SAS軟件應(yīng)用之方差分析課件(PPT 87頁)

1、第8章 方差分析第1頁，共87頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握方差分析基本思想、應(yīng)用條件以及計算方法；掌握完全隨機設(shè)計資料的特征以及SAS分析程序；掌握隨機區(qū)組設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；掌握拉丁方設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；掌握析因設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；掌握正交試驗設(shè)計資料的特征及其SAS分析程序；掌握重復(fù)測量資料的特征及其SAS分析程序；掌握協(xié)方差分析治療的特征及其SAS分析程序；第2頁，共87頁。方差分析概述t檢驗和u檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較，對于k個樣本均數(shù)的比較，如果仍用t檢驗或u檢驗，犯第一類錯誤的概率就會增加。因而t檢驗和u檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。用方差分析比

2、較多個樣本均數(shù),可有效地控制第一類錯誤。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計量，故方差分析又稱F檢驗。 第3頁，共87頁。方差分析概述下面結(jié)合單個處理因素的情況介紹方差分析的基本統(tǒng)計思想。將N個受試對象隨機分為k（k2）組，分別接受不同的處理，第i組的樣本量為ni，第i處理組的第j個測量值用Xij表示。方差分析的目的就是在H0:成立的條件下，通過分析各處理組均數(shù) 之間差別大小，推斷k個總體均數(shù)間有無差別，從而說明處理因素的效果是否存在。第4頁，共87頁?？傠x均差平方和及自由度總變異的離均差平方和為各變量值與總

3、均數(shù)差值的平方和，離均差平方和和自由度為 總自由度=N-1 第5頁，共87頁。組間離均差平方和、自由度和均方組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)與總均數(shù)差值的平方和第6頁，共87頁。組內(nèi)離均差平方和、自由度和均方組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)部觀察值與其均數(shù)差值的平方和之和 數(shù)理統(tǒng)計證明，總離均差平方和等于各部分離均差平方和之和 第7頁，共87頁。三種變異的關(guān)系 總自由度= N-1= 第8頁，共87頁。三種變異的關(guān)系可見，完全隨機設(shè)計的單因素方差分析時，總的離均差平方和（SS總）可分解為組間離均差平方和（SS組間）與組內(nèi)離均差平方和（SS組內(nèi)）兩部分；相應(yīng)的總自由度也分解為組間自由度和組內(nèi)自由度兩部分

4、。方差分析的統(tǒng)計量 第9頁，共87頁。方差分析應(yīng)用方差分析的應(yīng)用條件為：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。方差分析的用途很廣，包括：兩個或多個樣本均數(shù)間的比較；分析兩個或多個因素間的交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗；多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗；兩樣本的方差齊性檢驗等。第10頁，共87頁。方差分析的基本思想 根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將總變異中的離均差平方和及其自由度分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進行比較，得出統(tǒng)計量F值；最后根據(jù)F值的大小確定P值，作出統(tǒng)計推斷。 第11頁，共87頁

5、。完全隨機設(shè)計資料的方差分析 單因子方差分析介紹 變異來源自由度SSMSF總變異N-1組間g-1組內(nèi)N-g第12頁，共87頁。方差分析的SAS程序 方差分析解決問題的思路是：從所有觀測值的總變差中分析出系統(tǒng)誤差和隨機誤差，并用數(shù)量表示。在一定意義下比較系統(tǒng)誤差和隨機誤差。兩者差別不大，說明試驗條件的變化(因素水平的不同)對試驗結(jié)果影響不大；如果兩者相差較大，且系統(tǒng)誤差大的多，說明系統(tǒng)條件變化引出的誤差不可忽視。第13頁，共87頁。方差分析的SAS程序在SAS系統(tǒng)中一般利用PROC ANOVA過程和PROC GLM過程進行方差分析。而PROC ANOVA過程一般只能用于平衡數(shù)據(jù)的方差分析。所謂平

6、衡數(shù)據(jù)指的是所有效應(yīng)因子的交叉水平上，樣本數(shù)相同，否則稱為非平衡數(shù)據(jù)。它比PROC GLM過程的運行速度要快，要求的存貯空間也要小一些。PROC GLM過程可用于平衡和非平衡數(shù)據(jù)的各種方差分析、協(xié)方差分析以及廣義線性模型分析?，F(xiàn)對兩個過程分別予以介紹。第14頁，共87頁。PROC ANOVA PROC ANOVA過程的格式為： PROC ANOVA ; CLASS variables ; MODEL dependents=effects ; BY variables ; MEANS effects ; TEST E=effect ; REPEATED effects;第15頁，共87頁。PRO

7、C ANOVACLASS語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；MODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)，并且通過特定的表達式規(guī)定自變量的作用方式；如果沒有指定任何自變量，則模型中僅包含常數(shù)項，此時檢驗的內(nèi)容是應(yīng)變量的均數(shù)是否為零；MODEL語句中指定的自變量必須是CLASS語句中聲明過的分類變量，ANOVA過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量），而應(yīng)變量則必須是數(shù)值型變量。BY語句指定分組變量；第16頁，共87頁。PROC ANOVAMEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因

8、變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異；TEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要；REPEATED語句指定模型中的重復(fù)測量因子（MODEL語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測量的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)，其中的變量名代表重復(fù)測量因素（如測量時間等），其后水平數(shù)代表重復(fù)測量的次數(shù)，如果需指定重復(fù)測量各次的具體標(biāo)識，可在其后按順序列出，并用圓括號括起來。第17頁，共87頁。PROC GLMPROC GLM過程的格式為： PROC GLM ; CLASS variables ; MODEL dependents=effects ; BY vari

9、ables ; MEANS effects ; LSMEANS effects ; CONTRAST effects ; ESTIMATE effects ; TEST E=effect ; REPEATED effects; 第18頁，共87頁。PROC GLMCLASS語句指定分類變量，指定模型中的效應(yīng)因子變量；MODEL定義擬合模型，給出模型中的因變量和效應(yīng)變量的模型結(jié)構(gòu)；BY語句指定分組變量；MEANS語句計算和比較均值，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異；第1

10、9頁，共87頁。PROC GLMLSMEANS語句是GLM過程步特有的語句，它的功能和MEANS語句類似，指令系統(tǒng)輸出這個語句中給出的每一個效應(yīng)變量各個水平對應(yīng)的因變量的均值，或幾個效應(yīng)變量交叉水平對應(yīng)的因變量的均值，并且可以檢驗比較各個水平對應(yīng)的均值之間的兩兩差異，但LSMEANS語句輸出的均值不是算術(shù)均值，而是最小二乘均值；第20頁，共87頁。PROC GLMCONTRAST語句使你可以用自定義的方式進行假設(shè)檢驗，它必須出現(xiàn)在MODEL語句之后，如果用到MANOVA語句、REPEATED語句、RANDOM語句或TEST語句，CONTRAST語句必須出現(xiàn)在這些語句之前；標(biāo)記用來標(biāo)識所進行的檢

11、驗，用以標(biāo)識的文字或符號需用單引號括起來；效應(yīng)表達式用以指定假設(shè)檢驗的因素（組合），這些因素（組合）必須是MODEL語句中出現(xiàn)過的；效應(yīng)表達式后的常數(shù)向量用以指定相應(yīng)因素（組合）各水平的值，在指定各水平的情況下進行相關(guān)因素的分析；第21頁，共87頁。PROC GLMESTIMATE語句可實現(xiàn)對線性方程的估計，它也必須出現(xiàn)在MODEL語句之后，使用的規(guī)則和CONTRAST語句基本相同。其中的語句元素的含義和用法也與CONTRAST語句相同。TEST語句指定效應(yīng)平方和和誤差項，構(gòu)建檢驗，裂區(qū)設(shè)計數(shù)據(jù)處理時需要；REPEATED語句指定模型中的重復(fù)測量因子（MODEL語句中存在有相同試驗單位的重復(fù)測

12、量的獨立變量時），已檢驗相關(guān)因子效應(yīng)。第22頁，共87頁。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 隨機區(qū)組設(shè)計是根據(jù)“局部控制”和“隨機排列”原理進行的，將試驗地按肥力程度等性質(zhì)不同劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差異，每個區(qū)組即為一次完整的重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設(shè)計中最常用、最基本的設(shè)計。第23頁，共87頁。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點是：設(shè)計簡單，容易掌握；富于伸縮性，單因素、復(fù)因素以及綜合試驗等都可應(yīng)用；能提供無偏的誤差估計，在大區(qū)域試驗中能有效地降低非處理因素等試驗條件的單向差異，降低誤差；對試驗地的地形要求不嚴(yán)，只對每個

13、區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗條件要求盡量一致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)置在不同地段上。缺點是：這種設(shè)計方法不允許處理數(shù)太多。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，所以，處理數(shù)一般不要超過20個，最好在10個左右。第24頁，共87頁。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應(yīng)的影響，所以又稱兩因素實驗設(shè)計，比完全隨機設(shè)計的檢驗效率高。該設(shè)計是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進行配伍），每個配伍組有三個或三個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。第25頁，共87頁。隨

14、機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 變異來源離均差平方和SS自由度均方差MSF總變異N-1處理間k-1區(qū)組間b-1誤差第26頁，共87頁。拉丁方設(shè)計資料的方差分析 完全隨機設(shè)計只涉及到一個處理因素。隨機區(qū)組設(shè)計涉及一個處理因素、一個區(qū)組因素（或稱為配伍因素）。倘若實驗研究涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等，此時可采用拉丁方設(shè)計來安排實驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。第27頁，共87頁。拉丁方設(shè)計資料的方差分析將k個不同符號排成k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做kk拉丁方。應(yīng)用拉丁方設(shè)計（latin square design）就是將

15、處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組(或重復(fù))，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。拉丁方設(shè)計的特點是處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復(fù)，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。第28頁，共87頁。析因設(shè)計資料的方差分析 前四節(jié)介紹的單因素方差分析只涉及一個處理因素，該因素至少有兩個水平，只是根據(jù)實驗對象的屬性和控制實驗誤差的需要，采用的實驗設(shè)計方法有所不同。如比較注射4種不同劑量的雌激素

16、對白鼠子宮體重增加量的影響，處理因素是注射不同劑量的雌激素，有4個水平。完全隨機設(shè)計是將n只白鼠隨機分4組，隨機區(qū)組設(shè)計是將n只白鼠按出生體重相近的原則，4只一組配成區(qū)組后，每個區(qū)組內(nèi)隨機分配處理（注射4種不同劑量的雌激素）。拉丁方設(shè)計則是在隨機區(qū)組設(shè)計基礎(chǔ)上增加了一個列區(qū)組，如白鼠有甲、乙、丙、丁四個種系（行區(qū)組），每個種系的4只白鼠按體重大小分、4個級別（列區(qū)組），A、B、C、D4個拉丁字母代表處理（不同劑量的雌激素）。第29頁，共87頁。拉丁方設(shè)計資料的方差分析可以看出，完全隨機設(shè)計、隨機區(qū)組設(shè)計和拉丁方設(shè)計的處理因素沒有變化，都是比較注射4種不同劑量的雌激素的差別，只是改變了設(shè)計方法。

17、在同樣的實驗條件下，通過改進實驗設(shè)計方法可以大大提高實驗效率。如上述實驗，白鼠按體重配成區(qū)組后再施加處理（隨機區(qū)組設(shè)計），試驗的誤差均方通常小于完全隨機分組設(shè)計。第30頁，共87頁。拉丁方設(shè)計資料的方差分析在此之前介紹的各種試驗設(shè)計方法，嚴(yán)格地說，它們僅適用于只有1個試驗(或處理)因素的試驗問題之中，其他因素都屬于區(qū)組因數(shù),即與試驗因素?zé)o交互作用。如果試驗所涉及的處理因素的個數(shù)2，當(dāng)各因素在試驗中所處的地位基本平等，而且因素之間存在1級(即2因素之間)、2級(即3因素之間)乃至更復(fù)雜的交互作用時，需選用析因設(shè)計。本節(jié)介紹以析因試驗為主要內(nèi)容的多因素試驗的方差分析方法。第31頁，共87頁。正交試

18、驗設(shè)計資料的方差分析 析因設(shè)計的缺點是當(dāng)因素個數(shù)較多時（三個因素以上），所需實驗單位數(shù)、處理組數(shù)、實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多因素實驗次數(shù)的有效方法是采用正交設(shè)計。當(dāng)析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實際工作者來說，選擇適當(dāng)?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比較困難的。 第32頁，共87頁。正交試驗設(shè)計資料的方差分析正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，

19、正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表安排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。第33頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析 重復(fù)測量是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點上進行多次測量，用于分析觀察指標(biāo)在不同時間上的變化規(guī)律。這類測量資料在醫(yī)學(xué)研究中比較常見。例如

20、，藥效分析中常分析給藥后不同時間的療效比較。在實際工作中，重復(fù)測量資料常被誤作配對設(shè)計或隨機單位組設(shè)計進行分析，不僅損失了重復(fù)測量數(shù)據(jù)所蘊含的信息，還容易得出錯誤的結(jié)論。由于同一受試對象在不同時點的觀測值之間往往彼此不獨立，存在某種程度的相關(guān)，因此不能滿足常規(guī)統(tǒng)計方法所要求的獨立性假定，使得其分析方法有別于一般的統(tǒng)計分析方法。本節(jié)通過實例分析,就醫(yī)學(xué)研究中重復(fù)測量資料的方差分析方法進行探討，并提供了SAS程序解決方案。第34頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同一時間不同因子組合間測量；另外一類是對每個人在不同時間點上重復(fù)。前者常見于裂區(qū)設(shè)計，而后者常見

21、于經(jīng)典試驗設(shè)計即包括前測，處理一次或幾次后測的情況。 后者比前者要多見。不論沿裂區(qū)方向還是沿時間點重復(fù)，個體內(nèi)因子無一例外的都是重復(fù)測量因子。重復(fù)測量設(shè)計的特點是一定有個體內(nèi)因子但不一定有個體間因子。后者是不同處理組合或不同個體組。而且即使有不同組群（例如男性和女性）但人人都經(jīng)歷重復(fù)測量而不是一組接受重復(fù)測量另一組不接受。第35頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析具有重復(fù)測量的設(shè)計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同1個受試對象(或樣品)身上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值；有時是從同1個個體的不同部位(或組織)上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值。由于這種設(shè)計符合許多醫(yī)學(xué)試驗本身的特點，故在醫(yī)學(xué)科研中應(yīng)用的

22、頻率相當(dāng)高。如果試驗中共有K個試驗因素，其中只有M個因素與重復(fù)測量有關(guān)，則稱為具有M個重復(fù)測量的K因素設(shè)計。第36頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析在對重復(fù)測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的，在處理的同一水平上觀測是獨立的，及每一水平的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強調(diào)協(xié)方差的復(fù)合對稱性或球形性。因此，在進行重復(fù)測量資料的方差分析前，應(yīng)先對資料的協(xié)方差陣進行球形性檢驗。若滿足球形性要求，則直接進行方差分析；不滿足球形性要求時，需對與時間有關(guān)的F統(tǒng)計量分子、分母的自由度進行校正, 以減少犯I類錯誤的概率，或直接進行多變量方差分析。第37頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析對重復(fù)測量實驗數(shù)

23、據(jù)的方差分析需考慮兩個因素的影響，一個因素是處理分組，可通過施加干預(yù)和隨機分組來實現(xiàn)；另一個因素是測量時間，由研究者根據(jù)專業(yè)知識和要求確定。因此，重復(fù)測量資料的變異可分解為處理因素、時間因素、處理和時間的交互作用、受試對象間的隨機誤差和重復(fù)測量的隨機誤差5部分。第38頁，共87頁。重復(fù)測量資料的方差分析重復(fù)測量設(shè)計優(yōu)點是：每一個體作為自身的對照，克服了個體間的變異。分析時可更好地集中于處理效應(yīng), 同時被試者間自身差異的問題不再存在。也就是減少了一個差異來源。重復(fù)測量設(shè)計的每一個體作為自身的對照，研究所需的個體相對較少，因此更加經(jīng)濟。重復(fù)測量設(shè)計缺點是：滯留效應(yīng)，前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次

24、的處理；潛隱效應(yīng)，前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng)；學(xué)習(xí)效應(yīng)，由于逐步熟悉實驗，研究對象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。第39頁，共87頁。協(xié)方差分析 在介紹醫(yī)學(xué)試驗設(shè)計時曾談到，嚴(yán)格按試驗設(shè)計的項基本原則設(shè)計試驗，目的就是為了排除非處理因素的干擾和影響，使試驗誤差的估計降到最低限度，從而可以準(zhǔn)確地獲得處理因素的試驗效應(yīng)。但在某些實際問題中，有些因素在目前還不能控制或難以控制，如在動物飼養(yǎng)試驗中，各組動物所增加的平均體重不僅僅與各種飼料營養(yǎng)價值高低有關(guān)，還與各動物的進食量有關(guān)，甚至與各動物的初始重量等因素及其交互作用都有關(guān)系。如果直接進行方差分析，會因為混雜因素的影響而無法得出正確

25、結(jié)論。第40頁，共87頁。協(xié)方差分析協(xié)方差分析是將回歸分析與方差分析結(jié)合起來使用的一種分析方法。在這種分析中，先將定量的影響因素（即難以控制的因素）看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量因素的影響扣除掉，從而能夠較合理地比較定性的影響因素處在不同水平下，經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的總體均數(shù)之間是否有顯著性的差別，這就是協(xié)方差分析問題的基本思想。第41頁，共87頁。協(xié)方差分析協(xié)方差分析是把方差分析與回歸分析結(jié)合起來的一種統(tǒng)計分析方法。它用于比較一個變量Y在一個或幾個因素不同水平上的差異，但Y在受這些因素影響的同時，

26、還受到另一個變量X的影響，而且X變量的取值難以人為控制，不能作為方差分析中的一個因素處理。此時如果X與Y之間可以建立回歸關(guān)系，則可用協(xié)方差分析的方法排除X對Y的影響，然后用方差分析的方法對各因素水平的差異進行統(tǒng)計推斷。在協(xié)方差分析中，我們稱Y為因變量，X為協(xié)變量，即在方差分析中用來校正因變量的數(shù)值型變量。第42頁，共87頁。協(xié)方差分析也許有人會問隨機因素的影響也是不能人為控制的，為什么不能把X作為一種隨機因素處理呢？這里的差異主要在于作為隨機因素處理時雖然每一水平的影響是不能人為控制的，但我們至少可以得到幾個屬于同一水平的重復(fù)，因此可以把它們分別用另一因素的不同水平處理。最后在進行方差分析時，

27、我們才能排除這一隨機因素的影響，對另一因素的各水平進行比較。第43頁，共87頁。協(xié)方差分析例如當(dāng)我們考慮動物窩別對增重的影響時，一般我們可把它當(dāng)作隨機因素處理，這一方面是由于它不容易數(shù)量化，另一方面是同一窩一般有幾只動物，可分別接受另一因素不同水平的處理；如果我們考慮試驗開始前動物初始體重的影響，這時一般方法是選初始重量相同的動物作為一組，分別接受另一因素的不同水平處理，此時用方差分析也無問題。顯然，這種方法往往是很困難的，一般需要很大的樣本。若可供試驗的動物很少，初始體重又有明顯差異，無法選到體重相當(dāng)?shù)膭游铮蔷椭缓谜J(rèn)為初始體重X與最終體重Y有回歸關(guān)系，采用協(xié)方差分析的方法排除初始體重的影響

28、，再來比較其他因素例如飼料種類，數(shù)量對增重的影響了。它既利用了回歸分析的基本方法，又用到了方差分析的基本思想，這就是協(xié)方差分析的基本思想。第44頁，共87頁。協(xié)方差分析消除初始體重影響的另一種方法是對最終體重與初始體重的差值即y-x 進行統(tǒng)計分析。這種方法與協(xié)方差分析的生物學(xué)意義是不同的。對差值進行分析的生物學(xué)假設(shè)是初始體重對以后的體重增量沒有任何影響，而協(xié)方差分析則是假設(shè)體重增量中包含初始體重的影響（不僅僅是初始體重對最終體重的影響），這種影響的大小與初始體重成正比。如果這一比值為1，協(xié)方差分析與對差值進行方差分析是相同的。但如果比值不為1，它們的結(jié)果將是不同的。也就是說協(xié)方差分析是假設(shè)使初

29、始體重不同的因素在以后的生長過程中也會發(fā)揮作用，而對差值進行方差分析是假設(shè)這些因素以后不再發(fā)揮作用；這兩種生物學(xué)假設(shè)是有很大區(qū)別的。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中注意統(tǒng)計學(xué)知識背后的研究假設(shè)。第45頁，共87頁。協(xié)方差分析由于協(xié)方差分析的過程包含了對協(xié)變量影響是否存在及其大小等一系列統(tǒng)計檢驗與估計，它顯然比對差值進行分析等方法有更廣泛的適用范圍，因此除非有明顯證據(jù)說明對差值進行分析的生物學(xué)假設(shè)是正確的，一般情況下還是應(yīng)采用協(xié)方差分析的方法。第46頁，共87頁。協(xié)方差分析在醫(yī)學(xué)研究中，很多情況下都需要借助協(xié)方差分析來排除非處理因素的干擾從而準(zhǔn)確地估計處理因素的試驗效應(yīng)。例如，評價三種藥物治療高脂血癥的

30、效果，尋求各方面自然條件基本相同的受試者是很困難的，但是把患者的年齡、體重指數(shù)、用藥前的血脂水平等作為協(xié)變量進行協(xié)方差分析就簡單很多。同樣，比較幾種不同營養(yǎng)奶粉對嬰幼兒體重增長的作用差異，把研究對象的性別、年齡、基線體重等混雜因子作為協(xié)變量進行協(xié)方差分析是非常有效的統(tǒng)計分析方法。第47頁，共87頁。本章小節(jié) 方差分析的基本思想是根據(jù)研究目的和設(shè)計類型，將總變異中的離均差平方和SS及其自由度分別分解成相應(yīng)的若干部分，然后求各相應(yīng)部分的變異；再用各部分的變異與組內(nèi)（或誤差）變異進行比較，得出統(tǒng)計量F值；最后根據(jù)F值的大小確定P值，作出統(tǒng)計推斷。方差分析的應(yīng)用條件為：各樣本須是相互獨立的隨機樣本；各

31、樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即方差齊性。完全隨機設(shè)計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到k個處理組，各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。第48頁，共87頁。本章小節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計是根據(jù)“局部控制”和“隨機排列”原理進行的，將研究對象按性質(zhì)不同劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差異，每個區(qū)組即為一次完整的重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設(shè)計中最常用、最基本的設(shè)計。將k個不同符號排成k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做kk拉丁方。應(yīng)用拉丁方設(shè)計（lat

32、in square design）就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組(或重復(fù))，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。第49頁，共87頁。本章小節(jié)如果試驗所涉及的處理因素的個數(shù)2，當(dāng)各因素在試驗中所處的地位基本平等，而且因素之間存在1級(即2因素之間)、2級(即3因素之間)乃至更復(fù)雜的交互作用時，需選用析因設(shè)計。析因設(shè)計的缺點是當(dāng)因素個數(shù)較多時（三個因素以上），所需實驗單位數(shù)、處理組數(shù)、實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多因素實驗次數(shù)的有效方法是采用正交設(shè)計。第50

33、頁，共87頁。本章小節(jié)重復(fù)測量是指對同一觀察對象的同一觀察指標(biāo)在不同時間點上進行多次測量，用于分析觀察指標(biāo)在不同時間上的變化規(guī)律。這類測量資料在醫(yī)學(xué)研究中比較常見。重復(fù)測量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同一時間不同因子組合間測量；另外一類是對每個人在不同時間點上重復(fù)。具有重復(fù)測量的設(shè)計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同1個受試對象(或樣品)身上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值；有時是從同1個個體的不同部位(或組織)上重復(fù)獲得指標(biāo)的觀測值。由于這種設(shè)計符合許多醫(yī)學(xué)試驗本身的特點，故在醫(yī)學(xué)科研中應(yīng)用的頻率相當(dāng)高。第51頁，共87頁。本章小節(jié)協(xié)方差分析是將回歸分析與方差分析結(jié)合起來使用的一種分析方

34、法。在這種分析中，先將定量的影響因素（即難以控制的因素）看作自變量，或稱為協(xié)變量，建立因變量隨自變量變化的回歸方程，這樣就可以利用回歸方程把因變量的變化中受不易控制的定量因素的影響扣除掉，從而能夠較合理地比較定性的影響因素處在不同水平下，經(jīng)過回歸分析手段修正以后的因變量的總體均數(shù)之間是否有顯著性的差別，這就是協(xié)方差分析問題的基本思想。第52頁，共87頁。第53頁，共87頁。第9章 直線回歸與相關(guān)第54頁，共87頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握直線相關(guān)的定義，熟悉簡單相關(guān)系數(shù)的計算；掌握直線相關(guān)分析的SAS程序（CORR過程以及選項）；掌握直線回歸的模型假設(shè)以及計算方法；了解直線回歸應(yīng)用的注意事項；掌握直線回歸

35、分析的SAS程序（REG過程以及選項）。第55頁，共87頁。概述在醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間都存在著相互聯(lián)系，例如身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、釘螺與血吸蟲感染等。而有些事物的關(guān)系是互為因果的，如上述釘螺是因，感染血吸蟲是果；但有時因果不清，只是伴隨關(guān)系。例如父母的兄弟，兄高，弟也可能高，但不能說兄是因、弟是果，這里不是因果關(guān)系，而可能與社會條件、家庭經(jīng)濟、營養(yǎng)、遺傳等因素有關(guān)。第56頁，共87頁。概述相關(guān)是解決客觀事物或現(xiàn)象相互關(guān)系密切程度的問題，而回歸則是用函數(shù)的形式表示出因果關(guān)系。有相關(guān)不一定因果關(guān)系；反之，有因果關(guān)系的，一定有相關(guān)。我們稱“因”的變量叫因變量，習(xí)慣上用Y表示。以橫軸代表

36、自變量X，縱軸代表依變量Y，可以將一群觀察事物的兩種關(guān)系在坐標(biāo)圖上以P（X，Y）的方法定位，作出一群散點圖，便可在圖上看出兩者的關(guān)系。相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。所謂相關(guān)分析，就是用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。第57頁，共87頁。直線相關(guān)分析介紹 設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為 y = f（x），其中x稱為自變量，y稱為因變量。各觀測點落在一條線上。自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量

37、取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。第58頁，共87頁。直線相關(guān)分析介紹與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達，一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有無數(shù)個，各觀測點分布在直線周圍。按相關(guān)程度劃分可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、和不相關(guān)：第59頁，共87頁。不相關(guān) 如果變量間彼此的數(shù)量變化互相獨立，則其關(guān)系為不相關(guān)，即沒有任何相關(guān)關(guān)系。自變量x變動時，因變量y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動。第60頁，共87頁。完全相關(guān) 如果一個變量的變化是由其他變量的數(shù)量

38、變化所唯一確定，此時變量間的關(guān)系稱為完全相關(guān)。即因變量y的數(shù)值完全隨自變量x的變動而變動，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實際上是函數(shù)關(guān)系。所以，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的一種特殊情況。 第61頁，共87頁。不完全相關(guān) 如果變量間的關(guān)系介于不相關(guān)和完全相關(guān)之間，則稱為不完全相關(guān)。大多數(shù)相關(guān)關(guān)系屬于不完全相關(guān)，是統(tǒng)計研究的主要對象。第62頁，共87頁。正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 正相關(guān)：兩個變量之間的變化方向一致，都是呈增長或下降的趨勢。即自變量x的值增加（或減少），因變量y的值也相應(yīng)地增加（或減少），這樣的關(guān)系就是正相關(guān)。負(fù)相關(guān)：兩個變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大

39、（或減小），因變量隨之減?。ɑ蛟龃螅?。第63頁，共87頁。線形相關(guān)和非線形相關(guān) 直線相關(guān)（或線性相關(guān)）：當(dāng)相關(guān)關(guān)系的自變量x發(fā)生變動，因變量y值隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖像上近似地表現(xiàn)為直線形式，這種相關(guān)通稱為直線相關(guān)。曲線（或非線性）相關(guān)。在兩個相關(guān)現(xiàn)象中，自變量x值發(fā)生變動，因變量y也隨之發(fā)生變動，這種變動不是均等的，在圖像上的分布是各種不同的曲線形式，這種相關(guān)關(guān)系稱為曲線（或非線性）相關(guān)。曲線相關(guān)在相關(guān)圖上的分布，表現(xiàn)為拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等非直線形式。 第64頁，共87頁。單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) 單相關(guān)：兩個因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。復(fù)相關(guān)

40、：三個或三個以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時涉及兩個或兩個以上的自變量和因變量。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當(dāng)假定其他變量不變時，其中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。第65頁，共87頁。相關(guān)系數(shù)所謂相關(guān)分析，就是分析測定變量間相互依存關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計方法。一般可以借助相關(guān)系數(shù)來進行相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量（X，Y）之間線性關(guān)系密切程度的指標(biāo)，用r表示，其值在-1至+1間。如兩者呈正相關(guān)，r呈正值，r=1時為完全正相關(guān)；如兩者呈負(fù)相關(guān)則r呈負(fù)值，而r=-1時為完全負(fù)相關(guān)。完全正相關(guān)或負(fù)相關(guān)時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當(dāng)例數(shù)

41、相等時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，相關(guān)越密切；越接近于0，相關(guān)越不密切。當(dāng)r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關(guān)系。第66頁，共87頁。相關(guān)系數(shù)簡單相關(guān)系數(shù)反映兩個變量之間線性相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計測定,它是其他相關(guān)系數(shù)形成的基礎(chǔ)。簡單相關(guān)系數(shù)的計算公式為：第67頁，共87頁。直線相關(guān)分析的SAS程序 SAS系統(tǒng)中進行直線相關(guān)分析的過程步是CORR過程。 CORR過程存在于SAS的base模塊，可以計算Pearson積矩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)、Kendalls tau-b統(tǒng)計量、Hoeffdings獨立性分析統(tǒng)計量D以及Pearson，Spearman，以及Kendall

42、偏相關(guān)系數(shù)。另外，它還對用于估計可靠性的Cronbach系數(shù)進行計算。Corr過程的語句基本格式如下：PROC CORR ;BY 變量名-1. 變量名-n ; FREQ 變量名; PARTIAL 變量名（列表）; VAR 變量名（列表）; WEIGHT 變量名; WITH 變量名（列表）;第68頁，共87頁。直線相關(guān)分析的SAS程序CORR過程的幾條語句中，BY語句、FREQ語句以及WEIGHT語句與以前所介紹的過程中的完全相同，大家可以參考以前的內(nèi)容。下面簡要介紹其余的幾條語句。PARTIAL語句:用以對所指定的變量計算偏相關(guān)系數(shù)或類似的偏統(tǒng)計量，可計算的偏統(tǒng)計量與PROC CORR語句中指

43、定的選項有關(guān)。但其中只有Pearson積矩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)及Kendalls Tau-b可計算相應(yīng)的偏統(tǒng)計量。第69頁，共87頁。直線相關(guān)分析的SAS程序VAR語句:VAR語句和其它過程中的也基本相同，這里VAR語句指定的變量必須為數(shù)值型變量，至少應(yīng)指定兩個變量（當(dāng)然只指定一個變量也可以計算，但是你必須確定你確實需要證明“一個變量和它自身的相關(guān)系數(shù)為1”），可同時指定多個變量，此時SAS會對任意兩個變量之間進行相關(guān)分析。第70頁，共87頁。直線相關(guān)分析的SAS程序WITH語句:WITH語句用來指定和VAR語句指定的變量進行相關(guān)分析的變量。當(dāng)有WITH語句存在時，VAR語句中

44、指定的變量之間不再進行相關(guān)性分析，而其中的每個變量都和WITH語句指定的所有變量進行相關(guān)性分析，相關(guān)分析也不會發(fā)生在WITH語句所指定的變量之間。輸出結(jié)果的相關(guān)矩陣中，VAR語句指定的變量排列在行上，WITH語句指定的變量則排列在列上。如果需要，一個變量可以同時出現(xiàn)在VAR語句和WITH語句內(nèi)。Pearson相關(guān)用于雙變量正態(tài)分布的資料，其相關(guān)系數(shù)稱為積矩相關(guān)系數(shù)。進行相關(guān)分析時，我們一般會同時對兩變量繪制散點圖，以更直觀地考察兩變量之間的相互變化關(guān)系。第71頁，共87頁。直線回歸分析 醫(yī)學(xué)上，不少變量間雖存在一定關(guān)系，但這種關(guān)系不象函數(shù)關(guān)系那樣十分確定。例如正常人的血壓隨年齡而增高，但這只是

45、總的趨勢，有些高齡人的血壓卻不一定偏高；一群正常人按年齡和血壓兩個變量在坐標(biāo)上的方位點，并非集中在一條上升直線上，而是圍繞著一條有代表性的直線上升。直線回歸分析的任務(wù)在于找出兩個變量有依存關(guān)系的直線方程，以確定一條最接近于各實測點的直線，使各實測點與該線的縱向距離的平方和為最小。這個方程稱為直線回歸方程，據(jù)此方程描繪的直線就是回歸直線。第72頁，共87頁。直線回歸分析直線回歸是用直線回歸方程表示兩個數(shù)量變量間依存關(guān)系的統(tǒng)計分析方法，屬雙變量分析的范疇。如果某一個變量隨著另一個變量的變化而變化，并且它們的變化在直角坐標(biāo)系中呈直線趨勢，就可以用一個直線方程來定量地描述它們之間的數(shù)量依存關(guān)系，這就是

46、直線回歸分析。直線回歸分析中兩個變量的地位不同，其中一個變量是依賴另一個變量而變化的，因此分別稱為因變量和自變量，習(xí)慣上分別用y和x來表示。其中x可以是規(guī)律變化的或人為選定的一些數(shù)值（非隨機變量），也可以是隨機變量。所謂回歸分析，就是依據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達變量間的平均變化關(guān)系。第73頁，共87頁。直線回歸分析相關(guān)關(guān)系能說明現(xiàn)象間有無關(guān)系，但它不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時，另一個變量將會發(fā)生多大量的變化。也就是說，它不能說明兩個變量之間的一般數(shù)量關(guān)系值。回歸分析，是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個能夠反

47、映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進行估計和推算。通過回歸分析，可以將相關(guān)變量之間不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化。從而可以根據(jù)自變量的某一個給定值推斷出因變量的可能值（或估計值）。回歸分析包括多種類型，根據(jù)所涉及變量的多少不同，可分為簡單回歸和多元回歸。簡單回歸又稱一元回歸，是指兩個變量之間的回歸。其中一個變量是自變量，另一個變量是因變量。第74頁，共87頁。直線回歸分析相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須相互補充。相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)程度。但是相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另

48、一個變量的變化情況?；貧w分析則是研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)方程，根據(jù)這個數(shù)學(xué)方程可以從已知量推測未知量，從而為估算和預(yù)測提供了一個重要的方法。第75頁，共87頁。應(yīng)用直線回歸的注意事項 作回歸分析要有實際意義，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象，隨意進行回歸分析，忽視事物現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律；如對兒童身高與小樹的生長數(shù)據(jù)進行回歸分析既無道理也無用途。另外，即使兩個變量間存在回歸關(guān)系時，也不一定是因果關(guān)系，必須結(jié)合專業(yè)知識作出合理解釋和結(jié)論。 直線回歸分析的資料，一般要求應(yīng)變量Y是來自正態(tài)總體的隨機變量，自變量X可以是正態(tài)隨機變量，也

49、可以是精確測量和嚴(yán)密控制的值。若稍偏離要求時，一般對回歸方程中參數(shù)的估計影響不大，但可能影響到標(biāo)準(zhǔn)差的估計，也會影響假設(shè)檢驗時P值的真實性。第76頁，共87頁。應(yīng)用直線回歸的注意事項進行回歸分析時，應(yīng)先繪制散點圖。若提示有直線趨勢存在時，可作直線回歸分析；若提示無明顯線性趨勢，則應(yīng)根據(jù)散點分布類型，選擇合適的曲線模型，經(jīng)數(shù)據(jù)變換后，化為線性回歸來解決。一般說，不滿足線性條件的情形下去計算回歸方程會毫無意義，最好采用非線性回歸方程的方法進行分析。繪制散點圖后，若出現(xiàn)一些特大特小的離群值（異常點），則應(yīng)及時復(fù)核檢查，對由于測定、記錄或計算機錄入的錯誤數(shù)據(jù)，應(yīng)予以修正和剔除。否則，異常點的存在會對回

50、歸方程中的系數(shù)a、b的估計產(chǎn)生較大影響。第77頁，共87頁。應(yīng)用直線回歸的注意事項回歸直線不要外延。直線回歸的適用范圍一般以自變量取值范圍為限，在此范圍內(nèi)求出的估計值稱為內(nèi)插；超過自變量取值范圍所計算的稱為外延。若無充足理由證明，超出自變量取值范圍后直線回歸關(guān)系仍成立時，應(yīng)該避免隨意外延。第78頁，共87頁。直線回歸分析的SAS程序 REG過程涉及到較多的語句和選項， PROC REG ; MODEL 應(yīng)變量列表= ; BY 變量名列表 ; VAR 變量名列表 ; WEIGHT 變量名 ; ADD 變量名列表 ; DELETE 變量名列表 ; MTEST 方程式 ; OUTPUT keywor

51、d=變量名列表 ; PLOT ;第79頁，共87頁。直線回歸分析的SAS程序MODEL語句：用以指定所要擬合的回歸模型。其最前面的標(biāo)簽為可選項，可以是不超過8個字符的字符串，用來對定義的模型進行標(biāo)識，以便于在結(jié)果中分辨不同的模型，一般情況下系統(tǒng)會以默認(rèn)的方式對模型進行標(biāo)識，你可以省略此項。關(guān)鍵字model后所列的是模型表達式，和方差分析中anova過程的model語句相似。模型表達式中等號的左邊為反應(yīng)變量，等號的右邊為自變量列表，自變量間以空格相分隔。這里所用到的所有變量必須存在于所分析的數(shù)據(jù)集中，而且是數(shù)值型的。如果要用到幾個變量產(chǎn)生的綜合變量，必須在數(shù)據(jù)步完成新變量的創(chuàng)建過程，model語句中的組合型變量將被視為非法。第80