導數(shù)章末復習

1、導數(shù)章末復習知識網(wǎng)絡2曲線的切線方程利用導數(shù)求曲線過點P的切線方程時應注意：(1)判斷P點是否在曲線上；(2)如果曲線yf(x)在P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)，可得方程為xx0；P點坐標適合切線方程，P點處的切線斜率為f(x0)3利用基本初等函數(shù)的求導公式和四則運算法則求導數(shù)，熟記基本求導公式，熟練運用法則是關鍵，有時先化簡再求導，會給解題帶來方便因此觀察式子的特點，對式子進行適當?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關鍵4判斷函數(shù)的單調(diào)性(1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2、(2)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件5利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意(1)極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)領域而言的(2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有極值點，函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個極小值也不一定比它的一個極大值小(3)可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為零的點，但函數(shù)的導數(shù)為零的點，不一定是該函數(shù)的極值點因此導數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件，其充要條件是加上這點兩側(cè)的導數(shù)異號6求函數(shù)的最大值與最小值(1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在a，

3、b上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值，例如：f(x)x3，x(1,1)(2)求函數(shù)最值的步驟一般地，求函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的步驟如下：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值7應用導數(shù)解決實際問題，關鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關系)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點x0，使f(x0)0，則f(x0)是函數(shù)的最值專題一應用導數(shù)解決與切線相關的問題 根據(jù)導數(shù)的幾何意義，導數(shù)就是相應切線的斜率，從而就可以應用導數(shù)解決一些與切線相關的

4、問題【例2】 點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，且兩條曲線在點P處有相同的切線，求a，b，c的值解因為點P(2,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因為兩條曲線在點P處有相同的切線，所以f(2)g(2)，而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b，所以84b，即b2，代入得到c8.綜上所述，a4，b2，c8.專題二應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f

5、(x)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)極大值極小值專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值1利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值

6、為最小值特別地，當f(x)在a，b上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(最小)值， 這里(a，b)也可以是(，)【例4】 已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍解(1)因為f(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)3

7、2a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當0t2時，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當2t3時，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：f(x)minf(2)2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)x0(0

8、,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式 利用導數(shù)知識解決不等式問題是我們常見的一個熱點問題，其實質(zhì)就是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性證明不等式，這類問題在考查綜合能力的同時，又充分體現(xiàn)了導數(shù)的工具性和導數(shù)的靈活性專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用 利用導數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點、熱點考題利用導數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關知識，綜合性較強解(1)f(x

9、)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)極小極大f(x)在(，a)和(3a，)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)當xa時，f(x)取得極小值，f(x)極小f(a)ba3；當x3a時，f(x)取得極大值，f(x)極大f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其對稱軸為x2a.因為0a1，所以2aa1.所以f(x)在區(qū)間a1，a2上是減函數(shù)當xa1時，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；當xa2時，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.7(2011北京高考)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的變化情況如下：于是，當x變化時，f(