PCA故障診斷步驟0001

1、基于PCA算法的故障診斷步驟用2-1 PCA故障檢測流標(biāo)離線PCA監(jiān)測模型的計(jì)算步驟：(1)選擇監(jiān)控變量，收集正常工況下的各變量的樣本，記為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)X_train和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)X_test;,11 12 算X train = 121工叼 I! K打 1 Xn2 .X_train為nXm矩陣，即n個(gè)樣本，m個(gè)觀測變量(即以列向量來看的話，為一個(gè)觀測變量各個(gè)采樣點(diǎn)的值)對樣本數(shù)據(jù)X_train和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)X_test進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理Word文檔得到test，中心化處理：按列對X_train減去觀測變量的均值觀測變量某一采樣點(diǎn)的值減去這一觀測變量所有采樣點(diǎn)的平均值求取一列（即某一觀測變量）的平均

2、值標(biāo)準(zhǔn)化處理：對X_train除以觀測變量的標(biāo)準(zhǔn)差按列（觀測變量）進(jìn)Word文檔求出標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣對復(fù)為:strain(2)對丁進(jìn)行特征分解，求得特征值4n(4 2 加)及其對應(yīng)的特征向量聲,巧，&m(負(fù)荷向量)；(3)確定主元個(gè)數(shù),確定了主元個(gè)數(shù) k,就得到了 k個(gè)特征值Word文檔加 蒞A九及其對應(yīng)的特征向量聲,外依;A:累計(jì)貢獻(xiàn)率法：前k個(gè)主元的累積方差貢獻(xiàn)率為：春苦當(dāng)前k個(gè)主元的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%則主元個(gè)數(shù)取k值B:交叉檢驗(yàn)估計(jì)法：將采集到的數(shù)據(jù)分成 k個(gè)部分，1部分?jǐn)?shù)據(jù)用來建立主元模型, 剩下的k-1部分用來作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)所建的模型。如此 ，建 立若干個(gè)

3、不同主元個(gè)數(shù)的模型，弁測試所建立的模型，從中選取一 個(gè)通過檢驗(yàn)后誤差最小的模型的主元個(gè)數(shù)作為系統(tǒng)主元個(gè)數(shù)。(4)建立PCA主元模型，弁進(jìn)行交叉驗(yàn)證以確定誤差最小按照.train凡求出第i個(gè)主元，弁依據(jù)Xstram =+亦 J + ”, + 隊(duì)丁=X5traiBPipJ+X5trainp2p2T + +J求出其主元模型用(山虹帶入得到另一主元模型 石工t,依據(jù)E二X-尺求出模型誤差，確定模型誤差最小的那個(gè)模型即為主元模型。(5)計(jì)算T2統(tǒng)計(jì)量控制限和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限；對于樣本個(gè)數(shù)為n,主元個(gè)數(shù)為k的過程變量X_train, T2統(tǒng)計(jì)量服 從自由度為k和n k的F分布，則置信度為a的T2統(tǒng)計(jì)量控

4、制上Word文檔限為:3 k(n 1)T ugl =k a (k n-h)或n(n-Jc)-Fa (kfTL k)檢驗(yàn)水平為a的SPE統(tǒng)計(jì)量控制上限為：Q口 +竺產(chǎn)+筆曰兒一-； 一 一； 一 ,2. 1 ,1-, J3叫是與（1-旦）分位點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差在線過程監(jiān)測與故障診斷步驟：（1）采集第i時(shí)刻的在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)X（X0為ixm矩陣），弁 進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到X（% ；（2）按照 ）。xi）= X（%。X m）pfc（m X 町，求出X（% 的得分 向量，依據(jù) 甌 =OP* X m），求出PCA模型估計(jì)量 %,這里 =仍由西陞1;（3）計(jì)算X3的T統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量，弁畫出 T2統(tǒng)計(jì)量

5、和 SPE統(tǒng)計(jì)量的控制圖；丁,=1（1）%=X0/府A甫1a詠3：Word文檔2（0 =一取pj）x j（4）將上述計(jì)算結(jié)果與T2統(tǒng)計(jì)量控制限和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限比較,以檢測過程運(yùn)行有無異常，當(dāng)有異常狀態(tài)發(fā)生時(shí)，繪制 貢獻(xiàn)圖，找出與故障相關(guān)的系統(tǒng)變量：1）檢查每個(gè)觀測值 x的標(biāo)準(zhǔn)化得分,，弁確定造成失控狀態(tài)的r（ra）個(gè)得分 工產(chǎn)；2）計(jì)算每個(gè)變量修相對于失控得分。的貢獻(xiàn)率是：右contijf = Pfjx；3）當(dāng)m九%是負(fù)時(shí)，設(shè)它為零；4）計(jì)算第j個(gè)過程變量勺的總貢獻(xiàn)率：rCO NJ = 2（皿障幻）i=l5）把所有m個(gè)過程變量七的CCN畫在一個(gè)曲線圖上。PCA_TE仿真程序：%TE程的傳統(tǒng)

6、主元分析在 Matlab中的仿真程序%建立模型：履入模型數(shù)據(jù)，以故障11為例Word文檔Xtrain = pkx101;Xtrain = double(Xtrain);履入測試數(shù)據(jù)Xtest = pkx102;Xtest = double(Xtest);%標(biāo)準(zhǔn)化處理：X_mean = mean(Xtrain);%$列求 Xtrain 平均值X_std = std(Xtrain); 減標(biāo)準(zhǔn)差 X_row,X_col = size(Xtrain);姓 Xtrain 行、列數(shù) % for i = 1:X_col%Xtrain(:,i)=(Xtrain(:,i) - X_mean(i)./X_std(

7、i);%Xtest(:,i) = (Xtest(:,i) - X_mean(i)./X_std(i);% endXtrain=(Xtrain-repmat(X_mean,X_row,1)./repmat(X_std, X_row,1);%求協(xié)方差矩陣sigmaXtrain = cov(Xtrain);%寸協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，lamda為特征值構(gòu)成的對角陣，T的列為單位特征向量，且與 lamda中的特征值Word文檔對應(yīng)：T,lamda = eig(sigmaXtrain);% disp(特征根(由小到大),);% disp(lamda);% disp(特征向量：,);% disp(T);%

8、取對角元素(結(jié)果為一列向量)，即lamda值，弁上下反 轉(zhuǎn)使其從大到小排列，主元個(gè)數(shù)初值為 1,若累計(jì)貢獻(xiàn) 率小于90%W增加主元個(gè)數(shù)D = flipud(diag(lamda);num_pc = 1;while sum(D(1:num_pc)/sum(D) T2UCL/num_pcr = cat(2,r,i);endend%2計(jì)算每個(gè)變量相對于上述失控得分的貢獻(xiàn)cont = zeros(length(r),20);for i = length(r)for j = 1:20cont(i,j) = abs(S(i)/D(i)*P(j,i)*Xtest(400,j);endend%3計(jì)算每個(gè)變量的總貢獻(xiàn)CONTJ = zeros(20,1);for j = 1:20CONTJ(j) = sum(cont(:,j);Word文檔end%4計(jì)算每個(gè)變量對Q的貢獻(xiàn)e = Xtest(400,:)*(I - P*P);contq = e.A2;%5.