5數(shù)字信號(hào)處理2課件

1、相應(yīng)的 FIR系統(tǒng)函數(shù)為其特點(diǎn)是系統(tǒng)函數(shù)無(wú)極點(diǎn)，因此它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般沒(méi)有反饋支路。下面介紹幾種FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。（5.3-1） 5.3 FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)是時(shí)寬為N的有限長(zhǎng)序列， 5. 3.1、FIR系統(tǒng)的直接形式（橫截型、卷積型）由(5.3-1)式得FIR系統(tǒng)的差分方程或卷積形式為由式(5.3-2)我們可以直接畫(huà)出FIR系統(tǒng)的直接結(jié)構(gòu)圖如圖5.3-1所示。=h(0) x(n)+ h(1) x(n-1) + h(N-1) x(n-N+1) (5.3-2) 直接結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)置形式：y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)z-1z-1z

2、-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)h(N-2)h(N-2)H(z)為基本二階節(jié)的子系統(tǒng)之和。 1、實(shí)現(xiàn)方法5. 3.2、FIR系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)形式將H(z)的共軛零點(diǎn)或兩個(gè)單零點(diǎn)組成基本二階節(jié)，由式（5.3-3）可以得到FIR系統(tǒng)如圖5.3-3所示的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。（5.3-3）x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-10102211122120N/21N/22N/2例5.3-1：已知某FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)畫(huà)出其直接型與級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3=( 0.6+0.5z-1) ( 1.6

3、+2z-1+3z-2)或H(z)=0.96 ( 1+0.833z-1) ( 1+1.25z-1+1.875z-2)H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 直接型與級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖5.3-4所示。x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)z-1z-1y(n)0.9622.81.50.960.8331.251.8753、特點(diǎn)每一個(gè)基本二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，在需要控制零點(diǎn)時(shí)需要的乘法器多。 可以采用。但它所需要的系數(shù)ik要比直接形式的多。線性相位相移與頻率成正比5. 3.3、線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式線性相位FIR系統(tǒng)是非常有用的一類數(shù)字濾波器，本節(jié)只涉及它們的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其它特

4、性將在第七章中討論。線性相位FIR系統(tǒng)條件是單位脈沖響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，并且對(duì)(N-1)/2有對(duì)稱條件，即 h(n)是實(shí)數(shù)，且滿足 (5.3-4b)（5.3-4a）或考慮到N可以是偶或奇數(shù)點(diǎn)，與（5.3-4）式的條件組合后，可以分為四類濾波器，即第一類 h(n) = h(N-1-n) ，N為奇數(shù)；第二類 h(n) = h(N-1-n) ，N為偶數(shù)； h(n)= h(N-1-n) h(n)=- h(N-1-n) 第三類h(n)= - h(N-1-n) ，N為奇數(shù)；第四類 h(n)= h(N-1-n) ，N為偶數(shù)。 分別討論這四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。(1)第一類h(n)= h(N-1-n)

5、 ，N為奇數(shù)；0 1 2 3 4 5 6N=7h(n)n令中項(xiàng) n=N-1-n 則 即 所以 n= N-1 -n z-1z-1z-1z-1h(2)x(n)z-1z-1y(n)h(1)z-1z-1h(0)z-1= h(0)1+z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + + 0 1 2 3 4 5(2)第二類 h(n)= h(N-1-n)，N為偶數(shù) 例N=6h(n) n即 所以 則 令后一項(xiàng) n=N-1-n n= N-1 -n n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1z-1z-1z-1z-1x(n)z-1z-1y(n)z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1+

6、z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + +z-1 4 5 60 1 2 3 例N=7 3、第三類 h(n)=- h(N-1-n) ， N為奇數(shù) nh(n)即 所以 則 令后一項(xiàng) n=N-1-n n= N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1-z-1z-1z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1 - z-(N-2) + +3 4 5 60 1 2 4、第四類h(n)=- h(N-1-n)，N為偶數(shù)例N=6h(n)n即 所以 則 n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1令后一項(xiàng) n=N-1-n n=

7、 N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1- z-(N-2) + +由以上四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可見(jiàn)，利用h(n)的對(duì)稱條件能比直接卷積形式少用一半的乘法器。1、結(jié)構(gòu)的導(dǎo)出5. 3.4、FIR系統(tǒng)的 頻率取樣結(jié)構(gòu)一個(gè)有限時(shí)寬的序列，其z變換可以用單位圓上的 N個(gè) 等間隔取樣表示。因此對(duì)一個(gè)FIR濾波器，其傳遞函數(shù) 可表示為： FIR IIR其中頻率取樣值 頻率取樣結(jié)構(gòu)包括兩部分FIR系統(tǒng) i=0,1,2,N-1頻響是梳狀的 例 N=6H1(z)=1- z-N

8、由1- z-N =0，解得N個(gè)零點(diǎn)為頻響函數(shù)為 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| |H1 (ej) |=|1-e-j6|=2|sin(3)| H1 (ej) =1-e-jN 例 N=602 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| 22/3/35/34/3IIR系統(tǒng)是N個(gè)IIR系統(tǒng)的并聯(lián) FIR與IIR系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其在單位圓上的零、極點(diǎn)相互抵消。所以總系統(tǒng)是FIR系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)如圖5.3-14所示 k=0,1,2,N-1 極點(diǎn)： zk =ej2k/N ，圖5.3-14x(n)-z-Ny(n)z-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)1/N頻率取

9、樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)(1) 系統(tǒng)在頻率采樣點(diǎn)=2k/N上的響應(yīng)等于H(k)，而改變H(k)就改變了系統(tǒng)的頻響，所以調(diào)整很方便。(2)只要h(n)的長(zhǎng)度N相同，不論頻響如何，梳狀濾波器（FIR部分）以及N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)（IIR部分）的結(jié)構(gòu)相同，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。上述結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題及解決辦法(1) 穩(wěn)定性差因?yàn)檫@種FIR結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是由在單位圓上的零點(diǎn)抵消在單位圓上的全部極點(diǎn)。但在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，計(jì)算機(jī)不論軟件、硬件都不是無(wú)限精度的，會(huì)有計(jì)算誤差。這些誤差的存在就會(huì)使零、極點(diǎn)不一定全部抵消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。10圓上對(duì)H(z)采樣 。困難，希望系數(shù)全為實(shí)數(shù)。 (2) 相乘系數(shù) 、 H(k)均為復(fù)數(shù)。尤其硬件實(shí)現(xiàn)一般

10、取 r =0.99對(duì)問(wèn)題(1) 的解決辦法采用修正采樣即在略小于1的rjImzRez現(xiàn)所有的 則原或 H(k)= H*(N-k)， 對(duì)第二個(gè)問(wèn)題的解決方法是利用H(k)的對(duì)稱性。因?yàn)楫?dāng)h(n)是實(shí)序列時(shí)，它的H(k)=DFTh(n)滿足圓周共軛對(duì)稱性，有k=0,1,2,N-1 H(N-k)= H*(k)， H(N-2)= H*(2)，H(N-1)= H*(1)，并且還有： 所以我們可以將第 k項(xiàng)與第 N-k 項(xiàng)兩兩合并為一個(gè)基本二節(jié)階網(wǎng)絡(luò) Hk (z) 即模相等 幅角相反 |H (k) |= |H (N-k) | (k) = - (N-k)其中0k = H (k) + H* (k)=2Re H

11、 (k) 除了共軛極點(diǎn)外， H (z)還有單極點(diǎn)。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)于k=0及 k=N/2 。z-1-r2z-1Hk (z)的實(shí)現(xiàn) 0k1k0 1 2 3 4 5例 N=6z-1-rz-1rH (k)kH (0)H (N/2)這時(shí)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，無(wú) k= N/2 項(xiàng)。如圖5.3-18所示N為偶數(shù)的情況 -rNz-Nx(n)y(n)H0 (z)HN/2 (z)H1 (z)H(N/2)-1 (z)1/N為零時(shí)（如窄帶濾波器），所需存儲(chǔ)器、乘法器大大 結(jié)構(gòu)每部分規(guī)范化，改變系數(shù)即可構(gòu)成不同的濾波器，便于時(shí)分復(fù)用。減少。 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所需存儲(chǔ)器、乘法器多。若大多數(shù)采樣值3、特點(diǎn)5. 3.5 、多項(xiàng)式內(nèi)插結(jié)構(gòu)的一般形式頻率取樣結(jié)構(gòu)實(shí)際是內(nèi)插結(jié)構(gòu)的特例，其H(z)的取樣點(diǎn)在單位圓上的等間隔點(diǎn)上。作為內(nèi)插取樣結(jié)構(gòu)的一般形式，其取樣點(diǎn)不一定在單位圓上。 要求 設(shè) 在z平面上N個(gè)取樣點(diǎn)zk ，對(duì)應(yīng)的有H (zk)，k=0,1,2,N-1；第一步：構(gòu)造一個(gè)函數(shù)特點(diǎn)： z = zk時(shí)，分子分母可同時(shí)約去。這時(shí) 分子少1- zkz-1分母少第二步： 其余為零。所以H (zk)= Fk(z) 。 （因?yàn)榭傆蟹肿禹?xiàng)為零） 、zzk，等于z0 ,z1 ,zN-1之一時(shí)，F(xiàn)k(z)=0由前