人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第24章 【教案】正多邊形和圓

1、24.3 正多邊形和圓課題24.3 正多邊形和圓授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí)，通過設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象思維；問題解決使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神；情感態(tài)度通過等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心教學(xué)重點(diǎn)理解掌握正多邊形的半徑、中心角、邊心距、邊等名稱及其中的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形和圓的關(guān)系；授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

2、回顧（多媒體演示） 問題：1.切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容是什么？請(qǐng)畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓.2.請(qǐng)畫出垂徑定理的基本圖形，并說明其中的數(shù)量關(guān)系.3.什么是正多邊形？你對(duì)正多邊形有多少了解呀？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，并適時(shí)作出補(bǔ)充和講解.回顧以前學(xué)習(xí)過的且對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有基礎(chǔ)作用的知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ).活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】（課件展示）觀看美麗的圖案（如課本105頁圖片），提出問題：（1）這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常見到的物體，你能從這些圖案中找出正多邊形嗎？（2）你知道正多邊形和圓有關(guān)系嗎？怎樣作出一個(gè)正多邊形呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，學(xué)生討論、交流，發(fā)表

3、各自見解.教師關(guān)注：學(xué)生能否從圖案中找出正多邊形；學(xué)生能否從圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)將圓的知識(shí)與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究新知問題1：將一個(gè)圓分為五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.師生活動(dòng)：教師演示作圖并引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手證明，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程.教師在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證明過程：如圖， ，同理可證：， 五邊形是正五邊形A、B、C、D、E在O上， 五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形問題2：如果將圓n等分，依次

4、連接各頂點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形.師生活動(dòng)：學(xué)生思考，小組內(nèi)交流、討論，教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行總結(jié).教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否按照證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形.問題3：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接正多邊形呢？如果是為什么？請(qǐng)說明，不是，請(qǐng)說明理由.師生活動(dòng)：學(xué)生討論，思考回答，教師進(jìn)行總結(jié)講解.教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否利用正多邊形的定義進(jìn)行判斷；學(xué)生能否由圓內(nèi)接正多邊形各邊相等得到弦相等，及弦所對(duì)的弧相等；學(xué)生能否列舉反例說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形.2.應(yīng)用新知活動(dòng)一：教師演示課件，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念.

5、教師提出問題：（1）正多邊形的中心角怎么計(jì)算？（2）邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r有什么關(guān)系？（3）正多邊形的面積如何計(jì)算？師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合圖形，得到結(jié)論：正n邊形的中心角等于360n，.活動(dòng)二：提出問題：如何把一個(gè)圓進(jìn)行n等分呢？師生活動(dòng)：學(xué)生小組內(nèi)討論，得到如果把中心角n等分則弧被n等分，即可得到正多邊形.教師引導(dǎo)分析：正方形的中心角為90，說明兩條半徑互相垂直；正六邊形的中心角為60，說明半徑和邊長(zhǎng)構(gòu)成等邊三角形；1.將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并交給學(xué)生一種研究問題的方法.2.教學(xué)中，使學(xué)生明確圓內(nèi)正多邊形必須滿足各邊相等，各角相等，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和思維

6、批判性.3.通過學(xué)生探索、歸納，教給學(xué)生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，進(jìn)行分析，完成例題的解答.教師總結(jié)：正六邊形中由相鄰的半徑和邊組成的三角形為等邊三角形，所以半徑與邊相等，所以正六邊形的周長(zhǎng)為半徑的6倍；正六邊形的面積分割為六個(gè)全等的等邊三角形，先求每個(gè)等邊三角形的面積再乘以6即可.【拓展提升】（課件展示）例2：已知半徑為R的O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立解決問題,然后小組中討論,鼓勵(lì)學(xué)生勇

7、于探索實(shí)踐，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題過程.方法一：用量角器畫圓心角AOB=120，BOC=120；連接AB，BC，CA，則ABC為圓內(nèi)接正三角形；方法二：用量角器畫圓心角BOC=120；在O上用圓規(guī)截取弧AC=弧AB；連接AC，BC，AB，則ABC為圓內(nèi)接正三角形方法三：作直徑AD；以O(shè)為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫弧，交O于B，C；連接AB，BC，CA，則ABC為圓內(nèi)接正三角形方法四：作直徑AE；分別以A，E為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧與O分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，B，C；連接AB，BC，CA（或連接EF，ED，DF），則ABC（或EFD）為圓內(nèi)接正三角形學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將正

8、多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等一些量集中在一個(gè)三角形中研究，可以利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠求得正多邊形的所有量，教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1. 圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角是（ ）A.30 B.60 C.150 D.30或1502.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是（ ） A.4 B.6 C.8 D.123.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm4.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1.5cm的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，那么這張圓形紙片的最小半徑為_cm5.如圖

9、，已知O的兩直徑AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E；求證：MB與MC分別為該圓的內(nèi)接正六邊形和正十二邊形的邊長(zhǎng)師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個(gè)別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2.布置作業(yè)：教材第108頁，習(xí)題第1、2題；鞏固、梳理所學(xué)知識(shí).對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【板書設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出【教學(xué)反思】 = 1 * GB3 授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在探究新知的過程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系的，是可以相互轉(zhuǎn)化的，并培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和解決實(shí)際問題的能鼓勵(lì)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法. = 2 * GB3 講授效果反思A.重點(diǎn) B.難點(diǎn) C.易錯(cuò)點(diǎn) D. E. 引導(dǎo)學(xué)生注意了