第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)-1-專

1、第3章 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3.1 概 述3.1.1水井的類型 根據(jù)水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩類。 管井：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機(jī)開鑿。 筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開挖。 根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。 根據(jù)揭露含水層的程度(chngd)和進(jìn)水條件不同，可分為完整井和不完整井兩類。共四十七頁 完整井：水井貫穿整個(gè)含水層，在全部(qunb)含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全面進(jìn)水的井。 不完整井：水井沒有貫穿整個(gè)含水層，只有井底和含水層的部分厚度上能進(jìn)水的井。如圖。 共四十七頁3.1.2井附近的水位降深 (1) 水位降深 水

2、位降深：初始(ch sh)水頭減去抽水t時(shí)間后的水頭，也簡(jiǎn)稱降深。用s表示。 降落漏斗：抽水時(shí)，井中心降深最大，離井越遠(yuǎn)，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)。 對(duì)于潛水含水層，抽水量主要來自含水層的疏干量；對(duì)于承壓水，抽水量主要靠含水層的彈性釋水量來供給。所以，在沒有其它補(bǔ)給源時(shí)，地下水向井的運(yùn)動(dòng)始終處于非穩(wěn)定狀態(tài)。 共四十七頁 (2)抽水時(shí)，地下水能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的水文地質(zhì)條件 1) 在有側(cè)向補(bǔ)給的有限含水層中，當(dāng)降落漏斗擴(kuò)展到補(bǔ)給邊界(binji)后，側(cè)向補(bǔ)給量和抽水量平衡時(shí)，地下水向井的運(yùn)動(dòng)便可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。 2) 在有垂向補(bǔ)給的無限含水層中，隨著降落漏斗的擴(kuò)大，垂向補(bǔ)給量不斷增大。當(dāng)

3、它增大到與抽水量相等時(shí)，將形成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運(yùn)動(dòng)也進(jìn)入穩(wěn)是狀態(tài)。 3) 在沒有補(bǔ)給的無限含水層中，隨著抽水時(shí)間的延長，水位降深的速率會(huì)越來越小，降落漏斗的擴(kuò)展越來越慢，在短時(shí)間內(nèi)觀測(cè)不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定狀態(tài)，也稱似穩(wěn)定。 共四十七頁 (3) 抽水井附近觀測(cè)孔的水位 水平的承壓含水層： 完整井：水流基本上水平，同一地點(diǎn)不同深度上的觀測(cè)孔內(nèi)的水位也一致。 不完整井：水流不再水平，等勢(shì)線呈彎曲狀，同一地點(diǎn)不同深度上的觀測(cè)孔內(nèi)的水位不同，降深也不同。 潛水含水層： 無論是完整井還是非(shfi)完整井，有無均勻入滲，其等勢(shì)線非鉛直線，在同一鉛直面上，不同深度上的觀測(cè)孔的

4、水位是不一致的。共四十七頁 (4)井徑和水井內(nèi)外的水位(shuwi)降深 一般抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和下過濾器并在過濾器外填礫。如圖。共四十七頁 1) 未下過濾器的井：井的半徑就是鉆孔的半徑，井壁和井中的水位降深一致。 2) 下過濾器的井：井的直徑為過濾器的直徑，井內(nèi)水位比井壁水位低。 井損：水流流經(jīng)過濾器的水頭損失和在井內(nèi)部水向上運(yùn)動(dòng)至水泵吸水口時(shí)的水頭損失統(tǒng)稱為井損。 3) 過濾器周圍填礫的井：井周圍的滲透性增大，水力(shul)坡度變小，所以降深變小。但是，井損還存在。這種條件下，井的半徑應(yīng)用有效井半徑。 有效井半徑：是由井軸到井管外壁某一點(diǎn)的水平距離。在該點(diǎn)，按穩(wěn)定流計(jì)

5、算的理論降深正好等于過濾器外壁的實(shí)際降深。共四十七頁 (5) 假設(shè)(jish)條件 本章以后幾節(jié)中共有的假設(shè)條件： 1) 含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； 2) 抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的； 3) 含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。共四十七頁3.2 地下水向承壓水井和潛水井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)3.2.1承壓井的Dupuit公式 在上假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，將含水層視為半徑為R的圓形島狀含水層，在R處為定水頭H0。 這時(shí)，水流有如下特征： 水流為水平徑向流，即流線為指向井軸的徑向直線，等水頭面為

6、以井為共軸的圓柱面，并和過水?dāng)嗝嬉恢拢?通過各過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟?xingdng)，并等于井的流量。 上述條件下，給出的數(shù)學(xué)模型為：共四十七頁共四十七頁求解模型： 對(duì)微分方程 進(jìn)行積分，得：通過任一斷面的流量(liling)相等，并等于抽水量Q，所以得： 即，將上式分離變量，得：按給出的定解條件取定積分：積分得：共四十七頁整理，得或式中：sw井中水位降深； Q抽水井流量(liling)； M含水層厚度； K滲透系數(shù)； rw井的半徑； R影響半徑。上二式為Dupuit公式。共四十七頁 對(duì)于無限含水層，可以當(dāng)作(dn zu)似穩(wěn)定處理，R取從抽水井到明顯觀測(cè)不出水位降深處的徑向距離。 但是，對(duì)

7、于無限含水層，難以確定R。當(dāng)有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)，可用一個(gè)觀測(cè)孔的水位或降深?；蛲淼茫袃蓚€(gè)觀測(cè)孔時(shí)或此式為Thiem公式。共四十七頁水頭方程： 聯(lián)立方程(2)/(1) 解得： 此式為穩(wěn)定井流井附近(fjn)的承壓水水頭分布方程。與流量和滲透系數(shù)無關(guān)。共四十七頁3.2.2潛水井的Dupuit公式 (1)假設(shè)(jish)條件： 在第一節(jié)假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，再做如下假設(shè)： 1) 流向井的潛水流是近似水平的； 2) 通過不同過水?dāng)嗝娴牧髁刻幪幭嗟龋⒌扔诰牧髁俊?(2) 數(shù)學(xué)模型及其解共四十七頁求解模型： 對(duì)微分方程 進(jìn)行積分，得：通過任一斷面的流量相等，并等于抽水量Q，所以得： 即，將上式分離(fnl

8、)變量，得：按給出的定解條件取定積分：積分得：共四十七頁整理，得：或上二式為潛水井的Dupuit公式。 當(dāng)有一個(gè)(y )觀測(cè)孔時(shí)： 當(dāng)有兩個(gè)觀測(cè)孔時(shí)：此式為潛水井的Thiem公式。共四十七頁水頭方程： 聯(lián)立方程(2)/(1) 解得：此式為潛水位的分布方程。與流量(liling)和滲透系數(shù)無關(guān)。說明：由上式計(jì)算的浸潤曲線，在rH0區(qū)，低于實(shí)際浸潤曲線。這是因?yàn)閷?shí)際存在滲出面，和采用了Dupuit假設(shè)造成的。共四十七頁其他條件下，Dupuit公式的推廣： (1) 巨厚含水層中的潛水井 這時(shí)井的降深僅是含水層厚度的一小部分，將Dupuit公式改為： 由于含水層比較厚，所以hw的微小變化(binhu)

9、（即hw）相對(duì)于H0+hw 很小，可忽略不計(jì)，H0+hw = 常數(shù)當(dāng)井中降深H0hw = swH0時(shí)，可視H0hw 上式變?yōu)椋?表明：當(dāng)含水層很厚而降深相對(duì)較小時(shí)，潛水含水層可近似地按承壓含水層處理。共四十七頁(2) 承壓潛水井 在承壓含水層中，進(jìn)行(jnxng)大降深抽水可能產(chǎn)生無壓區(qū)。應(yīng)分段計(jì)算。在無壓區(qū)用潛水Dupuit公式：在承壓區(qū)用承壓水Dupuit公式：從二式中消去lna，得承壓潛水井流量公式：水頭預(yù)報(bào)：無壓區(qū)用潛水公式，承壓區(qū)用承壓水公式。共四十七頁(3) 注水井和補(bǔ)給(b j)井承壓水井： 潛水井：共四十七頁3.2.3Dupuit公式的應(yīng)用 (1) 求含水層參數(shù)無觀測(cè)(gunc

10、)孔時(shí)，需已知Q、sw、R承壓井：潛水井：有一個(gè)觀測(cè)孔時(shí)，需已知Q、sw、s1、r1承壓井：潛水井：共四十七頁有兩個(gè)觀測(cè)(gunc)孔時(shí)，需已知Q、s1、s2、r1 、r2承壓井：潛水井： (2) 預(yù)報(bào)流量或降深 利用Dupuit公式.共四十七頁 (3) 影響半徑R的確定承壓井： 一個(gè)(y )觀測(cè)孔： 兩個(gè)觀測(cè)孔： 聯(lián)立求得：潛水井： 一個(gè)觀測(cè)孔： 兩個(gè)觀測(cè)孔： 聯(lián)立求得：共四十七頁3.2.4Dupuit公式的討論3.2.4.1 井徑和流量的關(guān)系 按Dupuit公式，流量與井徑呈半對(duì)數(shù)關(guān)系，井徑對(duì)流量的影響不太大。如井徑增大一倍，流量約增加10，井徑增大10倍，流量僅增加40左右。 但實(shí)際上，

11、井徑對(duì)流量的影響比Dupuit公式反映的關(guān)系要大得多。如冶金工業(yè)部勘察(knch)總公司在北京南苑試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了井徑和流量關(guān)系的對(duì)比試驗(yàn)，三種井徑100mm、150mm、200mm的Q-sw關(guān)系曲線如圖。 共四十七頁并得出如下認(rèn)識(shí)； 當(dāng)降深sw相同時(shí)，井徑增加同樣的幅度，強(qiáng)透水巖層中井的流量增加得比弱透水層中的井多； 對(duì)于同一(tngy)巖層，井徑增加同樣的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水時(shí)流量增加得少； 對(duì)于同樣的巖層和降深，小井徑時(shí)，由井徑增加所引起的流量增長率大；中等井徑時(shí)，增長率減?。淮缶畯綍r(shí)，流量隨井徑的增加就不明顯了。 共四十七頁造成上述原因的兩種觀點(diǎn)： (1) 由于井周圍

12、的紊流和三維流的影響。 (2) 流量Q的大小，受兩方面因素的影響，一方面在含水層內(nèi)流動(dòng)，另一方面在井管內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)至吸水口。水從含水層流入井內(nèi)時(shí)，流量不但與K和J有關(guān)，而且與過水(u shu)斷面有關(guān)，當(dāng)井徑小時(shí)，由于過水(u shu)斷面小，限制了含水層中的水向井管內(nèi)流動(dòng)；同時(shí)，也限制了井管內(nèi)水向上流動(dòng)。所以，小井徑時(shí)，這種限制明顯，流量隨井徑的變化明顯；大井徑時(shí)，這種限制不明顯，流量隨井徑的變化不明顯。共四十七頁3.2.4.2滲出面（水躍）及其對(duì)Dupuit公式計(jì)算結(jié)果的影響 滲出面：在潛水的出口處，潛水位高于地表水位，高出的面為滲出面。 滲出面的作用： (1) 為井壁和井中提供水頭差，使井

13、附近（陰影部分）的水進(jìn)入井內(nèi)。 (2) 保持了適當(dāng)高度(god)的過水?dāng)嗝?，以保證含水層內(nèi)的水流入井內(nèi)。 說明：Dupuit公式中未考慮滲出面。那么利用Dupuit公式算出的q與實(shí)際的相符；算出的h在rH0時(shí)與實(shí)際相符，在rH0時(shí)比與實(shí)際的低。共四十七頁3.3 非線性流情況下的地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 當(dāng)Re110時(shí)，水流不服從Dupuit定律，是非線性流。描述非線性流運(yùn)動(dòng)的方程有Chezy公式：和Forchheimer公式：3.3.1承壓水井 (1) 地下水服從Chezy公式時(shí)，有分離變量(binling)，并積分得：共四十七頁當(dāng)r=R時(shí)，H=H0，代入上式，得因?yàn)椋篐0-hw=sw，且Rr

14、w，所以：上式變?yōu)椋杭?此式為地下水運(yùn)動(dòng)服從(fcng)Chezy公式的承壓井流流量公式。共四十七頁 (2) 地下水服從Forchheimer公式時(shí)，有 J=av+bv2 因?yàn)椋核?suy)：分離變量，并積分，得：共四十七頁3.4 越流含水層中地下水的承壓水井的穩(wěn)定流動(dòng)3.4.1假設(shè)(jish)條件： (1) 含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的； (3) 含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。 (4) 發(fā)生越流的潛水含水層，有足夠的補(bǔ)給量維持初始

15、水位不變； (5) 弱透水層的彈性釋放量很小，可以忽略不計(jì)，且流向井的水流基本上仍保持水平流動(dòng)。 共四十七頁共四十七頁3.4.2數(shù)學(xué)模型及其解 據(jù)以上(yshng)條件給出微分方程為：（柱坐標(biāo)） 化成由降深表示的方程：所以： dH=-ds代入得： 或 共四十七頁模型(mxng)為：共四十七頁根據(jù)(gnj)邊界條件當(dāng) 時(shí)，而考慮井壁條件共四十七頁當(dāng) 時(shí)，該模型(mxng)的解為： 為Bessel函數(shù)，可查表得。 在抽水井附近，可得下近似式： 共四十七頁共四十七頁越流量占井中抽水量的比例側(cè)向流入量占抽水井流量的比例只和徑向(jn xin)距離r、越流因素B的比值有關(guān)。共四十七頁3.4.3據(jù)穩(wěn)定流抽

16、水試驗(yàn)資料求參數(shù) 需要確定的參數(shù)有T，越流因素 和越流系數(shù) 確定方法有：配線法和直線圖解法。1. 配線法：(利用sr曲線)前面推出降深的式為：另外(ln wi)，對(duì)二式兩邊取對(duì)數(shù)，得： 共四十七頁上式中， 和 是常數(shù)。由坐標(biāo)平移原點(diǎn)知，曲線(qxin) 與曲線(qxin) 相似，只是坐標(biāo)平移了 ，只要能找到坐標(biāo)平移的距離。即可求得T和B。 共四十七頁求參步驟： （1）在雙對(duì)數(shù)紙上，據(jù)表31繪制 曲線(qxin)， 如下圖；共四十七頁（2）在另一張模數(shù)相同的透明雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，據(jù)觀測(cè)孔水位降深，繪制sr實(shí)際資料曲線；（3）將實(shí)際資料曲線疊置在標(biāo)準(zhǔn)曲線上，在保證對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平行的條件下，移動(dòng)坐標(biāo)紙，直至(zhzh)兩曲線重合為止。（4）重合好后，在圖上任取一點(diǎn)作為匹配點(diǎn)，讀出該點(diǎn)的坐標(biāo)s，r， 代入下列各式中，求參數(shù)： 共四十七頁因?yàn)?yn wi)所以 共四十七頁（2）直線圖解法：(利用近似公式) 公式表明s與lgr是線性關(guān)系。將實(shí)測(cè)的s取普通坐標(biāo)，r取對(duì)數(shù)(du sh)坐標(biāo)，作圖為直線，其斜率 （I是負(fù)的） 從圖中可讀出s=0時(shí)的r 值，設(shè)為r0，代入上式： 共四十七頁即共四十七頁內(nèi)容摘要第3章 地下水向完整井的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井和承壓水井兩類。對(duì)于承壓水