甘肅省榆中學縣達標名校2022年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A90 B120 C150 D1802一次函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的

2、增大而增大，則點P的坐標可以為（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）3小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 ， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應該是（）A2B3C4D54計算1（4）的結(jié)果為（）A3B3C5D55如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A cmBcmCcmD cm6下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2

3、D2a3a=6a27下列計算正確的是ABC D8如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M9從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD10在RtABC中C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD311如圖已知O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若ABBCCE，EDC130

4、，則ABE的度數(shù)為（）A25B30C35D4012在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知方程組，則x+y的值為_14如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則_15關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_16如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，那么等于（ ）A；B；C；D17如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口

5、）那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_18因式分解 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及PAB的面積20（6分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，求的長21（6分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD80cm，寬AB48cm，小強身高166cm，下

6、半身FG100cm，洗漱時下半身與地面成80（FGK80），身體前傾成125（EFG125），腳與洗漱臺距離GC15cm（點D，C，G，K在同一直線上）（cos800.17，sin800.98，1.414）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？22（8分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長23（8分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線

7、的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標24（10分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當y1y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求P

8、A+PB的最小值25（10分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）26（12分）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDACBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC6，ADBD=23求BE的長27（12分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長

9、;并求為何值時,四邊形是菱形.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，設正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，則2rr180=2r，解得：n=180故選D考點：圓錐的計算2、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論【詳解】一次函數(shù)y=kx1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，k0，A、把點（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；B

10、、把點（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合題意；D、把點（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意，故選C【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k0是解題的關(guān)鍵3、D【解析】設這個數(shù)是a，把x=1代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可【詳解】設這個數(shù)是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，1=1-，解得：a=1故選：D【點睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】原式利用減法法則變形，計算即

11、可求出值【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：菱形ABCD的對角線 根據(jù)勾股定理， 設菱形的高為h，則菱形的面積 即 解得 即菱形的高為cm故選B6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運

12、算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.8、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比例是解題的關(guān)鍵9、D【解析

13、】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)10、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、B【解析】如圖，連接OA

14、，OB，OC，OE想辦法求出AOE即可解決問題【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OEEBC+EDC180，EDC130，EBC50，EOC2EBC100，ABBCCE，弧AB弧BC弧CE，AOBBOCEOC100，AOE360310060，ABEAOE30故選：B【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、A【解析】由題意根據(jù)勾股定理求出OA，進而根據(jù)正弦的定義進行分析解答即可【詳解】解：由題意得，由勾股定理得，故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對

15、邊比鄰邊二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值【詳解】，+得：1（x+y）=9，則x+y=1故答案為：1【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法14、90【解析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案【詳解】解：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故答案為：90【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半15、【解析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式

16、子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式組的解集是ax1關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，3個整數(shù)解為0，1，2，a的取值范圍是3a2故答案為：3a2【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了16、D【解析】利用DAO與DEA相似，對應邊成比例即可求解【詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D17、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻

17、從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.18、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組

18、即可求出點B坐標；（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為（1，3）把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，點B的坐標為（3，1）（2）作點B作關(guān)于x軸的對稱

19、點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），點D的坐標為（3，- 1）設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點P的坐標為（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）=考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【解析

20、】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證【詳解】（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直線PA為O的切線

21、（2）由（1）可知，=90，即，是直徑，是半徑，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，是直角三角形，在中，則，、是半徑，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21、 (1) 小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5 cm.(2) 他應向前9.5 cm.【解析】試題分析：（1）過點F作FNDK于N，過點E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解決問題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；試題解析：解：（1）過點F作FNDK于N，過點E作EMFN于MEF+FG

22、=166，F(xiàn)G=100，EF=66，F(xiàn)GK=80，F(xiàn)N=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，F(xiàn)M=66cos45=46.53，MN=FN+FM144.5，此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm（2）過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于HAB=48，O為AB中點，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他應向前9.5cm22、 (1)證明見解析；(2)BC=1【解析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定

23、理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【詳解】(1)連接OB，PB是O的切線，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半徑是3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=1【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解題關(guān)鍵23、 (1)拋物線的解析式為：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2）

24、，P1（，），P3（，）(3)當點E運動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=【解析】試題分析：（1）將點A、C的坐標分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點的坐標，從而可求出BC的解析式，從而可設設E點的坐標，進而可表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF可

25、求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：（1）拋物線y=x1+mx+n經(jīng)過A（1，0），C（0，1）解得：，拋物線的解析式為：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，拋物線的對稱軸是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx軸于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）當y=0時，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+1如圖1，過點C作CM

26、EF于M，設E（a，a+1），F(xiàn)（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1時，S四邊形CDBF的面積最大=，E（1，1）考點：1、勾股定理；1、等腰三角形的性質(zhì)；3、四邊形的面積；2、二次函數(shù)的最值24、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2= (x0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得

27、直線AB的解析式；（2）當1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當y1y2時，x的取值范圍是1x1；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標分別代入反比例函數(shù)y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得，解得，直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當1x1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當y1y2時，x的取值范圍是1x1（1）如圖，作點A關(guān)于y

28、軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值為2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過點D作O的切線DE交AC于點E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=90，ADE+EDC=90，A=ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，DE=10，DE=CE，CE=10，A=ADE，AE=DE=10，AC=20，ACB=90，AB=25，由勾股定理