第四章信號(hào)分離電路4學(xué)時(shí)

1、第四章 信號(hào)(xnho)分離電路【掌握(zhngw)】濾波器的類型及濾波器特性指標(biāo)【掌握】壓控電壓源型濾波電路及無限增益多路反饋型濾波電路 共五十三頁 a)工件表面輪廓b)測量信號(hào)波形c)粗糙度波形輪廓儀測表面(biomin)粗糙度濾波器的用途(yngt)共五十三頁 濾波器主要用來濾除信號(hào)中無用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾(gnro)，濾波過程如下所示。 濾波過程共五十三頁第一節(jié) 濾波器的基本知識(shí)一、濾波器的功能(gngnng)和類型2、類型：按處理信號(hào)形式分：按功能分：按電路組成(z chn)分：按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：1、功能：濾波器是具有頻率

2、選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號(hào)的功能。模擬濾波器和數(shù)字濾波器低通、高通、帶通、帶阻LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器一階、二階、高階共五十三頁模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號(hào)電壓或電流(dinli)拉氏變換之比。二、模擬(mn)濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)經(jīng)分析，任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成。因式分解后可改寫為共五十三頁模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入(shr)與

3、輸出間的傳遞關(guān)系。傳遞函數(shù)H(s) 中，當(dāng)s= j 時(shí)，H(j )表達(dá)輸出信號(hào)頻率響應(yīng)與輸入信號(hào)的比值，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。（二）模擬(mn)濾波器的頻率特性頻率特性H(j )是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值A(chǔ)()稱為幅頻特性，其幅角()表示輸出信號(hào)的相位相對于輸入信號(hào)相位的變化，稱為相頻特性。 共五十三頁1、理想(lxing)濾波器的幅頻特性共五十三頁2、各種( zhn)濾波器幅頻特性示意圖c)帶通濾波器a)低通濾波器b)高通濾波器OA()OA()OA()d)帶阻濾波器OA()共五十三頁（三）濾波器的主要特性(txng)指標(biāo)1、特征頻率：通帶截頻：阻帶(z di)截頻：轉(zhuǎn)折頻率：固有

4、頻率：fp= p/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)增益下降到一個(gè)人為規(guī)定下限。fr= r/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號(hào)衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定下限。fc= c/(2)為信號(hào)功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。f0= 0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。 共五十三頁濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。低通濾波器：通帶增益Kp一般指 =0時(shí)的增益； 高通濾波器：通帶增益Kp指 時(shí)的增益； 帶通濾波器：通帶增益Kp指中心頻率處的增益。帶阻濾波器：定義阻帶衰耗，為增益的倒數(shù)(do sh)。

5、通帶增益變化量Kp：通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量。 如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。 2、增益(zngy)與衰耗共五十三頁阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為 0信號(hào)的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價(jià)(pngji)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)， Q=1/ , 可證明Q= 0/ ；式中的 為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬， 0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 3、阻尼(zn)系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)共五十三頁濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會(huì)影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)(cnsh)x變化的

6、靈敏度記作Sxy，定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。4、靈敏度該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是(b shi)一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。 共五十三頁當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號(hào)失真度不超過允許范圍，對其相頻特性()也應(yīng)提出一定(ydng)要求。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)d()/d 評價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度。群時(shí)延函數(shù)d()/d 越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。 5、群時(shí)延函數(shù)(hnsh)共五十三頁（三）一階濾波器1、一階無源低通濾波器共五十三頁2、一階單位(dnwi)增益有源RC濾波器共五十三頁3、反相(fn xin)

7、一階有源RC濾波器共五十三頁4、簡單(jindn)一階低通有源濾波器圖中虛線為理想的情況，實(shí)線為實(shí)際(shj)的情況。特點(diǎn)是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。一階低通濾波器的電路一階LPF的幅頻特性曲線 共五十三頁 當(dāng) f = 0時(shí)，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益(zngy)為： 一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下 該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)RC低通環(huán)節(jié)的頻響表達(dá)式差不多，只是后者缺少(qusho)通帶增益Avp這一項(xiàng)。共五十三頁 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一階RC低通濾波環(huán)節(jié)(hunji)，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。（四）簡單(ji

8、ndn)二階低通有源濾波器共五十三頁（1）通帶增益 當(dāng) f = 0, 或頻率(pnl)很低時(shí)，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益為二階低通濾波器的電路(dinl)二階LPF的幅頻特性曲線共五十三頁 （2）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù) 通常有C1=C2=C，聯(lián)立求解(qi ji)以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù)共五十三頁 (3)通帶截止頻率 將s換成 j，令 ,可得解得截止頻率當(dāng) 時(shí)，上式分母的模 與理想的二階波特圖相比(xin b)，在超過 以后，幅頻特性以-40 dB/dec的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率 之間幅頻特性下降的還不夠快。共五十三頁它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=

9、b0/a0，阻尼(zn)系數(shù)為a1/0。其幅頻特性與相頻特性為（五）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般(ybn)形式為共五十三頁20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a)二階低通濾波器幅頻特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0)/()0b)二階低通濾波器相頻特性共五十三頁阻尼系數(shù)不同，濾波器的頻率特性曲線有很大的差異。一般來說，越大，阻尼越大，幅頻特性曲線和相頻特性曲線的變化(binhu)也就越緩慢；反之，越

10、小，阻尼越?。悍l特性曲線在固有頻率0附近的凸起就越明顯，通帶增益的波動(dòng)Kp也就越大；這時(shí)，相位特性曲線在0附近的變化也就更陡峭。共五十三頁其幅頻特性與相頻特性為2、二階高通濾波器二階高通濾波器的傳遞函數(shù)的一般(ybn)形式為共五十三頁 b)lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a)二階高通濾波器 幅頻特性b)二階高通濾波器 相頻特性共五十三頁其幅頻特性與相頻特性分別(fnbi)為3、二階帶通濾波器二

11、階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般(ybn)形式為共五十三頁 b)二階帶通濾波器相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa)二階帶通濾波器幅頻特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000共五十三頁其幅頻特性和相頻特性為4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般(ybn)形式為共五十三頁 01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5

12、Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0)/()a)二階帶阻濾波器幅頻特性b)二階帶阻濾波器相頻特性共五十三頁其幅頻特性為常數(shù)(chngsh)，相頻特性為5、二階全通濾波電路(dinl)（移相電路(dinl)）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為共五十三頁理想濾波器:幅頻特性A()在通帶內(nèi)為一常數(shù)(chngsh)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。三、濾波器特性(txng)的逼近測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為： 巴特沃斯逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近共五十三頁n階巴特沃斯低通濾波器的傳

13、遞函數(shù)為（一）巴特沃斯逼近(bjn)（Butterworth)這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且(bngqi)單調(diào)變化。其幅頻特性為其中共五十三頁0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()三種(sn zhn)巴特沃斯低通濾波器頻率特性a)單位(dnwi)增益巴特沃斯低通濾波器幅頻特性b)單位增益巴特沃斯低通濾波器相頻特性共五十三頁（三）貝賽爾逼近(bjn)(Bessel)（二）切比雪夫逼近(bjn)(Chebyshev)這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動(dòng)量Kp。其幅頻特性為這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性

14、，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 其中通帶增益波紋系數(shù)共五十三頁 /000.51221341.0A-180-3600121234/0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui四種(s zhn)五階低通濾波器的頻率特性三種二階低通濾波器的單位(dnwi)階躍響應(yīng)共五十三頁第二節(jié) RC有源濾波(lb)電路該電路(dinl)壓控增益Kf=1+R0/R ，傳遞函數(shù)為uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+-+N一、壓控電壓源型濾波電路u1u共五十三頁濾波器參數(shù)(cnsh)為+-+NR0Ruo(t)u

15、i(t)C1C2R2R11、低通濾波電路(dinl)共五十三頁2、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+-+N共五十三頁3、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+-+N共五十三頁4、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2+-+N共五十三頁不足(bz)：這種結(jié)構(gòu)存在正反饋，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差壓控電壓源型電路結(jié)構(gòu)的濾波器的優(yōu)點(diǎn)(yudin)：使用元件少，電路結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，且對放大器的要求不高，是一種經(jīng)濟(jì)適用的形式。共五十三頁二、無限增益多路反饋(fnku)型濾波電路-+NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)uu1共五十三頁1、低通

16、濾波電路(dinl)-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)共五十三頁2、高通濾波器-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)共五十三頁3、帶通濾波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)共五十三頁無限(wxin)增益多路反饋低通濾波器是一種非常通用的具有反相增益式的濾波器。對有源器件特性要求較高，而且調(diào)整不如(br)壓控電壓源濾波電路方便優(yōu)點(diǎn)：電路結(jié)構(gòu)簡單，特性穩(wěn)定，輸出阻抗低不足：共五十三頁有源濾波器的設(shè)計(jì)主要包括以下四個(gè)過程：確定傳遞函數(shù)(確定逼近方法、確定電路階數(shù))選擇電路結(jié)構(gòu)（壓控電壓源、無限增益(zngy)多路反饋）選擇有源器件計(jì)算無源元件參數(shù)三、有源濾波器

17、設(shè)計(jì)(shj)以無限增益多路反饋二階巴特沃斯濾波器為例共五十三頁在給定的轉(zhuǎn)折頻率fc下，參考下表選擇電容C1;根據(jù)C1的實(shí)際值，按下式計(jì)算電阻(dinz)換算系數(shù)K;K=100/fcC1 由表確定C2及歸一化電阻值ri，再換算出Ri。fc/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-612610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033共五十三頁在給定(i dn)的fc下，參考下表選擇電容C1;根據(jù)C1的實(shí)際值，按下式計(jì)算電阻換標(biāo)系數(shù)K;K=100/fcC1 由表確定C2及歸一化電阻值ri，再換算出Ri。-+NC2R1R3R2C1Rui(t)共五十三頁作業(yè)(zuy)4-15按圖4-14a與4-17a設(shè)計(jì)兩個(gè)二階巴特沃斯低通濾波器，fc=1kHz，Kp=1，其中無限增益(zngy)多路反饋型電路按書中表4-2與表4-3設(shè)計(jì)，壓控電壓源電路則要求C1參考表4-2選擇，并要求C2=0.33C1。+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1-+NC2R1R3R2C1Rui(t)共五十三頁內(nèi)容摘要第四章 信號(hào)分離電路?！菊莆铡繛V波器的類型及濾波器特