概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第1章 隨機(jī)事件及其概率-2

1、隨機(jī)事件樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)事件的關(guān)系和運(yùn)算1.2 幾何概型與古典概型 事件A的概率是指事件A發(fā)生的可能性1.幾何概型 1. 樣本空間可以理解為一個(gè)可度量的幾何圖形（含有無(wú)限多個(gè)樣本點(diǎn)）2. 度量值可以理解為一幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積等3. 試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件A發(fā)生的概率與表示A的子區(qū)域的幾何度量A成正比，上式稱(chēng)為概率的幾何定義。這種類(lèi)型的概率問(wèn)題稱(chēng)為幾何概型。則事件A發(fā)生的概率為例1. 會(huì)面問(wèn)題 兩人相約7時(shí)到8時(shí)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)就可離去。試求這兩人能會(huì)面的概率。解：以x,y分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻，則會(huì)面的充要 條件為060202060yx則這兩人能會(huì)面的概率為例2.

2、 隨機(jī)地向半圓內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比例，試求該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)與x軸的夾角大于的概率。A4yx023則所求事件的概率為解：2.古典概型乘法公式：設(shè)完成一件事需分兩步，第一步有n1種方法,第二步有n2種方法，則完成這件事共有n1n2種方法排列與組合的基本概念加法公式：設(shè)完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有n1種方法，第二種途徑有n2種方法，則完成這件事共有n1+n2種方法。樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)方法 從n個(gè)元素中抽取r個(gè)元素 放回、 記序不放回、 記序不放回、不記序抽球問(wèn)題答:取到一白一黑的概率為3/5抽球問(wèn)題求取到一白一黑概率。解:設(shè)B表示“取到一白一黑”，則超幾何分布一般

3、地，設(shè)盒中有N個(gè)球，其中有M個(gè)白球，現(xiàn)從中任抽n個(gè)球，則這n個(gè)球中恰有k個(gè)白球的概率是超幾何分布在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問(wèn)題均可化為隨機(jī)抽球問(wèn)題。抽簽原理例4.（生日問(wèn)題）班級(jí)中有n個(gè)學(xué) 生，問(wèn)：沒(méi)有人同一天生日 的概率是多少？解：即足球場(chǎng)上23個(gè)有人同一天生日的概率略大于沒(méi)有人同一天生日的概率。沒(méi)想到吧！(2)足球場(chǎng)上有22個(gè)運(yùn)動(dòng)員和一個(gè)裁判，問(wèn)：沒(méi)人同一天生日的概率大，還是有人同一天生日的概率大 ？例6. 將15名新生（其中3名優(yōu)秀生）隨機(jī)地平均分配到三個(gè)班級(jí)中去，問(wèn)：(1)每個(gè)班級(jí)各分到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分在同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？例7.袋內(nèi)放有兩張50元、三張20元和五張10元的戲票，任取其中五張，求五張票面值超過(guò)100元的概率。解：總的取法數(shù)：A=五張票面值超過(guò)100元情形1：2張50元、其余8張中任取3張，取法數(shù)為情形2：1張50元、3張20元、1張10元，取法數(shù)為情形3：1張50元、2張20元、2張10元，取法數(shù)為“五張票面值超過(guò)100元”的取法數(shù)：例9.把4個(gè)不同的球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子，可能出現(xiàn)0、1、2、3個(gè)空盒，分別求出空盒數(shù)為0、1、2、3的概率。解：每個(gè)球都可以投入4個(gè)盒子中的任意一個(gè)，故沒(méi)有空盒的投法數(shù)