人員流動問題

1、人員流動問題【模型準(zhǔn)備】某試驗(yàn)性生產(chǎn)線每年一月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然 后將1熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊.新、老非熟6 2 、一 ，練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有2成為熟練工.假設(shè)第一年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工各占一半，求以后每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百 分比.yn,記成向量.因?yàn)榈谝荒?統(tǒng)計的熟練工和非熟練工各占一半，所以【模型建立】設(shè)第n年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為xn和1/21J/2 /J.為了求以后每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比，先11J求從第二年起每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比與上一年度統(tǒng)計

2、的百分比之間的關(guān)系，即求x 1n+1yn+1的關(guān)系式，然后再根據(jù)這個關(guān)系式求(x 1n+1yn+1【模型求解】根據(jù)已知條件可得：1、2 1、 92Xn+1 = (1一 6)Xn +5(6 X + K)=仍 % +? K，小 2官1,、1,3(x 1n+1yn+1 /y = (1-一)( x + y ) =x +-y ,/ n+156 n n n 5 n9/10 2/51x1/10 3/5 兒 y9/101/10IE - Al =人一 -910+10fxyAX Je人-V5n+1=(入-1)(入 -),x 1=A2n-1七-1 J由此可得A的兩個特征值 = 1,人2 = 1/2.解(E - A)

3、尤=0得對應(yīng)于幻=1的一個特征向量烏=(4, 1)T, 解(：E - A)x = 0得對應(yīng)于人2= 1/2的一個特征向量& = (-1, 1)T.令P =,A = PAP-1, An = (PAP-1)n = PAnP-1,(1,n+i = AnL Jn+1)，1 J4 - 3 X 2-n-1 =(=PAnPlI 1)1 + 3 X 2-n-1、)T.十2,1，11545注：也可以在Matlab命令窗口輸入以下命令 A = 9/10,2/5;1/10,3/5; format rat P,D = eig(A)Matlab執(zhí)行后得P =2112/2177-985/1393528/2177985/1

4、393D = TOC o 1-5 h z 1001/2為了進(jìn)一步計算n+J,即PAnP-1 fX11,在Matlab命令窗口輸入以下命令n+1J異 syms n %定義符號變量 P*1,0;0,1/2”n*P”(-1)*1/2;1/2Matlab執(zhí)行后得 ans =4/5-3/10/(2n)1/5+3/10/(2n)【模型分析】當(dāng)n - 8時，4-3；2-n-1 -4, 1 + 3；2-n-1 -5.這意味著，隨著n 增加，熟練工和非熟練工所占百分比趨于穩(wěn)定，分別趨向于80%和20%.Matlab實(shí)驗(yàn)題某地區(qū)甲、乙兩公司經(jīng)營同一業(yè)務(wù).經(jīng)驗(yàn)表明甲公司的客戶每年有1/3繼續(xù) 留作甲的客戶，而2/3轉(zhuǎn)作乙的客戶；乙的客戶有3/5轉(zhuǎn)作甲的客戶，而2/5繼續(xù) 留作乙的客戶，假定客戶的總量不變.假定起始年甲、乙兩公司擁有的客戶份額分別為2/3和1/3,求一年后客 戶市場分配情況；試確定起始年客戶份額，使甲、乙兩公司在一年后市場份額不變.參考文獻(xiàn)1陳建龍，周建華，韓瑞珠，周后型.線性代數(shù).北京：科學(xué)出版社,2007.