高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（教師版）：10.5直線與圓錐曲線46

1、第五節(jié) 直線與圓錐曲線考綱解讀 掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能熟練運(yùn)用函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論思想解題。命題趨勢探究 從內(nèi)容上看，直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題是高考的熱點(diǎn)，涉及直線與圓錐曲線關(guān)系中的求弦長，焦點(diǎn)弦長及弦中點(diǎn)，取值范圍和最值等問題。 從形式上看，以解答題為主，難度較大 從能力上看，要求考生具備數(shù)形結(jié)合，分析轉(zhuǎn)化及分類討論的能力 預(yù)測在2019年高考中： 題目主要以解答題的形式出現(xiàn)，這類問題的綜合性強(qiáng)，注重與一元二次方程的判別式，韋達(dá)定理，不等式相結(jié)合，重在考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，具有較高的區(qū)分度，關(guān)注與向量綜合的探索性題目，分值基本保持在12-14分

2、。知識點(diǎn)精講一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),通常將直線的方程 代入圓錐曲線的方程 ,消去(也可以消去)得到關(guān)系一個(gè)變量的一元二次方程,即 ,消去后得 (1)當(dāng)時(shí),即得到一個(gè)一元一次方程,則與相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),若為雙曲線,則直線與雙曲線的漸近線平行;若為拋物線,則直線與拋物線的對稱軸平行 (2) 當(dāng)時(shí), ,直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn); ,直線與曲線相切,即有唯一的公共點(diǎn)(切點(diǎn)); ,直線與曲線二、圓錐曲線的弦連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦直線 ,曲線為與的兩個(gè)不同的交點(diǎn),坐標(biāo)分別為,則是方程組 的兩組解,方程組消元后化為關(guān)于的一元二次方程(

3、) ,判別式 ,應(yīng)有 ,所以是方程的根,由根與系數(shù)關(guān)系(韋達(dá)定理)求出 , 所以兩點(diǎn)間的距離為 ,即弦長公式,弦長公式也可以寫成關(guān)于的形式三, 已知弦的中點(diǎn),研究的斜率和方程 (1) 是橢圓的一條弦,中點(diǎn),則的斜率為 ,運(yùn)用點(diǎn)差法求的斜率;設(shè) ,都在橢圓上,所以 ,兩式相減得 所以即，故 運(yùn)用類似的方法可以推出；若是雙曲線的弦，中點(diǎn)，則；若曲線是拋物線 ，則題型歸納及思路提示題型147 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系思路提示 （1）直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)的判定：通常的方法是直線與圓錐曲線方程聯(lián)立方程消元后得到一元二次方程，其中 ；另一方面就是數(shù)形結(jié)合，如直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，可通

4、過判定直線的斜率與雙曲線漸近線的斜率的大小得到。 （2）直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)則直線與雙曲線的一條漸近線平行，或直線與拋物線的對稱軸平行，或直線與圓錐曲線相切。例10.35已知兩點(diǎn)，給出下列曲線方程 在曲線上存在點(diǎn)滿足的所有曲線方程是 。（寫出所以正確的編號）分析 所選曲線上存在點(diǎn)滿足，等價(jià)于曲線與線段 的垂直平分線有公共點(diǎn)。解析 由，得線段的中點(diǎn)為 又 ，故線段 的垂直平分線為 即 ，顯然中直線與直線平行， 不符合題意， 對于，因?yàn)閳A心到直線的距離 ，所以直線與圓相交，符合題意。 對于，由 ，消去 得 ，故直線與橢圓相切，符合題意。 對于，由 ，消去 得 ，故直線與雙曲線相交，符合題意

5、。綜上所述，應(yīng)填變式1 對于拋物線，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，解析 將直線的方程代入拋物線C的方程中，得，又點(diǎn)早拋物線的內(nèi)部，故，則，因此，直線與拋物線C的位置關(guān)系是相離。若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則直線與拋物線的位置關(guān)系是 變式2 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是 解析 依題意，點(diǎn)Q（-2，0），設(shè)的方程為，將的方程代入，得，若，顯然與有交點(diǎn)，滿足題意；若，則，解得。綜上可知，的取值范圍是。例10.36 如圖10-26所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條直線垂直于 軸的直線分別與線段和直線交于兩點(diǎn).若 ，

6、求的值若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線。分析 ，通過聯(lián)立直線與拋物線方程消去一個(gè)變量得一元二次方程，再利用韋達(dá)定理；當(dāng) ，即可證得為拋物線的切線。解析 （1）設(shè)過點(diǎn)的直線為 則 ，得 ，由韋達(dá)定理可知 以為 兩點(diǎn)在拋物線上，所以 ，則 故，即 得 或（舍）（2） ，即 故為此拋物線的切線評注 過拋物線的焦點(diǎn)任作一直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上，或過拋物線的焦點(diǎn)任作一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上。 如圖10-27所示，過拋物線的焦點(diǎn)任作一直線與拋物線交于兩點(diǎn)，可得知如下性質(zhì)：過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)的軌跡為準(zhǔn)線兩條切線 同理，對于拋物線上述結(jié)論仍成立證：（

7、1）易知直線的斜率存在，故設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為 ，聯(lián)立直線的方程與拋物線發(fā)方程，得 消得， 設(shè)過點(diǎn)的切線方程為 同理，過點(diǎn)的切線方程為， 由得.故過A,B兩點(diǎn)的切線交與點(diǎn)Q,在準(zhǔn)線上.（2）因?yàn)?，所以，故，因此?（3），0. 因此，.變式1 （2017課標(biāo) = 2 * ROMAN II，文20）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F. 解析：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.（2）由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3

8、，t），P（m，n），則，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F圖 10-28題型148 中點(diǎn)弦問題思路提示直線與圓錐曲線相交所得弦中點(diǎn)問題，是解析幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題.這類問題一般有以下3種類型：（1）求中點(diǎn)弦所在直線方程問題；（2）求弦中點(diǎn)的軌跡方程問題；（3）對稱問題，但凡涉及到弦的中點(diǎn)斜率的問題。首先要考慮是點(diǎn)差法.即設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)端點(diǎn)在曲線上，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，尋找中點(diǎn)坐標(biāo)與弦的斜率之間的聯(lián)系.除此之外，最好也記住如下結(jié)論：在橢圓中，中點(diǎn)弦的斜率為，滿足.在雙曲線中，中點(diǎn)弦的斜率為

9、，滿足.（其中為原點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線的斜率）.在拋物線中，中點(diǎn)弦的斜率為，滿足（為中點(diǎn)縱坐標(biāo)）.例10.37已知過點(diǎn)M的直線與橢圓交與A,B兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程.解析 由題設(shè)知M是線段AB的中點(diǎn)，且，故直線AB的斜率存在.設(shè)，則有，兩式相減得，故，所以直線的方程為，即.評注 由中點(diǎn)弦結(jié)論知當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，有，得. ，則直線的方程為，即.變式1 已知橢圓方程為.（1）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓相交，求被截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程. 解析 設(shè)弦與橢圓交于，則有，兩式相減得。（1）設(shè)中點(diǎn)為M，則有：，故，又因在橢圓內(nèi)部，故，所以。（2）設(shè)中

10、點(diǎn)為M，則有，可得，當(dāng)也成立（落在橢圓內(nèi)的部分）。例10.38如圖10-29所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為.求證：對任意0，都有PAPB.解析 解法一：將直線PA的方程代入，解得，記，則，于是，故直線AB的斜率為，其方程為，代入橢圓方程得,解得或，因此，于是直線PB的斜率，因此，所以PAPB.解法二：設(shè)，則,且，兩式相減得，即，即，故，所以，所以PAPB.變式1 已知曲線，過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線C于P,Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)N，直線Q

11、N交曲線C于另一點(diǎn)H.是否存在，使得對任意的0，都有PQPH?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.解析 設(shè)，則，因此由，將點(diǎn)P,H的坐標(biāo)代入橢圓中得相減得，因此，所以，而等價(jià)于，即，得。故存在，使得在與其對應(yīng)的橢圓上，對任意的，都有。例10.39已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線,橢圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于這條直線對稱.解析 解法一：設(shè)出對稱的兩點(diǎn)及其所在的直線方程，再利用0及中點(diǎn)在對稱軸上求解.設(shè)橢圓C上關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)為，其所在的直線方程為，代入橢圓的方程中得，因?yàn)?，所?，解得，又因?yàn)?，而點(diǎn)又在上，所以， 把代入得.解法二：根據(jù)點(diǎn)差法并結(jié)合基本不等式求出的范圍.設(shè)橢圓C上關(guān)于直

12、線對稱的兩點(diǎn)為，則有：， ，, . 由得，即，所以，代入得，把代入得，把代入得，得.由題意，根據(jù)基本不等式得，所以，將代入得.故.解法三：橢圓C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，等價(jià)于存在C的弦被垂直平分，且垂直必在橢圓C的內(nèi)部，因此，這類問題可考慮利用交點(diǎn)在曲線C的內(nèi)部建立不等式.設(shè)橢圓C上關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)為，弦PQ的中點(diǎn)為，將，代入橢圓方程并整理得，即， 由點(diǎn)M在直線上得，由得.因?yàn)镸()在橢圓的內(nèi)部，所以，解得.變式1如圖10-30所示，已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(,3),對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率.（1）求橢圓E的方程；（2）求F1AF2的角平分線所在直線的方程；（3）在橢圓E

13、上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，請說明理由.解析 （1）依題意，設(shè)橢圓E的方程為，則，則，又點(diǎn)A（2，3）在橢圓E上，則，得，故，因此，橢圓E的方程為。（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，由A（2，3），故軸，則為直角三角形，由角平分線定理得，因?yàn)?，故，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則直線AP的方程為。（3）解法一：設(shè)橢圓E上存在相異兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，因?yàn)椋?，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則，由于M在直線上，則又B,C在橢圓上，所以有，兩式相減得，即，該式寫成，即 由得，即BC的中點(diǎn)為點(diǎn)A，而這是不可能的。所以橢圓上不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn)B,C。解法二：假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則

14、，所以，設(shè)直線BC的方程為，將其代入橢圓方程，得一元二次方程，即，則是該方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，于是，又線段BC的中點(diǎn)在直線上，故，得，與矛盾，所以不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn)。評注 本題的關(guān)鍵是抓住對稱問題的幾何特征弦中點(diǎn)問題求解，或用點(diǎn)差法或用聯(lián)立法，易忘記檢驗(yàn)弦中點(diǎn)位置或而做錯(cuò)。變式2已知A,B,C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.分析 （1）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程求解，利用菱形面積公式求面積；（2）設(shè)出直線AC的方程，代入橢圓方程求

15、出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)（即0B的中點(diǎn)坐標(biāo)），判斷AC與OB的斜率乘積是否為-1.解析 （1）橢圓的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分，所以可設(shè)A（1，），代入橢圓方程得，即，所以菱形OABC的面積是。（2）四邊形OABC不可能為菱形。理由如下：假設(shè)四邊形OABC為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且直線AC不過原點(diǎn)，所以可設(shè)AC的方程為。由，消去并整理得，設(shè)，則，所以AC中點(diǎn)為。因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，所以直線OB的斜率為，因?yàn)椋訟C和OB不垂直。所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾，所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能為菱形。評注 利用中點(diǎn)

16、弦結(jié)論知，因此四邊形OABC不可能為菱形。題型149 弦長面積問題思路提示在弦長有關(guān)的問題中，一般有三類問題：（1）弦長公式：.（2）與焦點(diǎn)相關(guān)的弦長計(jì)算，利用定義；（3）涉及到面積的計(jì)算問題.例10.40過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則_.解析 設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為45的直線方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程得，消得.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故8，則2.評注 過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，則.證明：設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為，由，得，即.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故.在選擇或填空題中，如能運(yùn)用公式，求解往往變得異常快捷，本題運(yùn)用公

17、式，則2.變式1已知橢圓，過橢圓C的左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與橢圓C交與A,B，求弦長.解析 依題意，知F（-1，0），直線與聯(lián)立，得。設(shè)，所以。例10.41已知橢圓，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓G與A,B兩點(diǎn). （1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為的函數(shù)，并求出的最大值.解析（1）由已知得，所以，所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.（2）解法一：由題意知，點(diǎn)在圓上或圓外，1，當(dāng)時(shí)，切線的方程為1，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得.當(dāng)1，設(shè)，切線的方程為，由得，由韋達(dá)定理得，又由與圓相切，得，即，可得.上式對也成立，所以，. 因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，2.所以的最大值為2.解法二：易知直

18、線的斜率非零(否則直線與圓相交)，矛盾,故可設(shè)，,，,因?yàn)橹本€與圓相切，得，即，(1)，由，得，且由得，由韋達(dá)定理得，所以結(jié)合得.所以，.因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，2.所以的最大值為2.變式1已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：()與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，以線段OA, OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為原點(diǎn)，求的取值范圍.解析 （1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)，則，且，即，所以，因此，橢圓C的方程為。（2）依題意，設(shè)，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程得消得，所以，因此，由點(diǎn)P在橢圓上，則，即。，又，所以，即的取值范圍是。評注 在圓錐曲線中的一些求取值范圍及最值的

19、問題中，常將所求量表達(dá)為其他量的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的方法解決。變式2已知橢圓的右頂點(diǎn)，離心率為, O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知P (異于點(diǎn)A)為橢圓C上一個(gè)動點(diǎn)，過O作線段AP的垂線交橢圓C于點(diǎn)E，D. 如圖10-31所示，求的取值范圍.解析 （1）依題意，所以，橢圓C的方程為。（2）若AP與軸重合，即直線AP的斜率為0，則AP=4，DE=2，所以。若AP與軸不重合，設(shè)AP的方程為，則DE：。聯(lián)立直線AP與橢圓的方程得，消建立關(guān)于的一元二次方程得， 。聯(lián)立直線DE與橢圓的方程得，消得，即，所以， 故，令，則。綜上所述，的取值范圍是。例10.42已知F1, F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，A

20、B是過點(diǎn)F1的一條動弦，求ABF2的面積的最大值.解析 由題意可知F1(1,0), F2(1,0),設(shè)，,當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，ABF2不存在，所以不可能是一條水平的直線，故可設(shè)，由，得，所以，且，所以.設(shè)1，則，在上單調(diào)遞減，因此.變式1已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為.（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)直線交橢圓M交與點(diǎn)A，B，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C，求ABC面積的最大值.解析 （1）依題意，且，得，橢圓M的方程為。（2）解法一：設(shè)直線，即得，將代入得，即聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，消去建立關(guān)于的一元二次方程： ，由題意及韋達(dá)定理得，將上式代入（*）得

21、，即得，故（舍），所以直線的方程為，則。令，則，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以（此時(shí)），故面積的最大值為。解法二：設(shè)，聯(lián)立直線AC的方程與橢圓的方程，得，消去得。由韋達(dá)定理得，同理， ，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）。所以，故面積的最大值為。例10.43（2017福建三明5月質(zhì)檢）已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積是的面積的3倍（）求橢圓的方程；（）若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由解法二：（）同解法一（）依題意知直線的斜率存在，所以設(shè)方程： 代入中整理得，設(shè)，所以， ， 當(dāng)，則，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方， ，所以

22、，整理得，所以 ，整理得，即，所以或當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)， ，符合題意，所以直線的斜率是定值變式1（2017北京西城區(qū)5月模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為： ，將其代入拋物線的方程，整理得設(shè)，則 ， ，所以以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得所以 所以直線的斜率為最有效訓(xùn)練題46（限時(shí)45分鐘）1. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2,過F2且傾斜角為45的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，以下結(jié)論中：ABF1的周長為8；原點(diǎn)到的距離為1；，正

23、確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 02. 斜率為2的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 3.拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角等于60的直線與拋物線在軸上方的曲線交于點(diǎn)A，則AF的長為（ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.過點(diǎn)P(0,2)的直線與拋物線交于點(diǎn)A,B，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為（ ）.A. (0或4) B. C. D. (0)5.橢圓的一條弦被A(4,2)平分，那么這條弦所在的直線方程是（ ）.A. B. C. D. 6.已知A,B,P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A, B連線

24、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA, PB的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為（ ）.A. B. C. D. 7.橢圓與直線交于A,B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為_.8.已知拋物線，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的最小值是_.9.拋物線與直線相交于A,B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點(diǎn)到直線的距離為，則_.10（2017江蘇，17）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過點(diǎn)作直線的垂線,過點(diǎn)作直線的垂線.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).F1OF2xy

25、(第10題)11.【2017課標(biāo)1，文20】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程12. (2017課標(biāo)3，理20)已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.最有效訓(xùn)練題461.A 解析 依題意，直線的方程為，對于：的周長為；對于：原點(diǎn)（0，0）到直線的距離；對于：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得，消去得，得，故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A。2.D 解析 依題意，得。故選D。3.B 解析 設(shè)過點(diǎn)F（1，0）且傾斜角為60的