勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間關(guān)系具體分析

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間關(guān)系具體分析 伽利略相信，自然界是簡單的，自然規(guī)律也是簡單的。我們研究問題，總是從最簡單的開始，通過對簡單問題的研究，認(rèn)識了許多復(fù)雜的規(guī)律，這是科學(xué)探究常用的一種方法。 最簡單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。它的特征是什么？位移和時(shí)間有怎樣的關(guān)系？問題勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0位移“面積” 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積.=2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也有這種關(guān)系?問題一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移tvvt0 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是否也對應(yīng) v-t 圖象一定

2、的面積？tvv0tvt0? 我們需要研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律！問題解決 在初中時(shí)，我們曾經(jīng)用“以直代曲”的方法，估測一段曲線的長度。 將復(fù)雜問題抽象成一個(gè)我們熟悉的簡單模型，利用這個(gè)模型的規(guī)律進(jìn)行近似研究,能得到接近真實(shí)值的研究結(jié)果。這是物理思想方法之一。回顧要研究變速運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律我們已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律 能否借鑒勻速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來研究變速運(yùn)動(dòng)？復(fù)雜問題簡單模型化繁為簡的思想方法研究方法的探討復(fù)雜問題簡單模型抽象研究化繁為簡的思想方法用簡單模型去探究復(fù)雜問題 怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？問題變速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)抽象在很短一段時(shí)間內(nèi)，化“變”為“不變”化繁為簡的思想方法 怎樣研究變速運(yùn)動(dòng)？ 在很短時(shí)間（

3、t）內(nèi)，將變速直線運(yùn)動(dòng)近似為勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用 x=vt 計(jì)算每一段的位移，各段位移之和即為變速運(yùn)動(dòng)的位移。問題解決思想方法：用簡單模型來研究復(fù)雜問題探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移問題:一個(gè)物體以10m/s的速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為2m/s2，求經(jīng)過4s運(yùn)動(dòng)的位移。 將運(yùn)動(dòng)分成時(shí)間相等（t）的若 干段，在t內(nèi)，將物體視為勻速直線 運(yùn)動(dòng)，每段位移之和即總位移。方法：先微分再求總和思路：探究：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段，即t=2s內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 在t=2s內(nèi)，視為勻速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)速度取多大？時(shí)刻（ s）024速度（m/s）101418問題t/sv/m/s104180142 在t=2s內(nèi)，視為勻速直線運(yùn)

4、動(dòng)。運(yùn)動(dòng)速度取多大？問題t/sv/m/s104180142 可以取t=2s內(nèi)的初速度或末速度，也可取中間任一點(diǎn)的速度解決t/sv/m/s104180142探究1-1：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？探究1-取t 的初速度研究?t/sv/m/s104180142探究1-2：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 時(shí)刻（ s）01234速度（m/s）101214161831 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏?。刻骄?-取t 的初速度研究?t/sv/m/s104180142探究1-3：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的八段， 即t=0.5秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 31 運(yùn)算結(jié)果與前兩次有何

5、不同？X=48mX=52m探究1-取t 的初速度研究t/sv/m/s104180142探究2-1：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的兩段， 即t=2秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏?。刻骄?-取t 的末速度研究t/sv/m/s104180142探究2-2：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的四段， 即t=1秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 31 運(yùn)算結(jié)果偏大還是偏??？探究2-取t 的末速度研究t/sv/m/s10418014231探究2-3：將運(yùn)動(dòng)分成等時(shí)的八段， 即t=0.5秒內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)。 運(yùn)算結(jié)果與前兩次有何不同？X=64mX=60m探究2-取t 的末速度研究探究小結(jié)-圖象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041

6、801423131t/sv/m/s104180142 t 越小,估算值就越接近真實(shí)值! X=48mX=52mX=54m結(jié)論?(大于54m)探究小結(jié)-圖象分析2t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142 t越小,估算值就越接近真實(shí)值!X=64mX=60mX=58m結(jié)論?(小于58m)探究過程t內(nèi)速度取值運(yùn)算結(jié)果誤差分析分兩段t =2秒初速度X=48m偏小末速度X=64m偏大分四段t =1秒初速度X=52m偏小末速度X=60m偏大分八段t =0.5秒初速度X=54m偏小末速度X=58m偏大探究小結(jié)-數(shù)據(jù)分析探究過程t內(nèi)速度取值運(yùn)算

7、結(jié)果誤差分析分16段t=0.25秒初速度X=55m偏小末速度X=57m偏大分32段t=0.125秒初速度X=55.5m偏小末速度X=56.5m偏大分64段t=0.0625秒初速度X=55.75m偏小末速度X=56.25m偏大進(jìn)一步的探究數(shù)據(jù)55.75mx56.25m問題：能看出真實(shí)值是多少嗎？X=55.75mX=56.25m真實(shí)值：55.75mx56.25m 結(jié)論：在t0 時(shí),誤差很小,估算值非常接近真實(shí)值。探究結(jié)果 t越小,誤差越小!探究過程的誤差是怎么形成的？問題誤差分析取t內(nèi)的初速度進(jìn)行運(yùn)算-取t內(nèi)的末速度進(jìn)行運(yùn)算- t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014

8、2如何解決 結(jié)果偏小 結(jié)果偏大探究3-用t內(nèi)中點(diǎn)的速度t/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231說明什么？ 我們從v-t 圖象中看到了什么？探究小結(jié)-圖象分析3t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m問題1、如t 非常小，所有小矩形的面積之和就能非常準(zhǔn)確地代表物體發(fā)生的位移。探究總結(jié)2、如t 非常非常小，所有小矩形的面積之和剛好等于v-t圖象下面的面積。 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移。“無限逼近”的思維方法-極限思想先微分再求總和的方法

9、-微元法結(jié)論2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系一、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對應(yīng)v-t圖線與t 軸所圍成的面積.二、用v-t圖象研究勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移。 從v-t圖象中，推導(dǎo)出勻變速 直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律。tvv0tvt0? 做一做通過圖象研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律tvv0tvt0梯形“面積”=位移三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 位移與時(shí)間的關(guān)系vt = v0+ at 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是時(shí)間的二次函數(shù)。x1=v0t用 v-t 圖象解釋運(yùn)動(dòng)規(guī)律vtv0tvt0 x=x1+x2t/2分割許多很小的時(shí)間間隔t- t 內(nèi)是簡單的勻速直線

10、運(yùn)動(dòng)- 所有t 內(nèi)的位移之和即總位移- 當(dāng)時(shí)間間隔無限減小(t0 )時(shí)，平行于t 軸的折線就趨近于物體的速度圖線，則速度圖線與t 軸包圍的面積為勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移。探究過程回顧微分化簡求和 例題一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？答：汽車開始加速時(shí)的速度是9m/s。解：由得做一做 一般應(yīng)該先用字母代表物理量進(jìn)行運(yùn)算，得出用已知量表示未知量的關(guān)系式，然后再把數(shù)值和單位代入式中，求出未知量的值。 這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系，計(jì)算也簡便。計(jì)算題演算規(guī)范要求2-3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系本課小結(jié)一、用v-t圖象研究運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系位移=“面積”三、物理思想方法-極限思想；微元法課后探究t0v 根據(jù)“探究小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律”實(shí)驗(yàn)