幾種Dirac費(fèi)米子材料的電子結(jié)構(gòu)和量子輸運(yùn)特性

1、幾種Dirac費(fèi)米子材料的電子結(jié)構(gòu)和量子輸運(yùn)特性石墨烯是一種由碳原子構(gòu)成的二維材料。2004年,Geim和Novoselov首次從 實(shí)驗(yàn)上成功制備出單層的石墨烯，這一突破掀起了對(duì)石墨烯電子性質(zhì)研究的高潮。石墨烯是一種零帶隙半導(dǎo)體，其低能電子具有線性的色散關(guān)系，而且可以用 一個(gè)無(wú)質(zhì)量的Dirac方程描述。因此，石墨烯表現(xiàn)出很多不同于常規(guī)半導(dǎo)體材料 的電子性質(zhì),如弱反局域化效應(yīng)、Klein佯謬和半整數(shù)的量子Hall效應(yīng)等。作為一種典型的Dirac費(fèi)米子材料，石墨烯可以模擬在真空中難以觀察到的 量子相對(duì)論現(xiàn)象，這對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)的研究有重要的意義。除了石墨烯之外，還可 能存在其它的Dirac費(fèi)米子材料

2、，如石墨炔。石墨炔也是由碳原子構(gòu)成的二維材料，但其中含有碳碳三鍵,即炔鍵。石墨炔 有多種不同的結(jié)構(gòu),其中有些結(jié)構(gòu)中的低能電子也是無(wú)質(zhì)量的Dirac費(fèi)米子，而 且還表現(xiàn)出一些其它的特征，如Fermi速度的各向異性等。石墨烯和石墨炔這兩種Dirac費(fèi)米子材料都是碳材料,實(shí)際上Dirac費(fèi)米子 還可能存在于其它材料如拓?fù)浣^緣體中。拓?fù)浣^緣體存在體帶隙,但在體帶隙中 會(huì)出現(xiàn)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)或邊緣態(tài)。二維拓?fù)浣^緣體也稱為量子自旋Hall絕緣體，其邊緣上存在一對(duì)自旋和動(dòng) 量都相反的一維態(tài)，這種自旋與動(dòng)量的捆綁特性稱為螺旋性，是Dirac費(fèi)米子的 典型特征。三維拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)也遵循無(wú)質(zhì)量的Dirac方

3、程,但與石墨烯不 同，在三維拓?fù)浣^緣體的一個(gè)表面上必存在奇數(shù)個(gè)Dirac圓錐。這種非簡(jiǎn)并的Dirac費(fèi)米子也叫做Weyl費(fèi)米子。Dirac費(fèi)米子材料因其獨(dú) 特的電子性質(zhì)，在量子信息、量子計(jì)算、微電子學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。研究固體材料的電子性質(zhì)都需要從體系的Hamilton量出發(fā)，而固體材料的Hamilton量主要有兩種表現(xiàn)形式:分立格點(diǎn)化模型和連續(xù)模型。緊束縛模型是 種常見(jiàn)的分立格點(diǎn)化模型，其基本思想是以原子軌道波函數(shù)為基函數(shù)來(lái)表征體系 的電子態(tài)。另外,分立格點(diǎn)化模型也可以通過(guò)將連續(xù)模型在Brillouin區(qū)某點(diǎn)附近作展 開(kāi)獲得。在基于分立格點(diǎn)化模型的數(shù)值計(jì)算中，體系的Hamilton量總

4、是可以用一 個(gè)有限大小的矩陣表示,通過(guò)求這個(gè)矩陣的本征值或者求解體系的Green函數(shù)就 可以獲得體系的能帶結(jié)構(gòu)、電子態(tài)密度和電導(dǎo)率等。分立格點(diǎn)化模型可以將不同類型的散射體方便地納入體系的Hamilton量中, 而且可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得精度很高的結(jié)果。連續(xù)模型的Hamilton量往往是從 體系Fermi能級(jí)附近的電子態(tài)出發(fā)，用k p方法獲得的。連續(xù)模型的優(yōu)點(diǎn)是,它通?？梢越o出解析的結(jié)果，有助于直觀地理解物理現(xiàn) 象、建立清晰的物理圖像。在本論文中，我們分別用這兩種模型研究了幾種不同 的Dirac費(fèi)米子材料的電子結(jié)構(gòu)及量子輸運(yùn)性質(zhì)。本論文的研究?jī)?nèi)容主要分為以下四個(gè)部分:首先，我們建立了一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)用

5、的緊束縛模型來(lái)描述四種典型石墨炔的低能電子性質(zhì)。通過(guò)第一性原理的計(jì)算可 知,這幾種石墨炔Fermi能級(jí)附近的電子態(tài)主要由碳原子的pz軌道貢獻(xiàn)。因此，我們可以建立一個(gè)僅包含pz軌道的緊束縛模型。通過(guò)對(duì)石墨炔晶格對(duì) 稱性的分析,我們?cè)谶@幾種石墨炔的緊束縛模型中至多設(shè)定三個(gè)參數(shù)，然后通過(guò) 與密度泛函的能帶結(jié)果擬合確定所有參數(shù)的值。與第一性原理能帶結(jié)果的對(duì)比顯示，我們建立的緊束縛模型能夠有效地描述 這幾種石墨炔的低能電子性質(zhì)。另外，我們還在低能極限條件下，用重整化方法對(duì) 石墨炔的晶格進(jìn)行了約化，并得出關(guān)于它們能帶結(jié)構(gòu)的解析結(jié)果,尤其是解析地確定了這幾種結(jié)構(gòu)的Dirac點(diǎn)在Brillouin區(qū)中的位置。

6、最后,我們用Lanczos迭代法計(jì)算了這幾種石墨炔在它們?cè)胁煌由?的投影態(tài)密度，并討論了 van Hove奇點(diǎn)與能帶中鞍點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系等細(xì)節(jié)問(wèn)題?？?之,我們所建立的緊束縛模型能夠定量地描述幾種典型石墨炔的低能電子結(jié)構(gòu)， 并將為進(jìn)一步研究關(guān)于石墨炔的其它問(wèn)題如電子輸運(yùn)性質(zhì)、納米結(jié)構(gòu)和光學(xué)過(guò)程 等提供一種簡(jiǎn)單且有效的途徑。第二，我們用連續(xù)模型研究了電子隧穿石墨烯晶格中多條線缺陷時(shí)的透射幾 率譜。我們所研究的線缺陷是一種以兩個(gè)五邊環(huán)和一個(gè)八邊環(huán)為基本重復(fù)單元的 線缺陷結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)已經(jīng)可以在實(shí)驗(yàn)中制備。從緊束縛模型出發(fā)，可以建立石墨烯的Dirac方程在這種線缺陷處的連接條 件。如果在石墨烯中

7、周期性地平行嵌入線缺陷，可以形成一種超晶格結(jié)構(gòu)。我們利用Dirac方程及其在線缺陷處的連接條件推導(dǎo)了這種超晶格結(jié)構(gòu)的 能量本征方程及本征波函數(shù)的解析表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算了電子隧穿石墨烯 中多條線缺陷時(shí)的透射幾率譜。我們發(fā)現(xiàn)，線缺陷的存在導(dǎo)致了谷極化的電子隧 穿幾率譜，而且由于線缺陷引入的矢量勢(shì)破壞了石墨烯電子的手征性，我們?cè)谶@ 個(gè)體系中觀察不到Klein佯謬。但是，電子以其它角度入射時(shí)可能發(fā)生共振隧穿，隧穿的角度依賴于入射電 子的能量和相鄰線缺陷之間的距離。值得注意的是，在一定入射電子的能量范圍 內(nèi)，輸運(yùn)譜中會(huì)出現(xiàn)全反射的臨界角，這個(gè)臨界角也依賴于電子的入射能量和相 鄰線缺陷之間的距離。我

8、們利用超晶格的本征方程推導(dǎo)了臨界角滿足的方程。此外，我們還研究了 在散射區(qū)中存在方勢(shì)壘時(shí)的電子隧穿譜。我們發(fā)現(xiàn)，發(fā)生共振隧穿的角度和全反射臨界角都敏感地依賴于勢(shì)壘的高度, 而勢(shì)壘在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)門(mén)電壓來(lái)模擬。因此，可以通過(guò)調(diào)節(jié)門(mén)電壓來(lái)調(diào)節(jié)存在 線缺陷的石墨烯晶格中谷極化的電子隧穿性質(zhì)。第三，我們用核多項(xiàng)式展開(kāi)法研究了隨機(jī)摻入自旋軌道耦合雜質(zhì)的石墨烯的 量子輸運(yùn)性質(zhì)。我們?cè)诰o束縛模型的基礎(chǔ)上利用量子輸運(yùn)理論中的Kubo-Bastin 公式計(jì)算了體系的電導(dǎo)率張量。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果顯示，隨機(jī)分布的自旋軌道耦合雜質(zhì)能在石墨烯中建立非平 庸的量子自旋Hall態(tài)。在石墨烯中可能存在兩種不同的打開(kāi)帶隙的機(jī)制，

9、即自旋 軌道耦合和子晶格交錯(cuò)勢(shì),前者打開(kāi)一個(gè)非平庸帶隙而后者則不然。因此，這兩種打開(kāi)帶隙的機(jī)制是相互競(jìng)爭(zhēng)的，所以我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)自旋軌 道耦合雜質(zhì)的濃度使石墨烯實(shí)現(xiàn)在拓?fù)淦接箲B(tài)和拓?fù)浞瞧接箲B(tài)之間的量子相變。 我們還進(jìn)一步計(jì)算了隨機(jī)摻入自旋軌道耦合雜質(zhì)的石墨烯在外磁場(chǎng)中的電導(dǎo)率 張量。結(jié)果表明，在外磁場(chǎng)中，體系會(huì)同時(shí)展現(xiàn)出量子Hall效應(yīng)和量子自旋Hall 效應(yīng)的特點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，在由自旋軌道耦合雜質(zhì)打開(kāi)的帶隙中，總的Hall電導(dǎo)率 為零，但自旋Hall電導(dǎo)率呈現(xiàn)出量子平臺(tái);在帶隙之外，自旋Hall電導(dǎo)率幾乎為 零，總的Hall電導(dǎo)率則呈現(xiàn)出半整數(shù)的量子Hall平臺(tái)。作為對(duì)比，我們還用連續(xù)模型計(jì)算

10、了隨機(jī)摻入自旋軌道耦合雜質(zhì)的石墨烯的 電導(dǎo)率張量，并在自洽Born近似下推導(dǎo)了體系態(tài)密度和電導(dǎo)率張量的解析表達(dá) 式。結(jié)果表明，體系的態(tài)密度譜中也出現(xiàn)了非平庸的帶隙，但是由于自洽Born近 似忽略了高階的散射過(guò)程，所以這個(gè)帶隙的大小與緊束縛模型中給出的不同。在弱散射極限下，自洽Born近似可以給出合理的結(jié)果。在連續(xù)模型下，用Kubo-St reda公式計(jì)算出的電導(dǎo)率譜也在帶隙中呈現(xiàn)出量子化的自旋Hall平 臺(tái)。我們還在連續(xù)模型下用半經(jīng)典的Boltzmann理論計(jì)算了體系的電導(dǎo)率張量。 結(jié)果表明,Boltzmann理論在帶隙中給出一個(gè)常數(shù)的對(duì)角電導(dǎo)率和非量子化的自 旋Hall電導(dǎo)率，因此,Bolt

11、zmann理論不適于研究由自旋軌道耦合雜質(zhì)引發(fā)的量 子自旋Hall態(tài)。最后，我們用三維拓?fù)浣^緣體的連續(xù)模型研究了置于外電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的三維 拓?fù)浣^緣體量子線的電子結(jié)構(gòu)。我們把波函數(shù)在一個(gè)選定的表象中展開(kāi)，然后用 數(shù)值方法計(jì)算出體系的能帶結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，在超薄的拓?fù)浣^緣體薄膜中，上、下表面電子態(tài)之間的耦合會(huì)打開(kāi) Landau能級(jí)的簡(jiǎn)并,導(dǎo)致整數(shù)量子Hall效應(yīng)的發(fā)生。適當(dāng)厚度的薄膜可使電子 型和空穴型的n=0 Landau能級(jí)發(fā)生反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致贗自旋Hall效應(yīng)。在較厚的薄膜中，可以用一個(gè)垂直于薄膜的電場(chǎng)來(lái)打開(kāi)Landau能級(jí)之間的 簡(jiǎn)并,形成整數(shù)量子Hall態(tài)。由于體系不具有電子空穴對(duì)稱性，空穴型Landau 能級(jí)的邊緣態(tài)具有峰狀的色散關(guān)系，這破壞了邊緣態(tài)的手征性，從而導(dǎo)致了 v -1量子Hall平臺(tái)的消失。另外，我們還研究了傾斜磁場(chǎng)中截面為正