圓錐面與圓錐曲線2

1、PAGE PAGE 4教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)過程和師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖，理念1觀看視頻，引入新課觀看“嫦娥奔月”視頻，通過觀察嫦娥一號變軌后的軌道形狀，引出這一章即將要研究的內(nèi)容。 通過視頻，使學(xué)生直觀感知橢圓這一類曲線存在的現(xiàn)實(shí)意義，引入新課2引言 導(dǎo)學(xué)，追根溯源指導(dǎo)學(xué)生閱讀引言，回答問題，明確圓錐曲線的定義以及它們?yōu)槭裁捶Q為圓錐曲線，與圓錐的關(guān)系；PPT播放平面截圓錐面得各種圓錐曲線的動(dòng)畫，加深學(xué)生對各種曲線的認(rèn)識； 介紹古希臘時(shí)期，阿波羅尼對圓錐曲線的研究成果。1.引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，自主獲取知識。2.借助動(dòng)畫演示加深對名稱由來的認(rèn)知和對各種曲線形狀的直觀印象。3.嵌入數(shù)學(xué)史話，加深對圓錐曲線發(fā)展的

2、了解。3調(diào)查分析，應(yīng)用舉例1讓學(xué)生即時(shí)列舉生活中與圓錐曲線有關(guān)的例子，學(xué)生必然能想到籃球投籃的軌跡是拋物線； 2由學(xué)生通過PPT展示周末對圓錐曲線應(yīng)用的調(diào)查分析； 3.教師通過PPT展示并講解圓錐曲線在天文物理、生產(chǎn)生活、建筑方面的的應(yīng)用，以及對相應(yīng)的構(gòu)造原理。引入傳說“杰尼西亞的耳朵”，并引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，解開傳說的奧秘。1.從籃球拋出后的軌跡是拋物線的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何圖形可以表示運(yùn)動(dòng)，從而啟發(fā)人們反過來用變量運(yùn)動(dòng)的軌跡來研究幾何圖形，體會知識來源于生活。2.通過讓學(xué)生自己查閱資料，一方面使學(xué)生在查閱資料的同時(shí)自主獲取知識；另一方面可以鍛煉學(xué)生自主獲取知識的能力。3.通過應(yīng)用舉例使學(xué)生

3、了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣。4創(chuàng)設(shè)情境,探究定義探究實(shí)驗(yàn):設(shè)置兩個(gè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用設(shè)置的卡紙模擬問題2中的情境，小組合作，畫出小羊活動(dòng)的最大邊界；安排其中一個(gè)組領(lǐng)到的紙板上的繩子是繃直的. 在教師展示其他組畫的不同形狀的橢圓時(shí),這個(gè)組的成員會提出問題:老師,我們組的畫不出橢圓,而是畫出了一條線段.借此教師引導(dǎo)學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)兩組實(shí)驗(yàn)的不同之處是繩子的長度和兩個(gè)定點(diǎn)距離的關(guān)系不同，當(dāng)繩子的長度大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，畫出的是橢圓，而相等時(shí),畫出的只是一條線段,繼續(xù)提問,當(dāng)繩子的長度小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離呢?學(xué)生馬上反應(yīng)過

4、來,這時(shí)應(yīng)該畫不出任何圖形.2結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，類比圓的定義歸納橢圓定義橢圓的定義:一般地，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1 F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1 ，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.用數(shù)學(xué)表達(dá)式體現(xiàn):3應(yīng)用定義解答例題：的軌跡是什么曲線？1. 在處理畫橢圓的環(huán)節(jié)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生親自動(dòng)手畫出橢圓，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考、相互討論等手段得出結(jié)論。有意安排一種特殊情況讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題,加深學(xué)生的印象,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.。2.通過類比歸納橢圓定義，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述定義，體會類比是探究新知重要方法，也是學(xué)習(xí)圓錐曲線的主要

5、方法之一。3.通過例題的求解，使學(xué)生體會定義的簡單應(yīng)用，加深對定義的理解.5類比遷移，探究方程性質(zhì)簡述圓錐曲線的發(fā)展史：古希臘時(shí)期，阿波羅尼利用純幾何法研究圓錐曲線，其性質(zhì)也是圓的性質(zhì)的自然推廣；直到17世紀(jì)初，笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們轉(zhuǎn)而利用代數(shù)方法研究圓錐曲線，指出本章仍會沿用必修2中研究圓的坐標(biāo)法來研究其它圓錐曲線。2.溫故知新：回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓心在原點(diǎn)的圓的方程，對比不難發(fā)現(xiàn)要想使方程盡量簡潔，應(yīng)本著對稱的原則建系。3.探究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:在第2個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易想到要想使橢圓方程盡量簡潔，應(yīng)以所在直線為x軸，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建系；推導(dǎo)過程一帶而過（日后學(xué)習(xí)再研究），還是本著簡

6、潔，對稱的原則，令，從而得出橢圓焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，類比得焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。的軌跡方程是什么？再回到剛才的例題，利用剛剛探究得出的方程知識，求例題中A的軌跡方程。4.方程+圖形，數(shù)形結(jié)合研究簡單性質(zhì):在已知方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形學(xué)生不難答對表格中所列的簡單性質(zhì)，教師重點(diǎn)提問頂點(diǎn)和范圍是如何得出來的，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得出頂點(diǎn)是利用了代數(shù)方法，而得出范圍卻是用了數(shù)形結(jié)合，提問學(xué)生如何用代數(shù)方法得出范圍，只有少部分同學(xué)能發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而體會數(shù)形結(jié)合在研究性質(zhì)上的優(yōu)越性。1.利用圓錐曲線的發(fā)展史，使學(xué)生知道研究圓錐曲線的兩種方法：幾何法和代數(shù)法。明確本章研究圓錐曲線的思路，為下面探究橢圓的方程做鋪墊。2.在實(shí)踐對比中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，歸納方法。3.重建系，輕推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生體會知識生成過程及應(yīng)用價(jià)值。 小試牛刀，熟悉定義4.方程+圖形，數(shù)形結(jié)合探究性質(zhì)，完善研究圓錐曲線的一般思路的同時(shí)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。6歸納小結(jié)，課下延伸讓學(xué)生從研究對象，研究思路，研究方法，研究思想四個(gè)方面對本節(jié)課內(nèi)容做歸納總結(jié)。 布置作業(yè)，課下延伸回到圓錐曲線的由來，提出疑問：為什么平面以某個(gè)角度截圓錐所得的曲