人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教案

1、2821 解直角三角形1理解解直角三角形的意義和條件；(重點(diǎn))2根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B, 塔身中心線與垂直中心線夾角為A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，求A的度數(shù)在上述的RtABC中，你還能求其他未知的邊和角嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，按下列條件解直角三角形(1)若a36，B30，求A的度數(shù)和邊b、c的長；(2)

2、若a6eq r(2)，b6eq r(6)，求A、B的度數(shù)和邊c的長解析：(1)已知直角邊和一個(gè)銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60，cosBeq f(a,c)，即ceq f(a,cosB)eq f(36,f(r(3),2)24eq r(3)，bsinBceq f(1,2)24eq r(3)12eq r(3)；(2)在RtABC中，a6eq r(2)，b6eq r(6)，tanAeq f(a,b)eq f(r(3),3)，A30，B60，c2a12eq r(2).方法總結(jié)：解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素，解題時(shí)盡可能地選擇

3、包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12eq r(2)，試求CD的長解析：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，求出BM與CM的長度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB90，A45，AC12eq r(2)，BCAC12eq r(2).ABCF，BMsin45BC12eq r(2)eq f(r(2),2)12，CMBM12.在EFD中，F(xiàn)90，E30，EDF60

4、，MDeq f(BM,tan60)4eq r(3)，CDCMMD124eq r(3).方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 運(yùn)用解直角三角形解決面積問題 如圖，在ABC中，已知C90，sinAeq f(3,7)，D為邊AC上一點(diǎn)，BDC45，DC6.求ABC的面積解析：首先利用正弦的定義設(shè)BC3k，AB7k，利用BCCD3k6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，再進(jìn)一步求解解：C90，在RtABC中，sinAeq f(BC,AB)eq f(3,7)，設(shè)BC

5、3k，則AB7k(k0)，在RtBCD中，BCD90，BDC45，CBDBDC45，BCCD3k6，k2，AB14.在RtABC中，ACeq r(AB2BC2)eq r(14262)4eq r(10)，SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)4eq r(10)612eq r(10).所以ABC的面積是12eq r(10).方法總結(jié)：若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù)，可設(shè)出一個(gè)輔助未知數(shù)，列方程解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點(diǎn)二：解直角三角形的綜合【類型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的底邊長為eq r(2)，周長為2eq r(

6、2)，求底角的度數(shù)解析：先求腰長，作底邊上的高，利用等腰三角形的性質(zhì)，求得底角的余弦，即可求得底角的度數(shù)解：如圖，在ABC中，ABAC，BCeq r(2)，周長為2eq r(2)，ABAC1.過A作ADBC于點(diǎn)D，則BDeq f(r(2),2)，在RtABD中，cosABDeq f(BD,AB)eq f(r(2),2)，ABD45，即等腰三角形的底角為45.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時(shí)，可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型二】 解直角三角形與圓的綜合 已知：如圖，RtAOB中，O90，以O(shè)A為半徑作O，BC切O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P.(1)求證：

7、BPBC；(2)若sinPAOeq f(1,3)，且PC7，求O的半徑解析：(1)連接OC，由切線的性質(zhì)，可得OCB90，由OAOC，得OCAOAC，再由AOB90，可得出所要求證的結(jié)論；(2)延長AO交O于點(diǎn)E，連接CE，在RtAOP和RtACE中，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理，列方程解答解：(1)連接OC，BC是O的切線，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BCBP；(2)延長AO交O于點(diǎn)E，連接CE，在RtAOP中，sinPAOeq f(1,3)，設(shè)OPx，AP3x，AO2eq r(2)x.AOOE，OE2eq r(2)x，AE4eq r(2)x.sinPAOeq f(1,3)，在RtACE中eq f(CE,AE)eq f(1,3)，eq f(AC,AE)eq f(2r(2),3)，eq f(3x7,4r(2)x)eq f(2r(2),3)，解得x3，AO2eq r(2)x6eq r(2)，即O的半徑為6eq r(2).方法總結(jié)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理列出方程變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)