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平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義山東省嘉祥縣第四中學 曾慶坤一.向量的夾角：已知兩個非零向量 和 ，作 ， ，則AOB= (0180)叫做向量 與 的夾角.OAB當= 0時， 與 同向；當= 180時， 與 反向；當= 90時， 與 垂直，記作 。問題sF 一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應當怎樣計算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.二.平面向量的數(shù)量積： 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定 其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即 。BB1OA數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。BB1OA思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正， 什么時候為負呢？由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：注：常記 為 。0模的計算方法例1.已知 ， 的夾角=120， 求 。三.數(shù)量積的運算規(guī)律：如圖可知：思考：等式 是否成立？數(shù)量積的運算規(guī)律：不成立例2.我們知道，對任意 ，恒有對任意向量 是否也有下面類似的結(jié)論？例3. ， 的夾角60， 求 及例4
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