命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件l練習(xí)

1、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件F基礎(chǔ)務(wù)實(shí)組.（25分鐘50分）一、選擇題（每小題5分，共35分）1.命題“若ab,則a+cb+c”的否命題是（）A.若 awb,則 a+cw b+cB. 若 a+cw b+c,則 aw bC.若 a+cb+c,則 ab D. 若 ab,則 a+c b+c【解析】選A.將條件、結(jié)論都否定.命題的否命題是“若awb,則a+c0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則m0.若方程x2+x-m=0有實(shí)根，則0C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根，則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根，則0【解析】選D.由逆否命題的定義可得答

2、案為 D.（2019 瀘州模擬）amn 是 “ log 2m1。切”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選 B.mn得不到 log 2mlogn,比如 2-1,log 2（-1）無意義;log 2mlog2n, 根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log 2x在定義域上是增函數(shù)便得到 mn;所以“ m6是“l(fā)og2mlog2n”的必要不充分條件.a + b【變式備選】已知a,b 6 R,則“a=b”是“ 2 =皿匕”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件a + ba + b【解析】選B.已知a,b 6 R,若a=b=-1，則

3、 =-1,、” = 1,所以 2 %就；a + b (a + b2反過來，若 =：Q則=; =ab,(a+b) 2=4ab,所以(a-b) 2=0,所以 a=b，因a + b此，“a=b”是 =JQ擠的必要不充分條件.王昌齡從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后 一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 ()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B. “不破樓蘭終不還”的逆否命題為：“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”， 所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.“(m-1)(a-1)0 ” 是 “ log am0 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

4、C.充要條件D.既不充分也不必要條件(m 1, fm 【解析】選B.(m-1)(a-1)0等價于I Q 1或I。0價于I0 m 15或1.0 口 0.命題“任意x61,2,x 2-aW0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a4B.a5D.a4.故其 充分不必要條件是集合4,+ s的真子集.設(shè)m n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù) 入，使得m=1n”是 一門0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.存在負(fù)數(shù)入，使得m=入n,則mn=入n n=入| n| 20,因而是充分條件， 反之mn2C.x2+y22D.xy1【解析】選B.對于A,當(dāng)x

5、=1,y=1時，不能得到x,y中至少有一個數(shù)大于1;對于 C,x=-1,y=-2,不能得到x,y中至少有一個數(shù)大于1;對于D,當(dāng)x=-1,y=-2時，不 能得到x,y中至少有一個數(shù)大于1;對于B,若x,y都小于等于1,即x1,y 1,則 x+y2 矛盾.【一題多解】本題還可以采用以下方法選B.若x1且y1時，可得x+y W2,反之不成立（用特殊值即可判定）;故乂01且y 1是x+y 2是“當(dāng) x,y中至少有一個數(shù)大于1”的充分不必要條件.二、填空題（每小題5分，共15分）.在命題“若m-n,則吊An2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是【解析】原命題為假命題，則逆否命題也為假命題，逆

6、命題也是假命題，則否命題也是假命題.故假命題的個數(shù)為3.答案：3.已知數(shù)列an的前n項和S=Ad+B（q?0）,則“A=-B”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的條件.【解析】若A=B=0則S=0,數(shù)列an不是等比數(shù)列.如果an是等比數(shù)列，由a2ai=S=Aq+B導(dǎo) a2=S-a尸Ac2-Aq,a3=S-S2=Ad-Aq2,a 送=2,從而可得 A=-B,故“A=-B ”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的必要不充分條件.答案:必要不充分.若xm+1是x2-2x-30的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. U【解析】由已知易得x|x 2-2x-30&xxm+1,又x|x 2-2x-3 f - 1 m - f -

7、 1 m - 1,0=xx3,所以1777 + 1 3,或I m + 1 b,則a+b2 020且a-b”的逆否命題是（）A.若 a+b2 020 且 a-b,貝U abB.若 a+b2 020 且 abC.若 a+b2 020 或 a-b,貝U abD.若 a+bw 2 020 或 a-b,貝U a b【解析】選C. “且”的否定是“或，根據(jù)逆否命題的定義知，逆否命題為“若 a+b2 020 或 a-b,則 ab” .(5 分)(2018 長沙模擬)已知函數(shù) f(x)=x 2-2ax+b,則 “1a2 是 f(1)f(3) ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分

8、也不必要條件【解析】選 A.函數(shù) f(x)=x 2-2ax+b,所以 f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,1a2, 所以 1-2a9-6a,即 f(1)f(3)； 反過來,f(1)f(3) 時，得 1-2a+b9-6a+b 得 a2,不能 得到1a2,所以“1a2是ff(3) ”的充分不必要條件.(5 分)(2018 鄭州模擬)已知集合 A=x|a-2xa+2,B=x|x 4,貝U An B夕的充要條件是.q + 2 4?【解析】AnB=? 2 - ? ? 0a2.答案：0a2 TOC o 1-5 h z 33.(12 分)已知集合 A= y|y=x 2-2x+1,x 6 4,2)

9、,B=x|x+m 2n 1.若 “x6A” 是 “x 6 B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.337【解析】y=x2-2x+1=(x- !)2+16, 37因?yàn)閤64,2,所以16勺含所以 A=y 16y1-m 2.因?yàn)?“x6 A” 是 “x 6 B” 的充分條 件，7所以A? B,所以1-m 2.6,33解得m卅或m & 4,33故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-f-4U4,+ s).5.(13 分)(2018 保定模擬)已知 p:x2W5x-4,q:x 2-(a+2)x+2a 0.(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍.(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)?x25x-4，所以 x2-5x+4 VQ,即(x-1)(x-4) 4,所以 1 x4, 即對應(yīng)x的取值范圍為1,4.(2)設(shè)p對應(yīng)的集合為A=x|1 x4.由x2-(a+2)x+2a W0,得(x-2)(x-a)