概率論與數(shù)理統(tǒng)計：第1章 隨機事件及其概率-2

1、隨機事件樣本空間隨機試驗事件的關(guān)系和運算1.2 幾何概型與古典概型 事件A的概率是指事件A發(fā)生的可能性1.幾何概型 1. 樣本空間可以理解為一個可度量的幾何圖形（含有無限多個樣本點）2. 度量值可以理解為一幾何度量（長度、面積、體積等3. 試驗的任一隨機事件A發(fā)生的概率與表示A的子區(qū)域的幾何度量A成正比，上式稱為概率的幾何定義。這種類型的概率問題稱為幾何概型。則事件A發(fā)生的概率為例1. 會面問題 兩人相約7時到8時在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去。試求這兩人能會面的概率。解：以x,y分別表示兩人到達的時刻，則會面的充要 條件為060202060yx則這兩人能會面的概率為例2.

2、 隨機地向半圓內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比例，試求該點與原點的連線與x軸的夾角大于的概率。A4yx023則所求事件的概率為解：2.古典概型乘法公式：設(shè)完成一件事需分兩步，第一步有n1種方法,第二步有n2種方法，則完成這件事共有n1n2種方法排列與組合的基本概念加法公式：設(shè)完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有n1種方法，第二種途徑有n2種方法，則完成這件事共有n1+n2種方法。樣本點的計數(shù)方法 從n個元素中抽取r個元素 放回、 記序不放回、 記序不放回、不記序抽球問題答:取到一白一黑的概率為3/5抽球問題求取到一白一黑概率。解:設(shè)B表示“取到一白一黑”，則超幾何分布一般

3、地，設(shè)盒中有N個球，其中有M個白球，現(xiàn)從中任抽n個球，則這n個球中恰有k個白球的概率是超幾何分布在實際中，產(chǎn)品的檢驗、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機抽球問題。抽簽原理例4.（生日問題）班級中有n個學(xué) 生，問：沒有人同一天生日 的概率是多少？解：即足球場上23個有人同一天生日的概率略大于沒有人同一天生日的概率。沒想到吧！(2)足球場上有22個運動員和一個裁判，問：沒人同一天生日的概率大，還是有人同一天生日的概率大 ？例6. 將15名新生（其中3名優(yōu)秀生）隨機地平均分配到三個班級中去，問：(1)每個班級各分到一名優(yōu)秀生的概率是多少？(2)3名優(yōu)秀生分在同一個班級的概率是多少？例7.袋內(nèi)放有兩張50元、三張20元和五張10元的戲票，任取其中五張，求五張票面值超過100元的概率。解：總的取法數(shù)：A=五張票面值超過100元情形1：2張50元、其余8張中任取3張，取法數(shù)為情形2：1張50元、3張20元、1張10元，取法數(shù)為情形3：1張50元、2張20元、2張10元，取法數(shù)為“五張票面值超過100元”的取法數(shù)：例9.把4個不同的球隨機地投入4個盒子，可能出現(xiàn)0、1、2、3個空盒，分別求出空盒數(shù)為0、1、2、3的概率。解：每個球都可以投入4個盒子中的任意一個，故沒有空盒的投法數(shù)