角的平分線的性質(zhì)(2)教案

1、 角的平分線的性質(zhì)（2）教案教學(xué)目標(biāo)角的平分線的性質(zhì)和應(yīng)用.通讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生.探究問題的能力和理性的學(xué)習(xí)精神二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)的證明和應(yīng)用難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究四、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入1.角的平分線的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離作已知角的平分線新課講解學(xué)生自學(xué)根據(jù)提示閱讀教材并完成學(xué)案 自學(xué)提示角的平分線的性質(zhì)是什么？怎樣得到的？如何證明的？用符號(hào)語言如何表示？證明一個(gè)幾何命題的步驟是什么？課本中利用角的平分線的性質(zhì)解決了一個(gè)什么問題？探究角的平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì) 角的

2、平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等學(xué)生自主完成，教師巡視：學(xué)生按兩個(gè)步驟進(jìn)行折紙活動(dòng)，展開所折的圖形，在折紙活動(dòng)中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否折出以第一條折痕為斜邊的直角三角形。小組展示探究成果，最后達(dá)成一致，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（老師板書）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。隨后，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)對(duì)角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。 在證明的過程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析猜想的已知、求證。以及得出性質(zhì)之后，用符號(hào)語言加以表示。二，歸納總結(jié)：1.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。AD符號(hào)語言：P點(diǎn)P是AOB平分線OC上的一點(diǎn)O 且PD

3、OA，PEOB PD=PEBE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）2.應(yīng)用定理的前提條件是：（1）有角的平分線，（2）有垂直3.定理的作用：直接證明線段相等NMBCAP例題示范：例:如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等 訓(xùn)練檢測1.判斷：如圖1,OP是AOB的平分線，則PE=PF（ ）如圖2,PEO

4、A于E，PFOB于F，則 PE=PF（ ）在AOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等于3cm（ ）圖5FEOBAP圖4FEOBAPEDCBA102.在RtABC中，C=90，BD平分ABC， DEAB于E，則6DE= ,為什么？8若DC=2，點(diǎn)D到AB的距離是 .若DC=2，點(diǎn)Q為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DQ的值_. A.2 B.2 C.2 D.2.若AC=6，AD+DE=_，為什么？圖中相等的線段還有 .相等的角有 .若AB10，BC8，AC6求BE，AE的長和AED的周長.3.在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)修兩條路，公路鐵路到公路，一條到鐵路，怎樣修才能sP使路程最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？課堂總結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課你的收獲是什么？與你的同伴交流。作業(yè)：如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求