福建廈門六中2012015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷版含答案

1、2014-2015廈門六中高二年上學(xué)期 期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1.本試題共分三大題，全卷共 150分?？荚嚂r間為120分鐘。.第I卷必須使用2B鉛筆填涂答題卡相應(yīng)題目的答案標(biāo)號，修改時，要用橡皮擦干凈。.第II卷必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題紙的指定位置，在草稿紙和本卷上答題無效。作圖時，可用2B鉛筆，要求字體工整、筆跡清晰。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：（本題共10個小題，每小題 5分，共50分）.若命題“ pvq”為真，“p”為真，則 （）A. p真q真B. p彳田q彳田 C. p真q彳田D. p彳田q真.已知a,b,c w

2、R ,那么下列命題中一定正確的是（）a bA.若一a,則 abb,若200&則acb-dc c22C.右 a Ab,則ca b.已知 ABC中，a =2j3,b =2j2,A =60，則 B=（）A、450B 1350C 450 或 1350D、300或 1500.某種細(xì)胞每隔30分鐘分裂1次,1個分裂成2個，則1個這樣的細(xì)胞經(jīng)過4小時30分鐘后,可得到的細(xì)胞個數(shù)為 （）D、 102332x - x1032x -x1 ： 0A、512B、511C、1024 TOC o 1-5 h z 32一5.命題 2x0 WR, x3x2+1 0”的否定是（） 32 HYPERLINK l bookmark

3、10 o Current Document A.Vx- R , x -x+1 W 0B.Vx=R, HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 32C.二x0u R , x x+1 E0D,二 x0uR,6.下列函數(shù)中，最小值為 4的是（）4y =x + -（ x 之3 ）4y = sinx （0 : x ：二.）sin xC. y =ex 4ed. y = log? x 4log x 3.在等比數(shù)列2n中，若S4 =1,Sg =3,則a17+a18*a19 + a?。的值為（）A 5B 9C 16D 81x0 y 0_ . .一.若不等式組 V表示的平

4、面區(qū)域是一個三角形，則S的取值范圍是（）y 2x - 4y x工sA. 04 B , 0S2 C , 2 S4.AABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b, c ,若a, b,c成等比數(shù)列，且c = 2a,則csB等 于（）1A.42B.4八3C. 一42D.322.在數(shù)列an中，若a2a3 = p（n1, nCN , p為常數(shù)），則稱an為“等方差數(shù)列”， 下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則f是等差數(shù)列；（ 1）n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn（kCN*, k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列.其中真命題的序號是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題共100分）二、

5、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）.已知數(shù)列an滿足 a1 =1, a2 =1 , an =an書 +an ,則 a6 =.12.已知AABC外接圓半徑為1,則3a 2b - c3sin A 2sin B - sinC.函數(shù)y = a1/（a 0, a =1）的圖象恒過定點(diǎn) A ,若點(diǎn)A在直線mx+ ny-1 =0（ mn 0）,11 一 一上，則一 +一的取小值為.m n2y = ax + bx+c（x = R）的部分對應(yīng)值如下表:.若不等式（a2）x2+2（a2）x4 0的解集是.二次函數(shù)1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2

6、345678910則不等式.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)ai,j （i、jCN*）是位于 這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù),如a4,2 =8.若ai,j =210,則i、j的值分別為 , 三.解答題（本大題有6小題，共76分；解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）.（本大題 12 分）已知 p： 2x 10, q： x2 2x+ 1 a20）,若 q 是 p 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.(本大題12分)已知 ABC的內(nèi)角 A B C所對的邊分別為 a, b, c,且a=2, cosB= _ .5若b=4,求sinA的

7、值；(2)若 ABC的面積Szabc=4,求b, c的值.(本大題12分)已知等差數(shù)列an滿足a3 =15,a4+a6 =22, Sn為4的前n項和.(1)求通項公式an及Sn n n ；(2)設(shè)bn-an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式及其前 n項 和Tn.(本大題13分)某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B,所有原料是兩種不同顏色的羊毛,下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。羊毛顏色每匹需要(kg)供應(yīng)重(kg)布料A布料B紅441400綠631800已知生產(chǎn)每匹布料 A、B的利潤分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大 的

8、利潤？最大的利潤是多少？.(本大題13分)某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，鋪設(shè)一個對角線在 L上的 四邊形電氣線路，如圖所示.為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成， 邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成，使A+C=1800,且AB=BC設(shè)AB=x米,cos A=f(x). 求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求y =嘿 的最大值，并指出相應(yīng)的x值。22.(本大題14分)已知f(x)=logmx (m為常數(shù)，m0且m*1),設(shè)f(aj f(a2),，f(an)(nwNp是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若bn=an

9、- f(an),且數(shù)列bn的前n項和&,當(dāng)m = J2時，求Sn ;(3)若cn=anlgan,問是否存在m,使得cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出 m的范圍；若不存在，說明理由.廈門六中20142015學(xué)年高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)(理科)答題卷滿分150分考試時間120分鐘考試日期2014.11.11一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四 TOC o 1-5 h z 個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.12. 13. 14. 14.15. 16. 三、解答題（本題共6小題，

10、共76分；解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）.（本小題滿分12分）解：.（本小題滿分12分）解:19.19 （本小題滿分12分）解:20 （本小題滿分13分）解:21.（本小題滿分13分）解:22.（本小題滿分14分）解:2014-2015廈門六中高二年上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（理科）評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分）/DCAAA CCACDp10.解析 正確，因?yàn)榱?晶+產(chǎn)p .所以破+一信二一戶，于是數(shù)列禺為等差數(shù)列一正胸，因?yàn)椋?中青 -l）WT=0為常數(shù).于是數(shù)列（- 1乃為等方差數(shù)列一正確,因?yàn)閟船 * in + k + 0 + 1 *。+ 2 - j + 3

11、）+ , + i- 1 * In+i） r 則:力考一資；砥利%M展 ,#為常數(shù)）也是等方差數(shù)列一答案 D.、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）11. 8 12. 2 13. 4 14.-2,2 15. ix x :二-2或x . 3)16. 20, 20三.解答題（本大題有6小題，共76分;解答應(yīng)寫出文字說明與演算步驟）.解：p:記 A=x -2 x 10 ; q: x -（1 -a ）l -x-（1 +a ）0,.-p 1 -a x 0,且 0Btt,sinB= J1 -cos2 B5 TOC o 1-5 h z a b. A asi n B 52 八由正弦te理得=, si

12、n A=5 = . ,6分sinA sinBb 45(2)S4abc= _ acsinB=4,.工父2McM，=4,. . c=5. ,9 分225由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB,b = g2 + c2 -2accosB =(22 +52 2父2M5M| 二折.,，12 分.解： a3 =a +2d =15,a4 十% = 2a5 =22,a5 =a +4d =11, d = 2,a1 =19,2分: an = 2n + 21； Sn = n2 +20n,6分(2) bn % =3。二 bn =3n,2n + 21,9分3n 1Tn =Sn +（1+3+.+3 ） = n2 +

13、20n+,12 分220.解.設(shè)每月生產(chǎn)布料 A為x匹、生產(chǎn)布料 B為y匹，利潤為Z元，,1分Zx +4y 0且m#1,.m為非零常數(shù),.an 1 _ m一一 2n 2an m，數(shù)列an是以吊為首項，R為公比的等比數(shù)列,4分(n)由題意 bn = an f (an) = m2nd2 logm m2n七=(2n +2) m2nd2 ,當(dāng) m = %時，bn =(2n 2) 2n 1 =(n 1) 2n 2 TOC o 1-5 h z Sn =2 23 +3 24 +4 25 +(n +1) 2n”式兩端同乘以2,得2Sn =2 24 十3 25 十4 26 十十 n 2n妥 +(n+1) 2n43 ,6 分并整理，得Sn =2 23 -24 -25 -26 一2-2n 2 (n 1) 2n 3=-23 -2324252n 2 (n 1) 2n 33n _=-23 -212 (n 1) 2n 31 -28分9分,lgm對一