《第18章平行四邊形_復(fù)習(xí)課》精品課件

1、第十八章 平行四邊形復(fù)習(xí)課一、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角知識(shí)梳理 條件平行四邊形矩形菱形正方形二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1.定義：兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分5.一組對(duì)邊平行且相等 1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.對(duì)角線相等的平行四邊形3.有三個(gè)角是直角的四邊形1

2、.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 3.四條邊都相等的四邊形1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角的菱形5種判定方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系四、其他重要概念及性質(zhì)1.兩條平行線之間的距離：2.三角形的中位線定理： 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離. 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.直角

3、三角形斜邊上的中線：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC12，DC10，求 四邊形AGCD的面積(1)證明：AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AGDC.考點(diǎn)1 平行四邊形的性質(zhì)與判定例1考點(diǎn)精煉E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，GE AG，DF DC，即GEDF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形.(2)解：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC12BGCG BC6.四邊形AGCD是平行四邊形，DC10，A

4、GDC10.在RtABG中，根據(jù)勾股定理，得AB8，四邊形AGCD的面積為6848. 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖，求證：DE+DF=AC證明：DFAC，DEAB，四邊形AFDE是平行四邊形AF=DE.DFAC，F(xiàn)DB=C.又AB=AC，B=C，F(xiàn)DB=B,DF=BF,DE+DF=AF+BF=AB=AC.例2（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在 邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出 圖、圖中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系， 不需要證明；（3）若AC=6，DE=4，求DF

5、的值解：（2）圖中，AC+DE=DF 圖中AC+DF=DE（3）當(dāng)如圖的情況，DF=AC-DE=6-4=2； 當(dāng)如圖的情況，DF=AC+DE=6+4=102.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的 周長(zhǎng)是 （ ） A45cm B59cm C62cm D90cm B1.如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm， BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為 （） A4cm B5cm C6cm D8cm A練一練3.如圖是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作 原理如圖雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD， 且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)

6、，始終垂直 于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論證明：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.又EFAD，EFBC圖圖 如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高求證：（1）四邊形ADEF是平行四邊形；（2）DHF=DEF證明：（1）點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形.考點(diǎn)2 三角形的中位線例3（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC.D、F分別是AB、CA的中點(diǎn)， AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA.DAH+

7、FAH=BAC,DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF 如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF= BC若AB=12，求EF的長(zhǎng)解：連結(jié)CD.點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，DE= BC，DC= AB.CF= BC，DE FC，DE =FC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，EF= AB=6例42.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)， 立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=4m，A=30， 則DE等于 （ ） A1m B2m C3m D4m A1.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC

8、的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為 （ ） A150 B120 C60 D30 B練一練3.如圖，在ABC中，CAB=90，DE、DF是 ABC的中位線，連結(jié)EF、AD，求證：EF=AD證明：DE、DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形.又BAC=90，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，過(guò)點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E求證：四邊形AODE是菱形.證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，OA=OC=OD，四邊形AO

9、DE是菱形.特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)3例5【變式題】如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說(shuō)出你的理由.DABCEO解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：四邊形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四邊形CEBO是平行四邊形.四邊形CEBO是矩形. 如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CFAE.(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論解：(1)四邊形BECF是菱形

10、理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24.例6ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形.(2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形總結(jié)：正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定 如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)AE、AF.

11、(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng) 說(shuō)明理由；(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF 18090.例7(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形由(2)可知，當(dāng)點(diǎn)O

12、運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形.已知MNBC，當(dāng)ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)， 四邊形AECF為正方形1.如圖，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和 DEF沿直線FC滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （） A四邊形AFDC是平行四邊形 B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFDC 是矩形 C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形AFDC是菱形 D四邊形AFDC不可能是正方形 B2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC=10，BD=6，則菱形ABCD的 面積為_(kāi)30ABCOD練一練3.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為

13、2的正方形，點(diǎn)G是 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上， 連結(jié)BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長(zhǎng) (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中， ABEDAF. (2) 解：四邊形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中， ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF ，DF1.由(1)，得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE 1. 在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.解：如圖，在平行四邊形

14、ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又BE平方ABC,ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14；當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16分類討論思想 專題1例1專題講練解題技巧：平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來(lái)考查，當(dāng)邊指向不明時(shí)需要分類討論，常見(jiàn)的的模型如下： 如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)方程思想 解：（1）由題意，得AF=AD=10cm.在RtABF中，AB=8cm，BF=6cm，F(xiàn)C=BC-BF=10-6=4(cm)（2）由題意可得, EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x cm.在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的長(zhǎng)為5cm專題2例2 如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為