探究線段的垂直平分線的性…3

1、13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)和判定一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1. 線段垂直平分線的性質(zhì) 2. 線段垂直平分線的判定三、教學(xué)過程1、探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 你怎樣驗(yàn)證這一結(jié)論？命題：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB證明：lAB， PCA =PCB= 90 在APC與BPC中 PC=

2、PC（公共邊） PCA=PCB（已證） AC=BC（已知） PCA PCB（SAS） PA =PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 用符號(hào)語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB總結(jié)歸納（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明什么？（2）當(dāng)題中給出垂直平分線時(shí)，需要找出哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)呢？提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.EDABC隨堂練習(xí)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是 AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= .（2）如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等

3、 于_（3）如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE AB =CE AB +BD =CD +CE=DE 3、探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂平分線上用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上思考已知PA=PB，能不能說PC就

4、是線段AB的垂直平分線？如果不能，怎樣證明線段的垂直平分線例題：如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線歸納證明垂直平分線的方法有幾種？證明三角形全等用線段垂直平分線的判定（證明兩個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上）4、跟蹤練習(xí)（1） 在ABC中，B=C，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點(diǎn).求證：DG垂直平分EF（2）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G，AD和EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.5、練習(xí)（1）AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn).求證：（1）BE=DE（2）ABE=ADE（2）在ABC中，PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，并相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P也在BC的垂直平分線上。證明：連結(jié)PA PB PC PD是AB的垂直平分線（已知） PA=PB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） PE是AC的垂直平分線 PA=PC PB=PC（等量代換）點(diǎn)P在BC的垂直平分線上。（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）四、課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)1.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2.與一條線