3.1.1 兩角和與差的余弦3_第1頁
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文檔簡介

1、 3.1.1 兩角和與差的余弦鹽城市鹽阜中學 姚東鹽【三維目標】： 一、知識與技能掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，進一步體會向量的作用.二、過程與方法經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系.三、情感、態(tài)度與價值觀合理設(shè)置預習題，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.【教學重點與難點】：重點: 兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用.難點: 兩角和與差的余弦公式的推導.【教學思路】：一、預習檢查預習題 （必修四教材習題2.4第15題） 設(shè)向量 ，試分別用及計算，比較兩次計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？【設(shè)計意圖】 本題是向量的數(shù)量積

2、這一節(jié)中的“探究拓展”題.課前布置這道預習題的目的是：解決本題可類比出兩角差的余弦公式的證明方法，從而解決本節(jié)課的難點.二、探究互動兩角和的余弦公式的推導（向量法）：把看成兩個向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來研究.在直角坐標系中，以軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于,，引導學生關(guān)注兩個向量的夾角與的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察和討論搞清楚，增強學生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數(shù)學思維的嚴謹性設(shè)向量=,=,則 =|=.另一方面，由向量數(shù)量積的坐標表示，有=,所以 =,這就是兩角差的余弦公式. 兩角差的余弦公式的推導： 將=中的用替換，可得， ,這就是兩角和的余弦公式.新知應(yīng)用例1 利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導公式： （1）； （2）.【變式練習】 利用兩角差的余弦公式，求. 例2 已知，求的值. 四、當堂練習 1.化簡求值： ;；. 2.已知，求 3.已知且是第二象限角，求. 五、課堂

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