勻變速直線運動的規(guī)律-追擊-碰撞問題

1、兩物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題。1追及問題追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速運動）：（1）當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離。（2）若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。（3）若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大值。第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速運動）：（1）當兩者速度相等時

2、有最大距離。（2）若兩者位移相等時，則追上。2相遇問題（1）同向運動的兩物體追上即相遇。（2）相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。3追及和相遇問題的求解思路在追及和相遇問題中各物體的運動時間、位移、速度等都有一定的關系，這些關系是解決問題的重要依據。解答此類問題的關鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置（兩個運動之間的位移和時間關系），因此應分別對兩物體進行研究，列出位移方程，然后利用時間關系、速度關系、位移關系來處理。其中速度關系特點是關鍵，它是兩物體間距最大或最小，相遇或不相遇的臨界條件?；舅悸肥牵悍謩e對兩物體研究；畫出運動過程示意圖；列出位移方程；找

3、出時間關系、速度關系、位移關系；解出結果，必要時進行討論(1)追及問題a) 根據追逐的兩個物體的運動性質，列出兩個物體的位移方程，注意將兩物體在運動時間上的關系反映在方程中。b）由簡單的圖示找出兩物體位移間的數量關系（例如追及物體A與被追及物體B開始相距為x，當追上時，位移關系為xA=xB+x）。然后解聯立方程得到需要求的物理量。c）速度小者加速追速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追速度小者，在兩物體速度相等時有最小距離，速度相等往往是解題的關鍵條件。(2)相遇問題a) 列出兩物體的位移方程，方程反映兩物體運動時間之間的關系，列方程時對不同對象可選不同正方向，只要注意從物理意

4、義上保證方程正確。b) 利用兩物相遇時必處于同一位置，尋找兩物體位移間的數量關系（例如相向運動的兩物體位移大小之和等于兩物體開始時的距離）。然后解聯立方程得待求的物理量。1.、A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運動，如圖所示為兩車運動的圖象。下面對陰影部分的說法正確的是（ ）A若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最大距離B若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇前的最小距離C若兩車從同一點出發(fā)，它表示兩車再次相遇時離出發(fā)點的距離D表示兩車出發(fā)時相隔的距離2.、a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，它們的速度圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Aa、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速

5、度B20s時，a、b兩物體相距最遠C60s時，物體a在物體b的前方D40s時，a、b兩物體速度相等，相距200 m3.、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，看前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為：( )A、s B、2s C、3s D、4s4.、A、B兩車停在同一點，某時刻A車以2m/s2的加速度勻加速開出，3s后B車同向以3m/s2的加速度開出，問：B車追上A車之前，在啟動后多少時間兩車相距最遠，最遠距離是多少?5.、有一輛

6、汽車，在平直公路上以速度v1做勻速直線運動，司機發(fā)現正前方距離為L的不太遠處，有一輛以速度v2與汽車同向勻速行駛的自行車。若v2 v1，為了不使汽車撞上自行車，司機立即剎車，做勻減速運動。問加速度a的大小應滿足什么條件才能不相撞？6、甲乙兩車從同一處開始沿同方向運動，甲車做速度為v=10m/s的勻速直線運動，乙車做初速為v0=2m/s、加速度a=2m/s2的勻加速運動，試求：(1)當乙車速度多大時，乙車落后于甲車的距離最大？落后的最大距離是多少？(2)當乙車速度多大時，乙車追上甲車？乙車追上甲車需多少時間？7.一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4m/s2的加速度開始行駛，恰在此時，一輛

7、摩托車以10m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：(1)汽車經過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?(2)汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少?8.汽車從靜止開始以a=1m/s2的加速度前進，車后相距25處，某人同時開始以v=6m/s的速度勻速追趕汽車，能否追上？若追不上，求人、車間的最小距離？10、A解析：在圖象中，圖象與時間軸所包圍的圖形的面積表示位移，兩條線的交點為二者速度相等的時刻，若兩車從同一點出發(fā)，則題圖中陰影部分的面積就表示兩車再次相遇前的最大距離，故A正確。11、C解析：由圖知：a、b加速時，a的加速度,b的加速度,，故A錯

8、。20 s時，a的速度為40 m/s，b的速度為零，在以后的運動中，兩者距離仍增大，B錯。60 s時， a的位移,b的位移,，所以C對。40 s時，a的位移,b的位移,兩者相距，D錯。12、B解析：前車剎車的位移后車在前車剎車過程中勻速行駛位移剎車過程的位移后車的總位移則13、解析：設A啟動后ts兩車相距最遠，由位移公式A車的位移：B車的位移：兩車間的距離由數學知識可知，當t9/(0.52)9(s)時x有極大值其最遠距離x-40.5+81-13.527(m)另解：據速度公式，A車的速度vAvB時，兩車相距最遠即aAtaB(t-3)，得t3aB/(aB-aA)9s代入上述公式也可求出結果。14、

9、解析：解法一、汽車剎車后雖然做勻減速運動，但在汽車的速度減少到相等之前，兩車的距離仍在逐漸減??；當汽車的速度減小到小于自行車的速度時，兩年的距離逐漸增大，因此當兩車的速度相同時的距離為最小。若汽車的加速度太小時，則會出現汽車的速度減為和自行車的速度相同的之前就追上自行車而發(fā)生了事故；若汽車的加速度較大時，則會出現汽車的速度減為和自行的速度相同的時候仍未追上自行車，而不會發(fā)生事故；如果加速度的大小適當，就會出現兩車的速度相等的時候，汽車恰好追上自行車而不相撞的臨界狀態(tài)。所以兩車不相撞的臨界條件是后車追上前車，即到達同一位置；后車的速度等于前車的速度。設此時的加速度為a，則有 解得所以當時兩車不會

10、相碰撞解法二：以自行車為參照物，剎車的時候汽車相對于自行車的速度為，做加速度為a的勻減速運動。當汽車相對汽車的速度減為零時，若相對的位移是xL，則不會碰撞。因此整理得：6. 思路點撥：畫出運動情景如圖：乙車做加速運動，速度逐漸增大，當乙車速度小于甲車速度時，兩者距離越來越大，而當乙車速度大于甲速度時，兩車距離越來越小。所以當甲、乙兩車速度相等時，兩者距離最大。解析：解法一設經過時間t兩車速度相等，則：v=v0+at 得：t=4s；此時甲車位移：x甲=vt=40m，乙車位移x乙=v0t+at2=24m 相距最大距離：x=x甲-x乙=16m。設經過時間t追上，則有vt=v0t+at2 得：t=8s

11、此時乙車的速度：v=v0+at=18m/s解法二 設經過時間t，兩者間距離x=vt-(v0t+at2)=(v-v0)t-at2x是t的二次函數由數學知識知：當時，x有最大值，xm=16m當x=0 即時，甲、乙兩車相遇 .此時乙車速度：v=v0+at=18m/s。解法三利用速度圖像。作出甲、乙兩車的速度圖像如圖所示，圖線與橫軸所圍“面積”表示位移大小，甲、乙兩車與橫軸所圍“面積”之差（即圖中斜線部分）就表示兩者間距。由圖可知，當t=4s時兩者相距最遠，為，當t=8s時，“面積”差為零，即表示甲、乙兩相遇，此時乙車的速度v=18m/s?？偨Y升華：(1)要養(yǎng)成根據題意畫出物體運動情景圖的習慣，特別對

12、較復雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀，便于分析研究問題。（2）追及、相遇問題是運動學規(guī)律的典型應用。兩物體在同一直線上的追及、相遇或避免碰撞中的關鍵問題是：兩物體能否同時到達空間同一位置。因此應分別研究兩物體的運動，列方程，然后利用時間關系、速度關系、位移關系求得。關鍵是分析兩物體的速度關系，追和被追兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件。（3）在追及問題中，常常要求最遠距離或最小距離，常用的方式有數學方法和物理方法，應用數學方法時，應先列出函數表達式，再求表達式的極大值或極小值。應用物理方法時，應分析物體的具體運動情況，兩物體運動的速度相等時，兩物體間的相對距離有極大值

13、或極小值。（4）追及、相遇問題也可以借助圖象分析，用圖像法解題不但形象直觀、快速準確，而且還可以避免繁雜的中間運算過程。7. 解析：用A代表摩托車，B代表汽車，畫出運動情景如圖所示：(1)設兩車經過t時間后相遇 在此時間內摩托車的位移為， 在此時間內汽車的位移為， 兩車相遇，即，代入數據，解得：(2)設經過t時間后兩車的距離為，則， 配方得， 當時，最大，等于12.5m。 另解：摩托車和汽車的速度圖線分別如圖中A、B所示，易知當t2.5s時，A、B的速度相等，當t5s時，A、B的位移相等，即A、B相遇。在相遇前，A的位置在B之前，在02.5s，A的速度大于B， A和B的距離越來越大；在2.5s5s， B的速度大于A，A和B的距離越來越小。所以當t2.5s，A和B的速度相等時，距離最大，即圖中陰影部分的三角形面積：。