，不符合題意；C由可解得不等式組無解，不符合題意；D有增根x=1，此方程無解，不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根8、C【解析】如圖（見解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性

14、質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個正切值之積即可得出答案【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為O的直徑故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點，通過作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵9、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項得：2x2，系數(shù)化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不

15、等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變10、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法11、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）3=-6，四個答案中只有A符合條件故選A12、C【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故

16、中位數(shù)為80分故選C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、0【解析】分析：先計算乘方、零指數(shù)冪，再計算加減可得結(jié)果.詳解：1-1=0故答案為0.點睛：零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0.14、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標(biāo)是 則在中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或，進(jìn)而求出即可詳解：與是以點為位似中心的位似圖形， ，若點的坐標(biāo)是， 過點作交于點E. 點的坐標(biāo)為：與的相似比為，點的坐標(biāo)為：即點的坐標(biāo)為：故答案為：點睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖

17、形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可【詳解】=2，的算術(shù)平方根為【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.16、或x=-1【解析】由點A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點B的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸【詳解】點A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長為8，點B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-1故答案為x=2或x=-1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)找出拋物線的對稱

18、軸是解題的關(guān)鍵17、【解析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】圓錐的底面圓的周長是，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為 cm，解得：故答案為【點睛】此題考查弧長的計算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積18、1【解析】根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標(biāo)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解【詳解】數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案為1【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標(biāo)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出

19、文字說明、證明過程或演算步驟19、y=2x2+x3，C點坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值

20、求解20、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)解析式；（1）先過點D作DHx軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo)【詳解】（1）A（4，0）在二次函數(shù)y=ax1x+1（a0）的圖象上，0=16a+6+

21、1，解得a=，拋物線的函數(shù)解析式為y=x1x+1；點C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AC的函數(shù)解析式為：；（1）點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，D（m，m1m+1），過點D作DHx軸于點H，則DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1+1）（m），化簡，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，|yE|=|yC|=1，yE=1當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，點E的坐標(biāo)為

22、（3，1）；當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，點E的坐標(biāo)為（，1）或（，1）；若AC為平行四邊形的一條對角線，則CEAF，yE=yC=1，點E的坐標(biāo)為（3，1）綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（3，1）、（，1）、（，1）21、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系

23、式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.試題解析：（1）設(shè)甲種材料每千克x元， 乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=602y+3y=155解得：x=25y=35答：甲種材料每千克25元， 乙種材料每千克35元. （2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件. 依題意得：(254+351)(60-a)+(353+253)a10000a38解得：380 W隨a增大而增大當(dāng)a=39時，總成本最低.考點：二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.22、（1）見解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE=9

24、0，證明DEFCEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中點，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設(shè)EF

25、x，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵23、古塔AB的高為（10+2）米【解析】試題分析：延長EF交AB于點G利用AB表示出EG，AC讓EG-AC=1即可求得AB長試題解析：如圖，延長EF交AB于點G設(shè)AB=x米，則BG=AB2=（x2）米則EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x則CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x

26、=10+2答：古塔AB的高為（10+2）米24、 (1) ; (2)方程有兩個不相等的實根.【解析】分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（2）計算方程根的判別式，判斷判別式的符號即可詳解：（1）m是方程的一個實數(shù)根，m2-（2m-3）m+m2+1=1，m；（2）=b2-4ac=-12m+5，m1，-12m1=-12m+51此方程有兩個不相等的實數(shù)根點睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25、（1）120，補圖見解析；（2）96；（3）960人.【解析】（1）由“不合格”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“優(yōu)秀”的人數(shù)，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘