3 勾股定理的應用1

1、 幾何體表面的最短路線問題教學設計吉安二中 熊博教學目標 (1)會求常見的幾何體表面兩點的最短距離，滲透轉化的思想.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性教學重點三類常見幾何體臺階，正（長）方體，圓柱的表面兩點最短路線的求法.教學難點把立體圖形轉化成平面圖形找到最短路線并構造出直角三角形求解.教學方法引導探究歸納教學準備教具：折好的臺階、圓柱、多媒體課件、學生學案.教學過程本節(jié)課設計了五個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：當堂檢測；第四環(huán)節(jié)：交流小結；第五環(huán)節(jié)：拓展提升第一環(huán)節(jié)：情境引入情景

2、1.多媒體展示圖片：公園草坪中被踩出的一條小路,其中蘊含的數學原理：兩點之間線段最短. 情景2：金秋十月，螞蟻王國正在舉行一年一度的秋季運動會.現在進行的比賽叫做“鐵蟻三項”走臺階，翻方塊，爬柱子.第二環(huán)節(jié)：合作探究第一項：走臺階 如圖，臺階的長、寬、高分別是30，8，2，求從A到B所走的的最短路線長是 50 .第二項：翻方塊 如圖，正方體棱長是1，螞蟻從頂點A到頂點B所走的的最短路線長是. 變式1：長方體棱長分別是5，3，7的，螞蟻從頂點A到頂點B所走的的最短路線長是.結論：長方體長：a, 寬：b, 高：c 且a b c 0長方體表面最短距離 第三項：爬柱子如圖，圓柱高等于12cm，底面圓的

3、周長為18cm，螞蟻從圓柱下底面的A點爬到與A點相對的B點處，沿圓柱側面爬行的最短路程長是 15 . 變式2：有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好A點的正上方B點，問梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周長是12米，高AB是5米.）第三環(huán)節(jié)：當堂檢測 1.如圖，螞蟻從臺階A處爬到B處它的最短距離是( B ). A 20 B 25 C 30 D 35 2.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為 13 cm. 3.有一個長方體，它的長、寬、高分別為10cm，6cm，12cm在頂點A處有一只螞蟻

4、，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是3cm/s，問螞蟻能否在7秒內獲取到食物？并說明理由.解：如圖，把長方體正面和右面展開，求出AB的最短路線長所以螞蟻能在7秒內獲取到食物.第四環(huán)節(jié)：交流小結學生生相互交流總結：解決幾何體表面兩點最短路線問題的一般步驟展 (把立體圖形的表面展開成平面）連 （連接起點和終點，構造出直角三角形）算 （利用勾股定理解出直角三角形算出長度） 數學原理：兩點之間線段最短 數學思想：轉化思想第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜.此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為 20 cmC解：如圖：將杯子側面展開，作A關于CF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離板書設計：幾何體表面的最短路線問題 數