傳熱學(xué)傳熱學(xué)

1、傳熱學(xué).第三章 第三節(jié)一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題3 3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解本節(jié)介紹第三類邊界條件下：無限大平板、無限長圓柱、球的分析解及應(yīng)用。如何理解無 限大物體，如：當(dāng)一塊平板的長度、寬度 厚度時(shí)，平板的長度和寬度的邊緣向四周的散 熱對(duì)平板內(nèi)的溫度分布影響很少，以至于可以把平板內(nèi)各點(diǎn)的溫度看作僅是厚度的函數(shù)時(shí)， 該平板就是一塊無限大”平板。若平板的長度、寬度、厚度相差較小，但平板四周絕熱良好， 則熱量交換僅發(fā)生在平板兩側(cè)面，從傳熱的角度分析，可簡化成一維導(dǎo)熱問題。、無限大平板的分析解已知：厚度勿的無限大平板，初溫t0，初始瞬間將其放于溫度為的流體中，而且站t0，流體與板面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為一常數(shù)

2、。試確定在非穩(wěn)態(tài)過程中板內(nèi)的溫度分布。解：如圖3-5所示，平板兩面對(duì)稱受熱，所以其內(nèi)溫度分布以其中心截面為對(duì)稱面。對(duì) 于x蘭0的半塊平板，其導(dǎo)熱微分方程:茂 臆（0 x目，於）定解條件：t（x,0）= t0（0 x ）盤（犬,T）dxj=0 = （邊界條件）& （邊界條件）引入過余溫度：目=上3性）_泛8則 g aJ（ 0 x0.2時(shí)，采 用該級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)與采用完整的級(jí)數(shù)計(jì)算平板中心溫度的誤差小于1%，因此，當(dāng)Fo0.2CfJ時(shí)，采用以下簡化結(jié)果：A （ 3-13）其中特征值之值與Bi有關(guān)。由上式（3-13）可知：Fo0.2以后平板中任一點(diǎn)的過余溫度白（x，t）與平板中心的y = costa

3、當(dāng)過余溫度日（0，止岑（t）之比為：日m3）15 （ 3-14）此式反映了非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中一種很重要的物理現(xiàn)象：即當(dāng)Fo0.2以后，雖然日（x，t） 與（ t）各自均與t有關(guān)，但其比值則與t無關(guān)，而僅取決于幾何位置0仲）及邊界條件（Bi）。也就是說，初始條件的影響已經(jīng)消失，無論初始條件分布如何，只要Fo0.2，跟3）之值是一個(gè)常數(shù)，也就是無量綱的溫度分布是一樣的由此可見，當(dāng)Fo0.2時(shí)，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入正規(guī)狀況階段。2、在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中傳遞的熱量1）從物體初始時(shí)刻平板與周圍介質(zhì)處于熱平衡，這一過程中傳遞的熱量:& _ KS 點(diǎn)（3-15）此值為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中傳遞的最大熱量。

4、2）從初始時(shí)刻到某一時(shí)間t，這段時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量Rdtt0TT二時(shí)4圮一皿瀝昨.佰、（3-16 ）3）皿之比:Qa 如 t.） v y - 婦二i-虹2汐二i一旦, 如一峪% （3-17）其中:如他 是時(shí)刻t物體的平均過余溫度，弗孔（fW對(duì)于無限大平板，當(dāng)Fo0.2，將式（3-13）代入百的定義式，可得：= 1 r虹部 如坦網(wǎng) 廠頃購他巧如-婦 約十皿約*佝佝（3-18）0 =對(duì)圓柱體、球體艮0.2時(shí)，無窮級(jí)數(shù)的解也可用第一項(xiàng)近似代替，并且即幼（3-19 ）（3-30）其中：n為無量綱幾何位置，對(duì)平板=而，對(duì)柱體及球體#=心,R為外表面半徑，系數(shù)A、B及函數(shù) 八四而的表達(dá)式取決于幾何形狀，見

5、教材表3-2所示。三、正規(guī)階段狀況的實(shí)用計(jì)算方法當(dāng)Fo0.2時(shí)，可采用上述計(jì)算公式求得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場及交換的熱量，也可采 用簡化的擬合公式和諾模圖求得。1、諾模圖：工程技術(shù)中，為便于計(jì)算，采用按分析解的級(jí)數(shù)第一項(xiàng)繪制的一些圖線，叫諾 模圖。2、海斯勒?qǐng)D：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒?qǐng)D.首先根據(jù)（313）式給出膈格隨Fo及Bi變化的曲線（此時(shí)x/6=0），然后根據(jù)（3-14）式確定n編的值，于是平板中任意一點(diǎn)的日/印值便為：$編$二如外編 （3-21）同樣，從初始時(shí)刻到時(shí)刻T物體與環(huán)境間所交換的熱量，可采用（3 15）、（3 17）作出口曲線。3、諾模圖法評(píng)述優(yōu)點(diǎn)：簡潔方便。

6、缺點(diǎn)：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解及簡化擬合公式計(jì)算的方法受到重視。四、分析解應(yīng)用范圍的推廣及討論1、推廣范圍1）對(duì)物體被冷卻的情況也適用；2）也適于一側(cè)絕熱，另一側(cè)為第三類邊界條件的厚為6的平板；3） 當(dāng)固體表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h*時(shí)，即表面換熱熱阻 T0時(shí)，所 以有 Tm時(shí)分析解就是固體表面溫度發(fā)生一突然變化然后保持不變時(shí)的解，即第一類邊 界條件的解。2、討論Bi與Fo對(duì)溫度場的影響：1）傅立葉數(shù)Fo :由（3-10）、（3-13）式及諾模圖可知：物體中各點(diǎn)的過余溫度隨時(shí)間T的增加而減??； 而Fo與T成正比，所以物體中各點(diǎn)過余溫度亦隨Fo的增大而減小。2）畢渥數(shù)BiBi對(duì)溫度的影響從以下兩方面分析：一方面，從教材圖3 6可知，F(xiàn)o相同時(shí)，Bi越大，麟如越小。因?yàn)?，Bi越大， 意味著固體表面的換熱條件越強(qiáng)，導(dǎo)致物體的中心溫度越迅速地接近周圍介質(zhì)的溫度；當(dāng) Bi T3時(shí)，意味著在過程開始瞬間物體表面溫度就達(dá)到介質(zhì)溫度，物體中心溫度變化最快， 所以在諾模圖中1/Bi=0時(shí)的線就是壁面溫度保持恒定的第一類邊界條件的解。另一方面Bi的大小決定于物體內(nèi)部溫度的扯平程度。如：對(duì)于平板，從諾模圖3 7中 可知：1當(dāng)及10 （即Bi0.1）時(shí)，截面上的過余