河南省名校聯(lián)盟2018—2019學(xué)年高三“尖子生”調(diào)研考試(二)——數(shù)學(xué)(理)

1、PAGE PAGE 13河南省名校聯(lián)盟20182019學(xué)年高三“尖子生”調(diào)研考試（二）數(shù) 學(xué)（理）卷注意事項(xiàng)： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上 2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效 3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、）1已知集合Axx22x80，Byy0，則AB A0，4） B0，2） C（2，4） D2若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z（mR）所對應(yīng)的點(diǎn)落在直線yx上，則m A B C D3九章算術(shù)中第七卷“盈不足”問題中有這樣一則：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日加倍若第n天（nR）蒲、莞的長度相等，則第n天蒲長了（ ）尺（其中n表示不超過n的最大整數(shù)）A2 B C1 D4運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為A8 B10 C12 D145已知命題p：43ln2；命題q：，b（0，），（2ab）（）1

3、6則下列命題中的真命題是Aq Bpq C（）q Dp（）6如圖所示，ABC是等腰直角三角形，且ABAC，E為BC邊上的中點(diǎn)，ADE與AEF為等邊三角形，點(diǎn)M是線段AB與線段DE的交點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AC與線段EF的交點(diǎn)，若往ABC中任意投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 A BC D 參考數(shù)據(jù)：sin75，sin157已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，它們之間的距離不可能為A B C2 D8已知雙曲線C：（ab0）的兩條漸近線與圓O：x2y25交于M，N，P，Q四點(diǎn)，若四邊形MNPQ的面積為8，則雙曲線C的漸近線方程為 Ayx Byx Cyx Dyx9已知函數(shù)

4、f（x）cosx的圖象關(guān)于y軸對稱，若函數(shù)g（x）恒滿足g（kx）g（3x）20，則函數(shù)g（x）的圖象的對稱中心為 A（1，1） B（1，1） C（2，1） D（2，1）10已知函數(shù)f（x）sinxcosx（0），若有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）2，則實(shí)數(shù)的值不可能為 A B3 C D11如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與A1，A2重合，點(diǎn)N滿足NA1MA1，NA2MA2，則A2 B3 C4 D12已知關(guān)于x的不等式x（xm）m有且僅有三個(gè)正整數(shù)解（其中e271828為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（， B（， C

5、，） D，）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上）13已知向量a，b間的夾角為，若a（2，3），b，則ab_14已知實(shí)數(shù)x，y滿足則zx2y的最大值為_15（x）6的展開式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)為_16在ABC中，若ABBCcosB4，3，則ABC面積的最大值為_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分） 已知ABC中，B，AB4 （1）若，ADBD，求BC的長； （2）若AC6，求sinC、sinBAC的值18（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且a55，S19190首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足 （

6、1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小題滿分12分） 為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：并對不同年齡層的市民對這款電視機(jī)的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間； （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有999的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)； （3）用頻率估計(jì)概率，若在該電視機(jī)的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取4臺(tái)，記其中使用時(shí)間不低于4年的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列及期望20（本小題滿分12分）已知四棱錐SABCD中，BADABC90，BD BC

7、2AD，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，且SBAE （1）求證：AE平面SBD； （2）若SBDSDB，SC與平面ABCD所成的角為， 求直線SB與平面SCD所成角的正弦值21（本小題滿分12分） 已知拋物線C：x22y，過點(diǎn)（2，4）且斜率為k的直線l與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn) （1）若k2，求MN的值； （2）記直線l1：xy0與直線l2：xy40的交點(diǎn)為A，求kAMkAN的值22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）xsinxmlnx1 （1）當(dāng)m1時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1,f（1）處切線的斜率； （2）若存在x1，x2（0，），且當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），證明：120182019學(xué)年高

8、三年級調(diào)研考試（二）數(shù)學(xué)（理科）參考答案1.【答案】B【解析】依題意，故，故選B.2.【答案】A【解析】依題意，則，解得，故選A.3.【答案】B【解析】依題意，化簡可得，故，則第2日蒲生長的長度為尺，故選B.4.【答案】C【解析】運(yùn)行該程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，第六次，此時(shí)，故輸出的k的值為12，故選C.5.【答案】D【解析】依題意，故命題為真；而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故命題q為假；故q、為假，為真，故選D.6.【答案】A【解析】不妨設(shè)，在AME中，由正弦定理，解得，則陰影部分面積為，而，故所求概率，故選A.7.【答案】C【解析】作出該幾何體的直觀圖，旋轉(zhuǎn)一定的角度

9、后，得到的圖形如下圖所示，觀察可知，故選C.8.【答案】B【解析】依題意，不妨設(shè)點(diǎn)M（x,y）在第一象限，聯(lián)立解得（其中），可知四邊形為矩形，且根據(jù)雙曲線的對稱性，即，解得（舍去），故所求漸近線方程為，故選B.9.【答案】B【解析】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，故，則即為，故函數(shù)的圖象的對稱中心為，故選B.10.【答案】D【解析】依題意，；當(dāng)時(shí)，；令，解得；令，解得；令，解得；則解得，觀察可知，選D.11.【答案】A【解析】設(shè)，則直線MA1的斜率為，由，所以直線NA1的斜率為于是直線NA1的方程為：同理，NA2的方程為：聯(lián)立兩直線方程，消去y，得 因?yàn)樵跈E圓上，所以，從而所以 所以，故選A. 12.【

10、答案】C【解析】依題意，故，即，令，故，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如下所示，可知三個(gè)正整數(shù)解為1,2,3；令，則，解得，故選C.13.【答案】【解析】依題意，.14.【答案】5【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，最大值為5.15.【答案】【解析】依題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，故所求項(xiàng)的系數(shù)為.16.【答案】【解析】設(shè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,依題意，而，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故ABC面積的最大值為.17.【解析】（1）依題意，設(shè)，則，,又.在ABD中，由余弦定理得，即，解得，或（舍去）.則；（5分）（2

11、） 在 ABC中，設(shè)A,B,C所對的邊分別為a,b,c，由正弦定理，得；又，所以，則為銳角，所以； 則.（10分）18.【解析】（1）依題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，故，故，故；?分）（2）依題意，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而，所以.（12分）19.【解析】（1）依題意 ，所求平均數(shù)為；（3分）（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下所示：愿意購買該款電視機(jī)不愿意購買該款電視機(jī)總計(jì)40歲以上800200100040歲以下4006001000總計(jì)12008002000故；故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；（7分）（3）依題意，故，；故X的分布列為：X01234P故.（12分）20.【解析】（1）證明： 不妨設(shè)，則；由，得，則，從而是等邊三角形，可得，故平分；為的中點(diǎn)，又，平面，平面，平面；（4分）（2）作于,連,由（1）易知平面平面,平面平面，平面，為與平面所成的角，又SBD=SDB, ,為的中點(diǎn),，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由得，令得，設(shè)直線SB與平面SCD所成角為，則.（12分）21.【解析】（1）依題意，直線：，聯(lián)立故，設(shè)，則，故