章前引言及同底數(shù)冪的乘法…17

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法 董 霞 【教學(xué)目標(biāo)】1理解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行有關(guān)計算；2經(jīng)歷同底數(shù)冪乘法性質(zhì)探索過程，體會特殊一般特殊的數(shù)學(xué)思想方法【教學(xué)重點】正確理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)【教學(xué)難點】提升抽象概括能力，學(xué)會研究運算性質(zhì)的方法【教學(xué)方法與教學(xué)手段】類比歸納，抽象概括多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程】一、情境引入同學(xué)們，生活中處處都有數(shù)學(xué)你瞧，街心花園內(nèi)有一塊長方形綠地，長pm，寬bm，為擴大綠地面積，現(xiàn)向兩邊分別加寬am和cm，請你用不同的方法表示擴大后的綠地面積（或） 這兩種表示方法間有怎樣的關(guān)系？從數(shù)學(xué)的角度看，兩者是方向相反的式子變形：左

2、邊是兩個整式相乘的形式，即從左向右的變形是整式的乘法，從右向左是方向相反的式子變形因式分解接下來我們將在七年級學(xué)習(xí)整式的加減法的基礎(chǔ)上，類比數(shù)的運算，進入第十四章的學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解（引入章課題），它們是我們學(xué)習(xí)代數(shù)運算以及解決許多數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ) 今天這節(jié)課我們從最基本的整式乘法開始研究二、新知探究先請大家看一張圖片，這是我國的超級計算機天河一號，2010年天河一號計算機計算速度雄居世界第一，它給我們帶來這樣一個問題：1問題引入： 一種電子計算機每秒可進行1千萬億（1015）次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ （讀一遍）（1）看到題目中的和，你想起了我們以前學(xué)過的什么知識？各部

3、分的名稱是什么?（2）對于這個問題你如何列式?根據(jù)你的經(jīng)驗?zāi)阏J為怎樣計算？自己把題目要求讀一遍組內(nèi)交流：把你的想法說給小組同學(xué)聽一聽生回答師板演過程（注意每一步的依據(jù)）2規(guī)律探尋，性質(zhì)推導(dǎo)你還能舉出類似的算式嗎？（生舉例，并口答計算的過程和結(jié)果）剛才我們舉的都是特殊的例子，即底數(shù)和指數(shù)都是具體的數(shù)據(jù)如果把底數(shù)一般化，指數(shù)仍用具體例子，請舉出類似的例子，如何計算？如：如果底數(shù)仍用具體數(shù)據(jù)，指數(shù)一般化，請舉例，又該如何計算？如：（當(dāng)然，這里的，為正整數(shù)） 你能舉出更一般的例子嗎？推導(dǎo)（推導(dǎo)過程體現(xiàn)類比）（一般地，習(xí)慣上用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)）觀察我們剛才所舉的例子，從運算的形式上看，它有什

4、么共同特征？（底數(shù)相同的冪的形式，都是乘法運算式）我們把底數(shù)相同的冪相乘，稱為14.1.1同底數(shù)冪的乘法（板書課題） 再從運算的結(jié)果來看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（底數(shù)不變，指數(shù)相加） 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一個等式抽象出來就是（，為正整數(shù)） 再用文字語言來表述同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加請同學(xué)們回顧我們剛才學(xué)習(xí)性質(zhì)的過程，我們從特殊具體的例子出發(fā)，逐步抽象，然后歸納得到了一般規(guī)律，接下來，我們還會將這個一般規(guī)律應(yīng)用到特殊的例子中去這種從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，同學(xué)們要認真體會有了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，能給我們的計算帶來怎樣的便利返回，運用性質(zhì)，我們可以直接寫成 我們可以直接這樣計算的前提條

5、件是：所以計算前我們應(yīng)該先觀察： 如果是，我們才能：三、鞏固新知同學(xué)們也一起來試一試，運用性質(zhì)進行計算1 例1 計算（1） （2） （3） （4）第1題生口答師板演（引導(dǎo)學(xué)生說依據(jù)，并在性質(zhì)的文字語言上劃著重號）第2，3，4兩題學(xué)生獨立完成，板演 強調(diào)審題很重要通過例題的解答，你發(fā)現(xiàn)有什么注意點要提醒大家的？小組交流注意點：（1）a的指數(shù)是1（2）對于三個冪相乘的方法也類似2判斷下列等式是否成立，并說明你的判斷依據(jù)（1）（2）（3）（4）（5）32m+1=32m 3 (m為正整數(shù)) ( ) 從法則的條件“同底數(shù)冪”、“相乘”、結(jié)論“不變”、“相加”這些關(guān)鍵詞入手，鞏固法則3例題變式：（1） （

6、2）此題是在前例題的基礎(chǔ)上變式產(chǎn)生的，意在滲透類比、轉(zhuǎn)化和整體思想 4編題：從整式庫中選取合適的式子，編幾道計算題，要求：能運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)進行計算23 , y3 , (a-b)2, 4 , (-y)5, (a-b)3 ， 2m, （-y）4 , (b-a)6小組活動：組內(nèi)展示交流自編題，說說編題的意圖；各組推薦一題寫到黑板上，全班交流比一比，哪些小組交流得好，推薦的題目更有價值四、小結(jié)收獲 我學(xué)會了： 我體會到： 我會注意： 我還有疑惑： 運用從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，請你課后研究這樣一類運算：五、作業(yè) 必做：課本96頁練習(xí) 選做：（1）已知，求的值.（2） 已知 ，求的值.【說明】1如何讓學(xué)生經(jīng)歷法則的推導(dǎo)及應(yīng)用的過程，體會特殊一般特殊的數(shù)學(xué)思想方法，是本課的重點要用較多的時間讓學(xué)生體會，不能急于求成2本課我沒有直接復(fù)習(xí)乘方的意義，旨在讓學(xué)生體會在解決問題的過程中如何從已有的知識經(jīng)驗中提取有用信