2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)課時(shí)規(guī)范練58　二項(xiàng)式定理

1、 課時(shí)規(guī)范練58二項(xiàng)式定理 基礎(chǔ)鞏固組1.1-1x3(1+x)7展開式中x3的系數(shù)為()A.-7B.28C.35D.422.(2020廣東佛山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考)在x+3xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32,則x2的系數(shù)為()A.50B.70C.90D.1203.3x-1x6的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為()A.0B.1C.2D.34.若x-1xn的展開式中第m項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則m,n應(yīng)滿足()A.2n=3mB.2n=3(m-1)C.2n=3(m+1)D.2n=m5.(2020浙江湖州菱湖中學(xué)高三期中)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

2、()A.74B.121C.-74D.-1216.若(x6+1xx)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(2020湖南長(zhǎng)沙一中高三月考)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4B.-3C.-2D.-18.(2020全國(guó)1,理8)x+y2x(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.5B.10C.15D.209.(32+x)5的展開式中系數(shù)為有理數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)的和為()A.1B.20C.21D.3110.(2020河南新鄉(xiāng)高三模擬)x3-3xn的展開式中的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,則該展開式的中間項(xiàng)是.11.(2020浙江,1

3、2)二項(xiàng)展開式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=,a1+a3+a5=.綜合提升組12.已知nN*,設(shè)5x2-1xn的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M,二項(xiàng)式系數(shù)的和為N,若M-N=992,則展開式中x的系數(shù)為()A.-250B.250C.-500D.50013.若a0 x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,則a0+a1+a2+a2 016的值為()A.1B.0C.22 016D.22 01514.在2x+3y-49的展開式中,不含x的各項(xiàng)系數(shù)的和為. 15.已知在(3x2+3x2)n的展

4、開式中各項(xiàng)系數(shù)的和比它的二項(xiàng)式系數(shù)的和大992,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.16.若(2-x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17,則a0+a1+a2+a16=;a1+2a2+3a3+16a16=.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2020四川巴中高三期末)“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn).如下圖,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中,第10行中從左至右第5與第6個(gè)數(shù)的比值為.18.在x-12xn的展開式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則系數(shù)最小的項(xiàng)是()A.第6項(xiàng)B.

5、第5項(xiàng)C.第4項(xiàng)D.第3項(xiàng)19.已知(1-x+mx2)6展開式中x4的系數(shù)小于90,則m的取值范圍為()A.(-,-5)(1,+)B.(-5,1)C.-,-1+21221-12,+D.(-,-5)(5,+)參考答案課時(shí)規(guī)范練58二項(xiàng)式定理1.B因?yàn)槎?xiàng)式(1+x)7的通項(xiàng)為Tr+1=C7rxr,分別令r=3,r=6,則x3的系數(shù)為C73-C76=28.故選B.2.C在x+3xn中,令x=1得(1+3)n=4n,即展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為4n,又展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n,由題意得4n2n=2n=32,解得n=5.故二項(xiàng)式為x+3x5,其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx5-r3xr=3rC5r

6、x5-3r2.令r=2得T3=32C52x2=90 x2.所以x2的系數(shù)為90.3.C3x-1x6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-r3(-1)rx-r2=(-1)rC6rx12-5r6,當(dāng)x的指數(shù)是整數(shù)時(shí)為有理項(xiàng),所以當(dāng)r=0或r=6時(shí)為有理項(xiàng),故選C.4.Bx-1xn的展開式中,第k+1項(xiàng)為Tk+1=Cnkxn-k(-1)k1xk=Cnk(-1)kxn-32k,已知第m項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),所以有n-32k=0,且k=m-1,所以n=32(m-1),所以2n=3(m-1).故選B.5.D因?yàn)?1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8,所以含x3的項(xiàng)為(C53+C63+C73+C83)

7、(-x)3,所以含x3的項(xiàng)的系數(shù)是-(C53+C63+C73+C83)=-(10+20+35+56)=-121.6.C由題意(x6+1xx)n的展開式為Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-6r-32r=Cnrx6n-152r,令6n-152r=0 ,得n=54r,當(dāng)r=4 時(shí),n取到最小值5.故選C.7.D由題意知,C52+aC51=5,解得a=-1,故選D.8.C因?yàn)?x+y)5的展開式的通項(xiàng)為C5rx5-ryr(r=0,1,2,3,4,5),所以當(dāng)r=1時(shí),y2xC51x4y=5x3y3,當(dāng)r=3時(shí),xC53x2y3=10 x3y3,所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.9

8、.C因?yàn)?32+x)5展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C5k(32)5-kxk=C5k25-k3xk,因此,要使系數(shù)為有理數(shù),只需5-k3為整數(shù).又0k5且kZ,所以k=2,5,因此系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為C52(32)3x2,x5,故所求系數(shù)的和為20+1=21.故選C.10.-20 x32已知二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,則所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則2n=64,得n=6,則二項(xiàng)展開式共有7項(xiàng),中間項(xiàng)為第4項(xiàng),所以展開式的中間項(xiàng)為C63x33-3x3=-20 x32.11.80122由題意可知a4表示x4的系數(shù),即a4=C5424=80;當(dāng)x=1時(shí),a0+a1+a2+a3+a4+a5=35,當(dāng)

9、x=-1時(shí),a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,-得2(a1+a3+a5)=35+1.所以a1+a3+a5=122.故答案為80;122.12.A5x2-1xn的展開式取x=1得到M=4n,二項(xiàng)式系數(shù)的和為N=2n,M-N=4n-2n=992,解得n=5,Tr+1=C5r(5x2)5-r-1xr=C5r55-rx10-3r(-1)r,取r=3,則展開式中x的系數(shù)為-250,故選A.13.C1=x+(1-x)2 016=C2 0160 x2 016+C2 0161x2 015(1-x)+C2 0162 016(1-x)2 016,a0+a1+a2 016=C2 0160+C2 0161+C

10、2 0162 016=22 016.故選C.14.-12x+3y-49的展開式中不含x的項(xiàng)為C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各項(xiàng)系數(shù)的和為(3-4)9=-1.15.T5=405x263(3x2+3x2)n展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為(312+312)n=4n;二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n.又各項(xiàng)系數(shù)的和比二項(xiàng)式系數(shù)的和大992,所以4n-2n=992,即(2n)2-2n-992=0,解得2n=32,所以n=5,設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)為tr+1,則tr+1=C5r3r,由tr+1tr+2,tr+1tr,即C5r3rC5r+13r+1,C5r3rC5r-13r-1,解得72r92,又rN,所以r=

11、4,展開式系數(shù)最大項(xiàng)為T5=C5434x263=405x263.16.217+117(1-216)由題意,可化為(2-x)17=3-(1+x)17,由T18=C1717-(1+x)17=-(1+x)17,可得a17=-1,令1+x=1,即x=0,可得a0+a1+a2+a16+a17=217,所以a0+a1+a2+a16=217-a17=217+1.令g(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a16(1+x)16+a17(1+x)17=(2-x)17,則g(x)=a1+2a2(1+x)+16a16(1+x)15+17a17(1+x)16=-17(2-x)16,則g(0)=a1+2a2+1

12、6a16+17a17=-17216,又因?yàn)?7a17=-17,所以a1+2a2+3a3+16a16=-17216+17=17(1-216).17.56由題意第10行的數(shù)就是(a+b)10的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),因此從左至右第5與第6個(gè)數(shù)的比值為C104C105=56.18.C由題意x-12xn的展開式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故n=8,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C8r(x)8-r-12r(x)-r=-12rC8r(x)8-2r.要使得系數(shù)最小,則r為奇數(shù),當(dāng)r=1時(shí),-12C81=-4,當(dāng)r=3時(shí),-123C83=-7,當(dāng)r=5時(shí),-125C85=-74,當(dāng)r=7時(shí),-127

13、C87=-116,故當(dāng)r=3時(shí),系數(shù)最小,則系數(shù)最小的項(xiàng)是第4項(xiàng),故選C.19.B因?yàn)?1-x+mx2)6展開式的通項(xiàng)為Tk+1=C6k(1-x)6-k(mx2)k.要想得到展開式中的x4項(xiàng),只能是k=0,k=1和k=2.當(dāng)k=0時(shí),T1=C60(1-x)6(mx2)0=C60(1-x)6,二項(xiàng)式(1-x)6的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C6r16-r(-x)r=C6r(-1)rxr,要想得到x4項(xiàng),只能r=4,此時(shí)x4的系數(shù)為C60C64(-1)4=15,當(dāng)k=1時(shí),T2=C61(1-x)5(mx2)1=C61mx2(1-x)5,二項(xiàng)式(1-x)5的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5r15-r(-x)r=C5r(-1)rxr,要想得到x4項(xiàng),只能r=2,此時(shí)x4的